禪城區2014屆高三調研測試
數學(文科)
注意事項：
1．答卷前，考生要務必填寫答題卷上的有關專案；
2．選擇題每小題選出答案後，用2b鉛筆把答案選項塗在答題卡相應的位置處；
3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區域內；如需改動，先劃掉原來的答案，然後再寫上新的答案；不准使用鉛筆和塗改液．不按以上要求作答的答案無效．
4．考生必須保持答題卷的整潔．考試結束後，只交回答題卡．
第 i 卷 (選擇題50分)
一、選擇題：本大題共10小題.每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。錯選、多選、不選均為0分。
1.設全集
= a． b． c． d．
2.中，「為銳角」是「」的
a．充要條件b．既不充分也不必要條件
c．必要不充分條件d．充分不必要條件
3．下列函式中既是奇函式，又在區間上單調遞增的是
a． b． c． d．
4.如果複數是實數，則實數
a. b. c. d.
5.函式的最小正週期是
a. b. c. d.
6.學校為了調查高三學生在課外讀物方面的支出
情況，抽出了乙個容量為的樣本,其頻率分布
直方圖如圖所示,其中支出在元的同學有人，則的值為
a. b. c. d.
7.如圖,在邊長為1的正六邊形中,
下列向量的數量積中最大的是
ab.cd.
8.雙曲線的漸近線與圓相切，則r=
a. b. c.2 d.4
9.如圖所示的5×5正方形**中尚有20個空格,
若在每乙個空格中填入乙個正整數,使得每一行和
每一列都成等差數列,則字母m所代表的正整數是
a.25 b.26 c.27 d.28
10.一束光線從點a(-1，1)出發，經x軸反射到圓c：(x-2)2+(y-3)2=1
上的最短路程是
a.3-1 b.2 c.4 d.5
第 ⅱ 卷 (非選擇題100分)
2、填空題：本大題共5小題,考生作答4小題,每小題5分,滿分20分．
(一)必做題(11-13題)
11.閱讀下列程式框圖，該程式輸出的
結果是 .
12.已知乙個空間幾何體的三檢視如圖所示，
其中主檢視面積為15.5,根據圖中標出的
尺寸，可得這個幾何體的表面積是
13.若，
則(二)選做題(14-15題,考生只能從中選做一題)
14.(座標系與引數方程選做題)在極座標系中,圓上的點到直線
的距離的最小值是 ．
15.(幾何證明選講選做題) 如圖⊙0的直徑，
四邊形內接於⊙0，直線切⊙0於
點,，則的長為 .
3、解答題：本大題共6小題.滿分80分，解答應寫出文字說明、
證明過程或演算步驟。
16.(本小題滿分12分)已知集合，集合
，且（1）定義區間的「長度」為．若a的「長度」為1，求的值.
（2）某個函式的值域是b，且的概率不小於，求的取值範圍.
17.（本小題滿分12分） 已知函式.
（1）求的單調遞增區間；
（2）在中，角，，的對邊分別為， 且滿足：
，，試判斷的形狀.
18.（本小題滿分14分）某中學共有學生2000名，人數如下表：
已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到高二年級女生的概率是0.19.
（1）求的值；
（2）現用分層抽樣的方法在全校抽取48名學生，高三應抽取多少名？
（3）已知，求高三年級中女生比男生多的概率。
19.（本小題滿分14分）
如圖，、為圓柱的母線，是底面
圓的直徑，、分別是、的中點．
（1）證明： //平面；（2）若
求三稜錐體積的最大值．
20.(本小題滿分14分)
已知圓與軸相交於
兩點，曲線是以為長軸，離心率為
的橢圓，其左焦點為.若是圓上一點，
鏈結，過原點作直線的垂線交直線
於點.（1）求橢圓的標準方程；
（2）若點的座標為（1，1），求證：直線與圓相切；
21.(本小題滿分14分)數列{}的通項公式為(nn*)，
設．（1）求f(1)、f(2)、f(3)、f(4)的值；
（2）求f(n)的表示式；
（3）數列滿足b1＝1，bn＋1＝2f(n)-1,它的前n項和為g(n)，
求證：當n 時,．
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