簡單線性規劃複習
東莞中學陳楚雲
一． 回顧二元一次不等式表示平面區域的作法
問題1：不等式組，表示的平面區域是乙個（ ）
（a）三角形 （b）梯形 （c）矩形 （d）菱形
知識點一：二元一次不等式ax+by+c>0或ax+by+c<0在平面直角座標系中表示直線ax+by+c=0由於對直線同一側的所有點（x,y）,把它代入ax+by+c，所得的實數的符號都相同，所以只需在此直線的某一側取乙個特殊的點（）,從ax+by+c的正負可以判斷ax+by+c>0或ax+by+c<0表示哪一側區域.一般在c不等於0的時候，
取作為特殊點.對是否取到等號，以虛實區別.
鞏固練習：不等式組，表示的平面區域的面積為▁▁▁.
二、回顧線性規劃的意義及解法
對上述的練習設定第二問：求z=2x+y的最大值和最小值.
知識點二：線性規劃的問題及解法
（1）有關概念：
a.由x，y 的不等式(或方程)組成的不等式組稱為x，y 的
b.關於x，y 的一次不等式或方程組成的不等式組稱為x，y 的
c.欲達到最大值或最小值所涉及的變數x，y 的解析式稱為
d.關於x，y 的一次目標函式稱為
e.求線性目標函式**性約束條件下的最大值或最小值問題稱為
f.滿足線性約束條件的解（x，y）稱為
g.所有可行解組成的集合稱為 ;
h.使目標函式取得最大值或最小值的可行解稱為 .
(2)解線性規劃問題的步驟：
a、 ：畫出線性約束條件所表示的可行域；
b、 ：**性目標函式所表示的一組平行線中，利用平移的方法找出與可行域有公共點且縱截距最大或最小的直線；
c、 ：通過解方程組求出最優解；
d、 ：作出答案.
引申：設定第三問：求k=的取值範圍.
設定第四問：若u=，求u的最小值.
三、線性規劃的簡單應用
（1）解決有關不等式問題
例1、已知函式f(x)=，滿足-4≤f(1)≤-1，-1≤f(2)≤5,求f(3)的取值範圍.
（2）生產實際中的線性規劃問題
例2、某公司承擔了每天至少搬運280t水泥的任務，已知該公司有6輛a型卡車和4輛b型卡車，已知a型卡車每天每輛的運載量為30t，成本費為0.9千元，b型卡車每天每輛的運載量為40t，成本費為1千元。
（1）假設你是公司的排程員，請你按要求設計出公司每天的派車方案;
（2）設每天派出a型卡車x輛，b型卡車y輛，公司每天花費成本為z千元，寫出x、y應滿足的條件以及z與x、y之間的函式關係式;
(3)如果你是公司的經理，為使公司所花的成本費最小，每天應派出a型卡車、b型卡車各為多少輛;
總結生產實際中的線性規劃問題的**法步驟：
(1) 根據題意，設出變數x、y;
（2）找出線性約束條件；
（3）確定線性目標函式z=f(x,y)；
（4）畫出可行域（即各約束條件所示區域的公共區域）；
（5）利用線性目標函式作平行線系f(x,y)=t (t為引數)；
（6）觀察圖形，找到直線f(x,y)=t在可行域上使t取得欲求最值的位置，以確定最優解，給出答案。
四． 本節小結：
（1）明確高考考綱對本節內容的要求：了解二元一次不等式表示平面區域；了解線性規劃的意義，並會簡單的應用;
（2）解決線性規劃有關的問題關鍵是準確的作出可行域，在生產實際問題中，要準確的列出約束條件不等式及目標函式;
（3）通過線性規劃的**法，大家要領悟數形結合在數學解題中的重要性.
五． 課後練習：
1．不等式所表示的平面區域在直線的 （填方向）.
2.已知點(3,1)和(－4,6)在直線的兩側，則的取值範圍是
3.原點o(0,0)與點集的位置關係是 ，m(1,1)與集合a的位置關係是 .
4.在直角座標系中，滿足不等式的點（x, y）的集合（用陰影部分來表示）的是（ ）
5.已知平面區域如右圖所示，在平面區域內取得最大值的最優解有無數多個則的值為a． b． c． d．不存在
6. 設變數、滿足約束條件，則z＝2x＋3y的最大值為 .
7.若實數，滿足不等式組且的最大值為9，則實數 .
8.不等式組表示的平面區域的面積是
9.某加工廠用某原料由甲車間加工出a產品，由乙車間加工出b產品.甲車間加工一箱原料需耗費工時10小時可加工出7千克a產品，每千克a產品獲利40元，乙車間加工一箱原料需耗費工時6小時可加工出4千克b產品，每千克b產品獲利50元.
甲、乙兩車間每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙兩車間耗費工時總和不得超過480小時，甲、乙兩車間每天總獲利最大的生產計畫為
（a）甲車間加工原料10箱，乙車間加工原料60箱
（b）甲車間加工原料15箱，乙車間加工原料55箱
（c）甲車間加工原料18箱，乙車間加工原料50箱
（d）甲車間加工原料40箱，乙車間加工原料30箱
10.某工廠製造甲、乙兩種產品，已知製造甲產品1 kg要用煤9噸，電力4 kw，勞力(按工作日計算)3個；製造乙產品1 kg要用煤4噸，電力5 kw，勞力10個.又知製成甲產品1 kg可獲利7萬元，製成乙產品1 kg可獲利12萬元，現在此工廠只有煤360噸，電力200 kw，勞力300個，在這種條件下應生產甲、乙兩種產品各多少千克，才能獲得最大經濟效益？
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