網路計畫技術

11.1 已知下列資料，

要求：（1）繪製工期網路圖；（2）計算各項時間引數；（3）確定關鍵路線

解：【在草稿紙上畫出草圖，再按以下原則合併結點和箭線：

原則一：從某結點出發的箭線只有一條，則該結點可以與緊後結點合併；

原則二：某結點到達的箭線只有一條，則該結點可以與緊前結點合併；

原則三：虛線交叉網路（見草圖1紅色部分）需增加虛擬結點，剔除不經過虛擬結點的箭線（草圖2），再按原則一和原則二合併（草圖3）；

原則四：不允許出現相鄰結點並列兩個及多個活動的情況，這時某些虛箭線需保留，這就是虛工序（見圖4（a）和圖4（b））。

原則五：能夠被合併的結點圓圈橫穿，合併同時將虛箭線變實箭線（見草圖2和草圖3）。】

【原始草圖1：

合併後的草圖2（虛交叉網路按原則三處理，但暫時不消除虛線）：

虛線交叉網路合併後的草圖3如下：

圖4(a)可以合併簡化為圖4(b), 圖4(a)中兩條藍色虛箭線必須保留一條，否則合併後會出現相鄰結點1和4同時表示兩個並列活動a和b的情況（原則四）：

整理圖3，再將活動起始結點標號（號碼可以不連續），把工序時間寫在箭線下方或右方，從而得到正式的網路圖。畫圖錯誤：活動始點標號大於終點，活動箭頭從右指向左，出現迴路，圖有兩個或兩個以上的始點和終點。

正規網路圖如圖5所示】

（2）用圖上作業法計算除自由時差r外的各種時間引數，各引數位置見圖例說明

圖5活動m、g、6→7、6→9、8→9、i的時間引數如下：

事件時間引數活動時間引數：

工序**如寫成i,j，表示虛工序i→j。

（3）總工期即te(11)=20（天），關鍵路線由總時差為零的活動構成，即

以下是時間――費用優化：

五．某高架工程的作業明細表以及有關資料如表6所示，間接費用為每天5元，直接費用單位為元，工期單位為天。

要求：（1）繪製網路圖（工序以兩個結點表示）。

（2）計算結點2和結點3的最早時間和最遲時間、工序c的時間引數（最早開工時間、最早完工時間、最遲開工時間、最遲完工時間、總時差），並找出關鍵路線。

（3）工序a趕工費用率計算表示式和計算結果（空格28），求最低成本日程

表6解：

（1）圖例說明：

（1）結點2的最早時間（見上圖結點2正上方的正方形中的數字）

te（2）=max(te（1）+t(1,2))= max(0+3)=3

結點3的最早時間（見上圖結點3正上方的正方形中的數字）

te（3）=max(te（2）+t(2,3))= max(3+4)=7

te（4）=max(te（2）+t(2,4), te（3）+t(3,4))= max(3+7,7+5)=12

te（4）= tl（4）

結點3的最遲時間（見上圖結點3正下方的三角形中的數字）

tl（3）=min(tl（4）-t(3,4))= min(12-5) =7

結點2的最遲時間（見上圖結點2正上方的三角形中的數字）

tl（2）=min(tl（4）-t(2,4), tl（3）-t(2,3))= min(12-7,7-4) =3

活動（2，3）即c的時間引數計算如下：

tes（2,3）= te（2）=3, tlf（2,3）= tl（3）=7

tef（2,3）= tes（2,3）+t（2,3）=3+4=7

tls（2,3）= tlf（2,3）-t（2,3）=7-4=3

tf(2,3)＝tls（2,3）－tes（2,3）=3-3=0

同理可求得tf(1,2)＝tf(3,4)＝0, tf(2,4)＝12-3-7=2

總時差為零的所有活動構成關鍵路線：1→2→3→4，即a→c→d。

以上計算也可以在圖上直接標出，但必須有圖例說明。

（2）空格28：

時間――費用優化的步驟如下：

*****首先選擇趕工費用率最低的關鍵活動

某關鍵工序是否可以壓縮以及實際壓縮時間需滿足以下五個原則：

原則一：該關鍵活動趕工費用率不大於單位間接費用，否則不值得壓縮；

原則二：各同時壓縮的並列關鍵活動的趕工費用率之和不大於單位間接費用；

原則三：實際壓縮時間不大於自身趕工壓縮時間極限；

原則四：實際壓縮時間不大於並列非關鍵活動的最小時差（可以通過找次關鍵線路來確定）；

原則五：實際壓縮時間不大於需同時壓縮的各並列關鍵活動時間壓縮極限的最小值（可以通過找次關鍵線路來確定）；

***原則

一、二判斷是否值得壓縮，原則三至原則五確定某活動具體壓縮時間，它一定是符合後三個原則的最小值。

1 在關鍵活動a、c、d中找出趕工費用率最低的活動d，kd=2<5,其並列的非關鍵活動b的總時差為2（次關鍵路線總工期為3＋7=10。12-10=2）。把d壓縮1天(1≤5-4)後，d達到壓縮極限不可再壓縮，此時b的總時差變為1(=2-1)。

關鍵路線仍舊是a→c→d。

2 在關鍵活動a、c中找出趕工費用率最低的活動a或c，ka= kc＝4<5。不妨先對a進行考察，它沒有任何並列活動。a可以壓縮2天（＝3－1）。關鍵路線仍舊是a→c→d。

3 現在關鍵活動只有c才可能被壓縮。c允許壓縮時間為2天（＝4－2），但並列非關鍵活動b的總時差還有1天（次關鍵路線總工期為1＋7=8。(1+4+4)-8=1），所以c壓縮1天（＝min（2,1））。

此時關鍵路線變為兩條：a→c→d和a→b。c還剩1天（＝2-1）可以壓縮。

4 在關鍵活動b和c中選擇趕工費用率最低的活動b，kb＝1<5，b允許壓縮時間為4天（＝7-3），但其並列關鍵活動c壓縮時間只有1天(＝3－2,) （a→c→d和a→b都是關鍵路線，不存在次關鍵路線），且kb＋kc＝1＋4＝5≤5，所以同時壓縮b和c時間為 1天（＝min（4,1））。壓縮維持總費用不變，但縮短了工期。b還剩餘3天可以壓縮（＝4-1）

5 雖然b還剩餘3天可以壓縮，但其並列關鍵活動c和d都不能再壓縮，所以優化過程完畢。原則四

結論：d壓縮1天，a壓縮2天，c壓縮1天，b和c同時壓縮1天，則總工期由12天縮短5天，變為7天（＝12-1-2-1-1）。初始總費用=（10+15+12+18）＋12×5=115(元)。

最低費用為＝初始總成本＋增加的直接費用－節省的間接費用＝〔（10+15+12+18）＋12×5〕+(1×2+2×4+1×4+1×1+1×4)-5×5＝109(元)。

時間－－資源優化

優化（每一時段人數不超過但盡量靠近人數上限）原則：

①首先保證關鍵路線上各項活動資源的需要量，即關鍵活動盡量不後移；

②原則上先後移時差較大的活動;但為了使每天（本時段或後續時段）資源需要量比較均衡，亦可先後移時差較小的活動；必要時可以同時移動多個活動。

③前乙個時間段沒有後移的活動下乙個階段也不移動；

④必要時延長關鍵活動開工時間，從而延長總工期，以保證資源的合理使用。

⑤某一活動推後，其緊後活動也相應推後。

例.某工程專案的網路圖如圖所示，箭頭上面的數字表示作業時間（天），括號內數字表示該活動每天需要人數。如果每天工程最多為10人，試安排一進度計畫，問最小工期為多少天？

解：第一步，根據網路圖，算出各結點時間引數（圖1），並求出各活動的總時差，如表1所示。打「∥」的活動為關鍵活動。

表1 各工序總時差表

第二步，畫出初始的日程安排甘特圖

「<>」中數字為每個時段中的總人數

第三步，開始時間――資源優化

（1）0-1時段不必調整，人數小於10人。

（2）1-2時段，關鍵活動c、d不移動（原則1），b、e中只能把e移出本時段。

這時1-2時段人數為8。e時差變為4。結果如下圖所示。

（3）2-3時段，d、c不移動（原則3），e、f必須都移出本時段。這時，本時段人數為7人。結果如下圖所示。e、f的總時差分別為3、5。

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