一、選擇題
1．由y＝，x＝1，x＝2，y＝0所圍成的平面圖形的面積為( )
a．ln2b．ln2－1
c．1＋ln2 d．2ln2
答案 a
解析畫出曲線y＝(x>0)及直線x＝1，x＝2，y＝0，則所求面積s為如圖所示的陰影部分面積．
∴s＝dx＝lnx＝ln2－ln1＝ln2.故選a.
2．若兩曲線y＝x2與y＝cx3(c>0)圍成的圖形面積是，則c＝( )
a．1 b.
c. d．2
答案 b
3．由曲線y＝ex，x＝2，x＝4，y＝0所圍成的圖形的面積等於( )
a．e4－e2 b．e4
c．e3－e2 d．e2
答案 a
4．由曲線y＝x2，y＝x3圍成的封閉圖形面積為( )
a. b.
c. d.
答案 a
5．由直線x＝－2，x＝2，y＝0及曲線y＝x2－x所圍成的平面圖形的面積為( )
a. b.
c. d.
答案 b
解析畫出直線x＝－2，x＝2，y＝0和曲邊y＝x2－x，則所求面積s為圖中陰影部分的面積．
∴s＝－2(x2－x)dx＋＋(x2－x)dx＝＋＋＝0－＋＋－＝＋＋＝.故選b.
6. |x2－4|dx＝( )
a. b.
c. d.
答案 c
7．若(2x－3x2)dx＝0，則k＝( )
a．0 b．1
c．0或1 d．以上都不對
答案 b
8．設函式f(x)＝xm＋ax的導函式f′(x)＝2x＋1，則
f(－x)dx的值等於( )
a. b.
c. d.
答案 a
二、填空題
9. dx
答案 πa2
10．由曲線y＝x2－2x＋3與直線y＝x＋3所圍成圖形的面積等於________．
答案 11.
(2010·陝西)從如圖所示的長方形區域內任取乙個點m(x，y)，則點m取自陰影部分的概率為________．
答案 12．由y＝cosx，x＝0，x＝，y＝0所圍成的圖形的面積表示為定積分的形式是________．
答案 cosxdx
解析由定積分的定義和幾何意義可知s＝cosxdx.
三、解答題
13.求曲線y＝sinx與直線x＝－，x＝π，y＝0所圍圖形的面積(如右圖)．
解析 s＝
＝1＋2＋1－
＝3－.
重點班·選做題
14．設y＝f(x)是二次函式，方程f(x)＝0有兩個相等的實根，且f′(x)＝2x＋2.
(1)求y＝f(x)的表示式；
(2)求y＝f(x)的影象與兩座標軸所圍成圖形的面積．
解析 (1)∵y＝f(x)是二次函式且f′(x)＝2x＋2，
∴設f(x)＝x2＋2x＋c.
又f(x)＝0有兩個等根，
∴4－4c＝0，∴c＝1，∴f(x)＝x2＋2x＋1.
(2)y＝f(x)的影象與兩座標所圍成的圖形的面積s＝－1(x2＋2x＋1)dx＝.
15．已知f(a)＝(2ax2－a2x)dx，求f(a)的最大值．
解析 f(a)＝(x3－a2x2)|，
∴f(a)＝－a2＝－(a－)2＋.
∴當a＝時，f(a)的最大值是.
1．已知f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，且f(－1)＝2，f′(0)＝0， f(x)dx＝－2，求a、b、c的值．
解析 f′(x)＝2ax＋b，∴f′(0)＝0＝b，a＋c＝2.
又f(x)dx＝－2，
∴(ax2＋c)dx＝(ax3＋cx)|＝a＋c＝－2.
∴有求得a＝6，b＝0，c＝－4.
上海市重點中學重要考題及精解 5
1 本題滿分14分，第 1 題6分，第 2 題8分 如圖 圓錐的頂點是s，底面中心為o。oc是與底面直徑ab垂直的一條半徑，d是母線sc的中點。1 求證 bc與sa不可能垂直 2 設圓錐的高為4，異面直線ad與bc所成角為，求圓錐的體積。本題共2小題，其中第1小題6分，第2小題8分，滿分14分 解 ...
卓頂精文 某重點中學初中語文評課標準
某重點中學初中語文閱讀教學評課標準初探 一 評課標準 10分 一 教學基本功 普通話標準 語言表達準確 清晰 生動，具有說服力和感染力 範讀規範有感情 能熟練背誦名篇詩文警句 能寫一筆好字和一手好文章 能設計美觀實用的課件 具有分析和處理教材的能力 課堂組織駕馭應變能力強 課堂教學有激情 對學生的關...
某重點中學高考數學 文科 模擬試卷 1 含標準答案
某重點中學高考數學 文科 模擬試卷 1 含標準答案 滿分 150 時間 120分鐘 一 選擇題 每題5分，共40分 1 若集合，則 a.b.c.d.2 如果雙曲線的兩個焦點分別為 一條漸近線方程為，那麼它的兩條準線間的距離是 a bcd 3 設變數 滿足約束條件，則目標函式的最小值為 abcd 4 ...