1．點、線、面之間的位置關係(一)
一．填空題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．
1. ②④ 23. 4.1,3 5. ③ 6.
7. ①③ 89. 24/5、24
二．解答題：本大題共4小題，共50分，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
11.（1）略證：作cd中點g，鏈結eg,fg，
易證平面efg//平面pad，從而ef//平面pad．
（2）略證：取ad中點h， ph⊥ad，由於側面pad⊥底面abcd，
ph⊥底面abcd,所以ph⊥cd，又cd⊥ad，所以cd⊥平面pad，
從而平面pdc⊥平面pad．
12.（1）略；
（2）e是pc中點
略證：作cd中點f，鏈結ef,eb,fb,
易證平面efb//平面pda，從而得證．
13.（1）取bb1中點g，鏈結eg, fg，下證略；
（2）略證：因為ab＝cc1＝2，所以四邊形aba1b1是正方形，
所以ab1⊥a1b，又ab1⊥bc1，所以ab1⊥平面a1bc1，所以ab1⊥a1c1，
又由於a1c1⊥aa1，所以a1c1⊥平面ab1a1，所以a1c1⊥a1b1, 即a1c1⊥ab．
（3）設bm=x，則=x,又v稜柱=，
所以/v稜柱=, 解得：x=1, 所以m是ab中點．
14．（1）因為pa ⊥面abc，ad⊥bd,所以pd⊥bd.
所以tan∠pcd==x，tan∠pbd= =,
tan=tan(∠pcd-∠pbd)= =1/(x+)≤(x>1)．
故當x=時，取到最大值．
（2）由題意，tan∠bqc>tan∠bac=，
令tan = >, 解得11交非空，所以存在這樣的點．
2．點、線、面之間的位置關係(二)
及空間幾何體的表面積和體積
一．填空題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．
1.（-3，4，5） 2. 3. 4.14 5.
678. 9.3 10.
二．解答題：本大題共4小題，共50分，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
11.(1)略．
（2）易證ac⊥cb，又ac⊥bb1，
所以平面acd1⊥平面bb1c1c．
12. （1）略證：ad⊥bc, ad⊥cc1,所以ad⊥b1f.
由於b1c1=,cc1=2a,解得△b1fd中，b1f=，fd=
b1d=，滿足勾股定理，故b1f⊥fd，所以得證．
（2）即三稜錐f－ab1d體積，解得．
（3）e為aa1中點．略證：鏈結ec交af於o，則o是ec中點，
所以od//ed,所以此題得證．
13.（1）略證：取bc中點e,ac中點f，鏈結mf，ef,ne，
易證平面mnef// acc1a1，所以此題得證．
（2）略證：鏈結nb,na1,易證nb=na1，所以mn⊥a1b
鏈結mb1,mc1,易證mb1=mc1，
所以mn⊥b1c1,即mn⊥bc,此題得證．
14.（1）o是ad靠近d的三等分點，證略．
（2）略證;因為側面pad⊥底面abcd，∠bad＝900
所以ab⊥面pad，所以ab⊥pd，又pa⊥pd，
所以pd⊥面pab．所以此題得證
3．直線與方程
一．填空題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．
1． 2． 3． 4．
5．或 6． 7． 8．
9． 10．
二．解答題：本大題共4小題，共50分，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
11．解： .
12．解：.
13．解：.
14．解：（1）證明：設的橫座標分別為、，
由題設知，，點，
因為在過點o的直線上，所以，
又點的座標分別為，
由於，則
, ,由此得，
即在同一直線上.
（2）由平行於軸，有，又
將其代入，得
由於知，故，於是.
4．圓與方程
一．填空題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．
1． 2． 3． 相交 45． 6． 7． 8． 8 9． 10．
二．解答題：本大題共4小題，共50分，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
11．解：﹙過程略﹚圓方程為：.
12．解：3x＋4y－3＝0或4x＋3y＋3＝0.
13．解：設動圓的圓心c的座標為（x，y），則x-(-1)+1=，
即x+2=，整理得y2=8x．所以所求軌跡e的方程為y2=8x．
14．﹙1﹚證明：的方程為，
，得，即恆過定點．
，當弦長最小時，,由，．
５．平面解析幾何初步綜合
一．填空題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．
1． 2．1或－3 3． 4． 5．
6. 7. 8. 9.
10．(,0)
二．解答題：本大題共4小題，共50分，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
11．解：（1） (2)． (3) (4)．
12．解：圓c的方程可化為(x＋1)2＋(y－3)2＝5，∴圓心c(－1，3)，
直線bc的方程為：x＋2y－5＝0 ①
又線段ab的中點d(，)，kab＝－1
∴線段ab的垂直平分線方程為：y－＝x－，即x－y－2＝0 ②
聯立①②解得x＝3，y＝1，
∴所求圓的圓心為e(3，1)，半徑|be|＝，
∴所求圓的方程為(x－3)2＋(y－1)2＝5．
13．解：（1）設圓心，，半徑為，則
所求圓的方程為.
（2）作垂足為，則為中點，
，即點到直線的距離為.
14．解：（1）直線方程為，圓心，半徑.
由題意得，解得．
（2）∵，
∴當面積為時，點到直線的距離為，
又圓心e到直線cd距離為(定值)，要使的面積等於12的點有且只有三個，只須圓e半徑，解得，
此時，⊙e的標準方程為．
6．常用邏輯用語
一．填空題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．
1．，都使方程x2＋mx＋1＝0沒有實數根．
2．若x＝a或x＝b，則x2－（a＋b）x＋ab＝0．
3．①② 4．充分不必要條件 5．a2＋b2＝0 6．必要不充分條件
7．必要非充分條件 8． 9．①②③ 10.
二．解答題：本大題共4小題，共50分，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
11．解：對任意實數都有恆成立
；關於的方程有實數根；
如果 p正確，且q不正確，有；
如果q正確，且p不正確，有．
所以實數的取值範圍為．
12．解： ．
若，則，即；若，則，即．
若真假，則無解；若假真，則
解得或．綜上，．
13．解：若按一般思維習慣，對三條拋物線與x軸公共點情況一一分類討論，則較為繁瑣，若從其反面思考，先求「三拋物線均與x軸無公共點的a的範圍」則很簡單.
由解之，得，記，
則所求a的範圍是 ．
14．解：由x2－2x+1－m2 ≤0 ， 得．
： =．
由，得． ：．
因為是的必要非充分條件，且， ∴ab．
即， 的取值範圍是．
7．橢圓
一．填空題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．
1．或 2． 3．4 4． 5．
6． 7．m＝2. 8．m≥1且m≠5 9． 10．
二．解答題：本大題共4小題，共50分，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
11．解：過p作pm⊥x軸交於m，
=1， pm=1，p到x軸的距離為1，
代入得a=，.
12．證明：設以pf2為直徑的圓心為a，半徑為r.
∵f1、f2為焦點，所以由橢圓定義知|pf1|+|pf2|=2a，
|pf2|=2r，∴|pf1|+2r=2a，即|pf1|=2（a－r）鏈結oa，
由三角形中位線定理，知
|oa|=
故以pf2為直徑的圓必和以長軸為直徑的圓相內切.
評注：運用橢圓的定義結合三角形中位線定理，使題目得證.
13．解：(1) [解法一]軸，的座標為，
由題意可知得∴所求橢圓方程為．
[解法二]由橢圓定義可知. 由題意，
. 又由△可知，，，
又，得.∴ 橢圓的方程為
(2) 直線的方程為. 由得點的縱座標為. 又，∴．
14．解：（1）由已知可設橢圓的方程為=1（a>1），其右焦點為f（c，0）到直線的距離為，∴．
∴，故橢圓的方程為．
（2）設m（x，y）是橢圓上一點，則，
於是，即．是關於y的二次函式，其圖象為開口向下的拋物線，對稱軸方程為，∵點在橢圓上，∴1≤y≤1．
當，即m＞2時， =+為最大值 ；
當， 為最大值；
當，即時，，為最大值．
∴．8．雙曲線與拋物線
一．填空題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．
1． 2． 3．2 4．（，1） 5．7 6． -=1
7．（2，4） 8．12 9．8 10．
二．解答題：本大題共4小題，共50分，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
11．（1）-=1；（2）-=1 或 -=1；（3） -=1 或 -=1
12．解：解:直線l的方程為bx+ay-ab=0.
由點到直線的距離公式,且a>1,得到點(1,0)到直線l的距離d1 =.同理得到點(-1,0)到直線l的距離d2 =.s= d1 +d2==
.由s≥c,得≥c,即5a≥2c2.於是得5≥2e2.即4e2-25e+25≤0.解不等式,得≤e2≤5.由於e>1>0,所以e的取值範圍是
13．解：(1)∵， ，∴，．
∴， ∴．
∴ ∴雙曲線的方程可以設為=1 ．
∴雙曲線的漸近線方程為：．
(2) (c、0)它到漸近線的距離為，∴2．
∴，，．∴雙曲線的標準方程為．
14．解（1）設是雙曲線上任意一點，
該雙曲的兩條漸近線方程分別是
點到兩條漸近線的距離分別是，
它們的乘積是.
點到雙曲線的兩條漸線的距離的乘積是乙個常數
（2）設的座標為(x,y)，則
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