一、平方根的有關概念
1、平方根：一般地，如果________，那麼就叫做的平方根，記作_______.
▲ 注意：乙個正數的平方根有___個，它們互為相反數；0的平方根只有乙個是0；負數_____平方根。即_____與_____均為的平方根；且在中，
2、算術平方根：正數的____的平方根叫做的算術平方根，記作______.規定0的算術平方根是_____.
▲注意：只有______才有算術平方根，而且算術平方根都是______.
即中，，且
3、開平方：求數的平方根的運算叫做開平方，其中叫做與開平方互為逆運算.
二、立方根
1、立方根：一般地，如果________，那麼就叫做的立方根，記作
▲注意：①由立方根的定義可以得出，每乙個數都有立方根，且正數的立方根是_____；0的立方根是_____，負數的立方根是______。
②，利用這個性質可把負數立方根轉化為正數立方根來處理.
③，，從而有.
2、開立方：求乙個數的立方根的運算叫做開立方，其中a叫做被開方數.開立方與______互為逆運算.
三、實數的有關概念
1、無理數叫做無理數，如，，，0.1010010001．．．等.
2、實數：______和________統稱實數.
3、實數的分類：（1）按定義分類：（2）按大小分類：
4、實數和數軸上的點的對應關係：
實數和數軸上的點是_________的關係，即數軸上的每乙個點都可以用_____實數來表示，反過來，每個實數都可以在數軸上找出表示它的________對應點.
▲注意：有理數和數軸上的點不存在一一對應關係.
四、實數的運算
在實數範圍內，可以進行加、減、乘、除、乘方及開方運算，而且有理數的運算法則和運算律在實數範圍內仍然成立.
▲ 注意：
1 0不能作除數。
2 負數不能開平方。
3 對於實數的運算：一是要熟練地把有理數的運算律和運算性質準確地應用到實數運算中，二是涉及無理數的計算，會根據問題的要求取其近似數，在計算取各無理數的近似值時，要比最後結果要求的精確度多保留一位.
【二次根式知識點回顧】
一、定義：我們把形如的式子叫做二次根式，如等，都是二次根式，即中的被開方數a必須大於等於0.
注意：①二次根式都含有二次根號「」；
②在二次根式中，被開方數a必須滿足，當時，根式無意義；
③在二次根式中，a可以是數也可以是乙個代數式；
④二次根式是a的算術平方根，所以
性質：（1）; （2）
【二次根式乘法知識點】
運算法則：；
【二次根式除法知識點】
運算法則：；
【分母有理化知識點】
分母有理化：將分母中的根號去掉的過程稱作分母有理化。
【最簡二次根式知識點】
最簡二次根式：1、被開方數不含有分母；2、被開方數不含能繼續開方的因數或因式
▲ 注意：1、所有二次根式運算的結果最後都要化簡稱為最簡二次根式。
2、在化簡為最簡二次根式的過程中要注意運用公式，要運用「隱含條件」判斷a的符號。
▲注意：將二次根式化為最簡二次根式，一般有以下幾點：
①被開方數是帶分數的要化成假分數；
②被開方數是小數的要化成分數；
③被開方數較大的時候要分解質因數；
④被開方數是多項式的要進行分解因式
【二次根式的加減知識點】
一、同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式以後，如果被開方數相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式
【二次根式的加減知識點】
二、二次根式的加減：先將二次根式化成最簡二次根式，再將同類二次根式進行合併。
【一元二次方程知識點】
一、一元二次方程定義:
1.乙個未知數
2.未知數的最高次數是2
3.整式方程
4、一元二次方程的一般形式: ax+bx+c=0（a≠0）
其中，二次項______，一次項________
二次項係數_______，一次項係數________，常數項
二、一元二次方程的解（根）
1、定義：使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值叫做一元二次方程的解（根）
2、判定乙個數值是否是一元二次方程的解的方法是：將這個值代入一元二次方程的左右兩邊，看是否相等。
一、 直接開方法解一元二次方程
形如形式的一元二次方程，可得
▲若p<0，則方程無實數解
二、配方法解一元二次方程
1、通過配成完全平方式來解一元二次方程的方法叫做配方法。
2、用配方法解一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）的一般步驟：
（1）移項：將常數項移到方程右邊；
（2）把二次項係數化為1：方程左右兩邊同時除以二次項係數
（3）配方：方程左右兩邊同時加上一次項係數一半的平方，把原方程化為的形式
即將的式子加上，可得到完全平方式
（4）當時，用直接開方法解變形後方程
四、公式法解一元二次方程
（1）公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程序的求根公式為：
（2）一元二次方程求根公式的推導過程：就是用配方法來解一般形式的一元二次方程序的過程。
三、根的判別式：公式解根號內的式子被稱為「根的判別式」，稱之為。
1、 若，則方程有兩個不相等的實數根。即
，；2、 若，則方程有兩個相等的實數根。即
3、 若，則方程無實數根。
因式分解法解一元二次方程、
1、通過因式分解使方程的一邊為兩個一次因式的乘積，另一邊為0的形式，再使這兩個一次因式分別等於0，從而實現降次，這種解法叫做因式分解法。
2、用因式分解法解一元二次方程的步驟：
（1）將方程的右邊化為0；（一移）
（2）將方程的左邊分解為兩個一次因式的乘積；（二分）
（3）令兩個因式分別為0，得到兩個一元一次方程；（三化）
（4）解這兩個一元一次方程，它們的解就是原方程的解。（四寫）
2、因式分解方法：
（1）提公因式法：把公因式提取出來的方法。
（2）公式法：逆用平方差公式和完全平方公式。
（3）十字相乘法：也即形如型式子的因式分解
3、因式分解步驟：
（1）提取公因式
（2）①若剩下兩項，則考慮逆用平方差公式；
②若剩下三項，則考慮逆用完全平方公式或用十字相乘法
（3）分解因式，必須進行到每乙個多項式因式不能再分解為止
根與係數的關係
已知一元二次方程的兩根分別是，則，
一、二次函式
1、概念：形如的函式叫做二次函式,
2、x是自變數.a,b,c分別表示函式表示式的二次項係數,一次項係數,常數項。
3、注意：
(1)函式的關係式是整式
(2)自變數的最高次數是2
(3)二次項係數不等於零.
▲在關係式是整式的前提下,如果把關係式化簡整理(去括號,移項,合併同類項)後,能寫成的形式,那麼這個函式就是二次函式.否則,它就不是
二次函式的圖象和性質
1、配方後，
2、圖象：一條拋物線，對稱軸時直線x=，頂點座標是（）
3、a>0：開口向上；，
當x=，
a<0：開口向下；
當x=，
一、求二次函式解析式問題
1、運用待定係數法求二次函式解析式
（1）已知普通三點，設一般式
（2）已知頂點座標，設頂點式
（3）已知拋物線與x軸的兩個交點，設交點式
2、解析式設得好，會把問題簡單化，以下是一些小技巧：
（1）拋物線一定經過點（0，c），如二次函式經過點(0,-4)，可設y = ax2＋bx - 4，再找兩個點代入，利用方程組求a，b的值．
（2）結合圖形來設，如圖①可設y = ax2 + c；如圖②可設y=ax2；如圖③可設 y = ax2 + bx；
如圖④可設y = ax2 + bx - 3．
y=ax2+bx+c（a、b、c是常數，a≠0）中，a、b、c對函式影象的影響
（1）當a＞0時，拋物線開口向上，當a＜0時，拋物線看口向下。│a│越小開口越大
（2）b與a決定對稱軸的位置，遵從「左同右異」的法則，當a、b同號時對稱軸在y軸左側，當a、b異號時對稱軸在y軸右側。
（3）c是與函式影象與y軸的交點
（4）特殊點對應函式值如：當x=1時，用作判斷a+b+c的函式值。當x=－１時，用作判斷a－b+c的函式值。
用函式觀點看一元二次方程
1、函式，當時，得到一元二次方程，且，因此一元二次方程的解就是函式圖象與x軸交點的橫座標。
▲也即二次函式的圖象與x軸的交點情況決定一元二次方程根的情況
2、（1）當b2－４ａｃ>0時與x軸有兩個不同的交點
（2）當b2－４ａｃ=0時與x軸只有乙個交點
（3）當b2－４ａｃ<0時與x軸沒有交點
(4)與另乙個函式的交點情況：與另乙個函式表示式看作乙個方程組以判斷交點個數
3、比較函式值大小：代入法與距離法
（1） 將要判斷的自變數代入函式表示式，判斷對應函式值大小
（2） 當a>0時，與對稱軸距離越大，函式值越大，a<0時，與對稱軸距離越大，函式值越小。
4、二次函式與x軸的交點座標a（，0），b（，0），在二次函式的應用中運用很廣，尤其在與幾何結合的綜合題中運用更多，記住：
實際問題與二次函式
1、利用二次函式求何時獲得最大利潤問題
▲注意：（1）總利潤=總件數×每件利潤，所以在解題時，關鍵是找出總件數的代數式和每件利潤的代數式；（2）求最大利潤可以借助二次函式的最大值。
2、利用二次函式求圖形面積的極值問題
▲注意：二次函式最值問題是中考的熱點，它可以在實際應用題中，也可以與幾何結合，這類題目的關鍵是列出解析式；然後通過配方求最值。
3、利用二次函式解決拱橋問題
▲注意：有關拱橋問題的解決方法：（1）先建立適當的座標系；（2）根據二次函式的特點設解析式；（關鍵）（3）找出二次函式上的已知點的座標，利用待定係數法即可求出。
4、利用二次函式解決圖形運動問題
▲注意：在動態幾何問題中，隨著動點的位置變化，相應的圖形形狀也發生變化。當圖形形狀發生變化時，必須分類討論。
對於實際問題，畫圖象時要充分考慮自變數的取值範圍，畫出符合題意的圖象。
人教版初二數學 上 代數知識點總結 參考知識
初二數學 上 應知應會的知識點 因式分解 1.因式分解 把乙個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解 注意 因式分解與乘法是相反的兩個轉化.2 因式分解的方法 常用 提取公因式法 公式法 分組分解法 十字相乘法 3 公因式的確定 係數的最大公約數 相同因式的最低次冪.注意公式 a b...
初三上學期化學知識點總結
2 4 6 硫 6.質量守恆定律 參加化學反應的各物質的質量總和,等於反應後生成的各物質的質量總和 催化劑 在化學反應中能改變其他物質的反應速率，而本身的質量和化學性質沒有發生變化的物質 7.反應型別 化合反應 a b c 分解反應 a b c 置換反應 a bc b ac 復分解反應 ab cd ...
初三上數學知識點總結
一 二次函式概念 1 二次函式的概念 一般地，形如 是常數，的函式，叫做二次函式。這裡需要強調 和一元二次方程類似，二次項係數，而可以為零 二次函式的定義域是全體實數 2.二次函式的結構特徵 等號左邊是函式，右邊是關於自變數的二次式，的最高次數是2 是常數，是二次項係數，是一次項係數，是常數項 二 ...