編號： （組委會填寫）
2023年廣西中小學教師教學技能大賽
教學設計
課題名稱： 幾何概型
學段學科： 高一必修三
選手姓名： 龐博慶
選手單位： 欽州市縣(區)
欽州市第一中學(學校)
2013.6
《幾何概型》教學設計
1.教學目標
（1）知識與技能：
了解幾何概型的基本特點，會識別幾何概型，並能進行簡單的幾何概率計算．
（2）過程與方法：
讓學生通過具體的例項親歷幾何概型概念的建構過程，體驗模擬轉化，數形結合等數學思想方法；通過實際問題的解決，提高學生的建模意識及分析問題、解決問題能力．
（3）情感、態度與價值觀：
讓學生感受探索數學問題的喜悅和體驗成功的樂趣，使學生認識到數學與現實生活的聯絡，從「發現」中體驗成功，養成主動探索求知的習慣，培養學生合作交流的意識。
2.教學重點、難點
教學重點：幾何概型的概念和概率計算公式，幾何概型的簡單應用．
教學難點：建立合理的模型把實際問題轉化為幾何問題，
3.教學方法：「學生為主體，教師為主導」的**性學習模式
4.教學準備：乙個轉盤、計算機模擬軟體、實驗報告表
5.板書設計：
教學過程:
一、【知識回顧】
【老師】：請同學們回憶一下，上節課學習的古典概型所包含的內容，並舉乙個生活當中古典概型的例子。
【學生】(色子遊戲)：甲乙兩人擲色子，規定擲一次，誰擲出6點朝上，則誰勝，請問甲獲勝的概率是多少？
【老師】：請同學們判斷這個例子是不是古典概型？依據是什麼？概率如何求？
【學生】：色子的六個面上的數字是有限個的，且每次都是等可能性的，因而可以利用古典概型；
學生求解：
【老師】：請同學們回答古典概型的特點及其概率公式：
【老師】：複習了古典概型的特徵，現在我來舉轉盤遊戲的例子來讓同學們來分析。
**盤遊戲）：圖中有乙個轉盤.甲乙兩人玩轉盤遊戲,規定當指標指向b區域時,甲獲勝,否則乙獲勝.在求甲獲勝的概率是多少?
【老師】：本遊戲反應的概率問題符合古典概型嗎？
輔助設問1：指標指向的每個方向都是等可能性的嗎？
輔助設問2：指標指向的位置是有限的嗎？
設計意圖：學生舉乙個例子，老師舉乙個例子，老師自然啟發、學生思考作答，過程中師生平等交流，學生課堂主體地位得到體現，和諧的師生交流來打造和諧課堂。與古典概型模擬，引起學生認知上的衝突，吸引學生的注意與興趣，很自然地引入新的概率模型
【學生】：1、指標指向的每個方向都是等可能性的，但指標所指的位置卻是無限個的，因而無法利用古典概型；
2、利用b區域的所對弧長、所佔的角度或所佔的面積與整個圓的弧長、角度或面積成比例研究概率；
設計意圖：鼓勵學生多方面的求解猜想：弧長、角度或面積
學生可能求解：法一（利用b區域所佔的弧長）：
法二（利用b區域所佔的圓心角）：
法三（利用b區域所佔的面積）：
二、【問題猜想】
兩個問題概率的求法一樣嗎？若不一樣,請問可能是什麼原因導致的
你是如何解決這些問題的？並由此得到什麼新的知識點
【學生】：(色子遊戲)：色子的六個面上的數字是有限個的，且每次投擲都是等可能性的，因而可以利用古典概型；
轉盤遊戲：指標指向的每個方向都是等可能性的，但指標所指的方向卻是無限個的，因而無法利用古典概型。
借助幾何圖形的長度、面積等分析概率；
【老師】xx同學對前面的問題進行了歸納，主要是用幾何圖形的長度、角度、面積等幾何量巧妙地解決了古典概型無法處理的問題，這就是我們今天學習的新的概率模型——幾何概型。
三【新知學習】
1、 幾何概型的定義：
如果每個事件發生的概率只與構成該事件區域的長度(面積或體積)成比例,則稱這樣的概率模型為幾何概率模型,簡稱為幾何概型.
2、幾何概型的特點:
(1)試驗中所有可能出現的基本事件有無限多個.
(2)每個基本事件出現的可能性相等.
四、【問題猜想】
1、有什麼方法確保所求的概率是正確的？
2、如何歸納出幾何概型的概率計算公式
【學生】可以通過實驗來驗證。
【老師】這個建議很好，在我們學習古典概型的時候，研究了頻率和概率的關係，當實驗的次數越多，頻率越接近概率。正好我們準備了實驗道具和實驗**，現在按學習小組來做實驗，使轉盤轉動20次，看指標指向b區域的次數，並由組長完成實驗**。
五、【統計驗證】對轉盤遊戲進行試驗分析，確保所求的概率是正確的。
分組進行轉盤遊戲的實驗，並提交實驗報告的結論（通過投影顯示）
【老師】請問你們做出來的實驗結果和所求的概率有什麼關係？
【學生】實驗結果接近所求概率
【老師】但是有個疑問：我們知道實驗次數越多，結果越準確，有什麼辦法可以解決這個問題？
【學生】用計算機模擬實驗的方法可以解決次數多的問題
【計算機模擬實驗】
通過計算機模擬試驗演示，獲得次數較大的試驗資料，並分析驗證所求概率的正確性。
【老師】通過剛才的實驗和現在計算機的模擬，我們可以判定這種方法是正確的，那麼再根據幾何概型的概念，我們歸納出幾何概型的概率公式。
學生對比分析得到：
幾何概型求事件a的概率公式：
設計意圖：
1.「一切知識都是從感官開始的」，模擬古典概型利用計算機求概率的方法模擬實驗，可以讓學生體驗「指標指向的等可能」
2.鞏固隨機模擬的統計思想：由試驗獲得頻率，再由頻率近似估計概率
3．通過親歷試驗，學生體驗到試驗結果的隨機性與規律性，體會隨著試驗次數的增加，結果的精度會越高
六、【引導學生理解古典概型與幾何概型的區別與聯絡】：
設計意圖：讓學生在討論中識別兩種不同的概率模型
七、【例題講解】
設計意圖1：
例題在黑板板書，規範書寫，變式3安排學生上黑板寫或投影學生練習答案，指出錯誤。
設計意圖2：
變式1-3在於鍛鍊學生準確把握幾何概型的區域和測度。三個問題是形似質異的概率問題，由於事件的條件不同，等可能的角度發生變化，概率也隨之變化。
設計意圖3：
1．通過變式訓練的設計，逐步提高思維層次，培養學生創新能力。
2．教師應把更多的時間留給學生思考討論，提高學生解決實際問題能力。
八、【小結】：
設計意圖：
讓學生來「畫龍點睛」，使本節課的內容、思想、方法系統化，初步形成認知結構。
九、【課後作業】：
課後作業設計意圖：根據新課改要求，分層設計，分必做和選做題。
本節課採用了模擬的思維方式，讓學生明確古典概型與幾何概型的異同。在**式教學方式的引領下，以試驗方式開啟學生思維之門。
《幾何概型》教學設計說明
一、《幾何概型》的教學目標：
1、教學目標：
1）學生能夠正確區分幾何概型及古典概型；
2）學生初步掌握並運用幾何概型解決有關概率的基本問題；
3）提高學生自主**問題、解決問題的能力；
4）滲透數學的基本思想：猜想驗證思想、以舊引新思想等等；
5）通過對本節知識的**與學習，感知用圖形解決概率問題的方法，掌握數學思想與邏輯推理的數學方法。
2、教學目標的設定意圖：
幾何概型概念中的核心是它的兩個特徵，（1）試驗中所有可能出現的基本事件有無限多個；（2）每個基本事件出現的可能性相等（等可能性），尤其是特徵（2），所以教學的重點不是「如何計算概率」，而是要引導學生動手操作，開展小組合作學習，通過舉出大量的幾何概型的例項與數學模型使學生概括、理解、深化幾何概型的兩個特徵及概率計算公式。同時使學生初步能夠把一些實際問題轉化為幾何概型，並能夠合理利用隨機、統計、化歸、數形結合等數學思想方法有效解決有關的概率問題。
幾何概型是對古典概型有益的補充，幾何概型將古典概型的研究從有限個基本事件過渡研究無限多個基本事件，幾何概型是區別於古典概型的又一概率模型，使用幾何概型的概率計算公式時，一定要注意其適用條件：每個事件發生的概率只與構成該事件區域的長度成比例。在強化幾何概型概念教學的同時，將幾何概型概念形成的教學通過猜想驗證思想逐步讓學生自主**，並體會概念形成的合理性。
二、《幾何概型》在教材中的地位：
1、幾何概型是區別於古典概型的又一概率模型，幾何概型是對古典概型有益的補充，將研究有限個基本事件過渡到研究無限多個基本事件；
2、學習幾何概型主要是為了更廣泛地滿足隨機模擬的需要。
三、《幾何概型》的重難點分析：
1、《幾何概型》的重難點：
1）學生能夠正確區分幾何概型及古典概型兩者的區別；
2）學生初步掌握並運用幾何概型解決有關概率的基本問題；
3) 通過對本節知識的**與學習，感知用圖形解決概率問題的方法，掌握數學思想與邏輯推理的數學方法；
4）難點在於把求未知量的問題轉化為幾何概型求概率的問題；
2、幾何概型的學習是建立在古典概型的學習基礎之上，少數學生受古典概型學習的影響，容易忽視對幾何概型的判斷和選擇，不善於把求未知量的問題轉化成幾何概型求概率的問題，而常常轉化成古典概型進行分析；因此在教學中結合[課前練習]、[問題初探]進行深入討論，讓學生真正體會到判斷幾何概型的特點以及重要性，利用回顧、猜想、試驗、對比等手段來幫助學生解決問題。
3、對幾何概型概念形成的過程極易被授課教師忽視，只是簡單對概念進行教學，而後大量利用練習鞏固概念形成的概念，缺乏幾何概型形成過程的教學勢必對而後隨機模擬的學習帶來不小的麻煩。因而利用[問題猜想]、[統計驗證]、[模擬試驗]、[新知學習]等教學手段或過程，讓學生自主參與**學習活動，充分向學生展示幾何概型概念形成的過程，而避免簡單直接呈現概念。
四、教學方法以及預期效果：
1、教學方法主要採用「學生為主體，教師為主導」的**性學習模式。將幾何概型的教學利用以舊引新、動手試驗、猜想驗證、對比遷移、知識運用等方式，讓學生從分體會概念的形成過程；
高一數學教學設計與反思
函式圖象及其應用 前郭縣長山鎮中學周長巖 一 教學內容及內容解析 本節課安排在人教版必修1第二章結束之後，第三章教學之前，對所學常見函式模型及其影象進行歸納總結，使學生對函式影象有個系統的認識，在此基礎上，一方面加強學生的看圖識圖能力，函式模型的廣泛應用，另一方面，著重 函式影象與方程的聯絡，滲透函...
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