複合材料力學課程設計
一、 層合板失效載荷計算
1、 問題描述：
已知：九層層合板，正交鋪設，鋪設比為。受載荷，其餘載荷均為零。每個單層厚度為。玻璃/環氧單層板效能：，
，，，，，，。
求解：1、計算各鋪層應力？
2、最先一層失效的載荷？
2、 使用mat lab程式設計求解：
將輸入檔案「經由程式「執行，得到輸出檔案「求解程式見附錄一。
3、計算結果：（其中r是強度比）
求單層剛度
q1:18382.97872 4595.74468 0.00000
4595.74468 55148.93617 0.00000
0.00000 0.00000 8800.00000
q2:55148.93617 4595.74468 0.00000
4595.74468 18382.97872 0.00000
0.00000 0.00000 8800.00000
q3:18382.97872 4595.74468 0.00000
4595.74468 55148.93617 0.00000
0.00000 0.00000 8800.00000
q4:55148.93617 4595.74468 0.00000
4595.74468 18382.97872 0.00000
0.00000 0.00000 8800.00000
q5:18382.97872 4595.74468 0.00000
4595.74468 55148.93617 0.00000
0.00000 0.00000 8800.00000
q6:55148.93617 4595.74468 0.00000
4595.74468 18382.97872 0.00000
0.00000 0.00000 8800.00000
q7:18382.97872 4595.74468 0.00000
4595.74468 55148.93617 0.00000
0.00000 0.00000 8800.00000
q8:55148.93617 4595.74468 0.00000
4595.74468 18382.97872 0.00000
0.00000 0.00000 8800.00000
q9:18382.97872 4595.74468 0.00000
4595.74468 55148.93617 0.00000
0.00000 0.00000 8800.00000
求中面應變
ez:0.0306235*r
-0.00290497*r
0.00477273*r
求各層應力 c
c1:-19.4684*r
549.6*r
-42.0*r
c2:1675.5*r
87.3356*r
42.0*r
c3:-19.4684*r
549.6*r
-42.0*r
c4:1675.5*r
87.3356*r
42.0*r
c5:-19.4684*r
549.6*r
-42.0*r
c6:1675.5*r
87.3356*r
42.0*r
c7:-19.4684*r
549.6*r
-42.0*r
c8:1675.5*r
87.3356*r
42.0*r
c9:-19.4684*r
549.6*r
-42.0*r
最先一層失效載荷:
nx/t)1: 0.05088
(nx/t)2: 0.27584
(nx/t)3: 0.05088
(nx/t)4: 0.27584
(nx/t)5: 0.05088
(nx/t)6: 0.27584
(nx/t)7: 0.05088
(nx/t)8: 0.27584
(nx/t)9: 0.05088
則最先一層失效載荷為
(nx/t)1:
0.05088
即鋪層最先失效。
二、 層合板屈曲計算
1、 問題描述：
四邊簡支的正交鋪設對稱矩形層合板，單層厚度為0.2mm，a=400mm，b=200mm。已知各單層特性：受單向壓縮的臨界載荷，及選取最佳鋪層？
2、 ansys求解：
2.1 、鋪設角度：
2.2、鋪設角度：
2.3、鋪設角度：
2.4、鋪設角度：
2.5、鋪設角度：
2.6、計算結果分析：
表一：層合板不同鋪層的臨界載荷
2.7、同質量各向同性材料：
3、解析求解：
對中間鋪設角度為0時的層合板的解進行驗證：
因為，，屈曲方程：
邊界條件：
在這可取位移：
其中m和n分別是x，y方向的半波數，可得到臨界載荷表示式（）：
又因為：
其中：代入求解：(求解程式件附錄二)
表二：不同半波數下的載荷
4、 結果比較：
對於中間層是0度角的鋪層計算結果對比：
說明anasy計算結果是比較準確的。所以由表一的結果中間鋪層是45度時臨界載荷最大，說明其穩定性相對較好，所以從屈曲的角度來考慮應選擇的層合板。
附錄一：「1
5.4e4 1.8e4 0.25 8.8e3
91 90
1 01 90
1 01 90
1 01 90
1 01 90
-9 -7 -5 -3 -1 1 3 5 7 9
1 0 0 0 0 0
1.05e3 28 42
「見附件：
結果：見附件
附錄二：
求解中面是0度的層合板計算程式：
t=0.2e-3;
a=0.4;
b=0.2;
e1=208e9;
e2=18.9e9;
g12=5.7e9;
v12=0.23;
v21=0.3;
q11=e1/(1-v12*v21);
q12=v21*e2/(1-v12*v21);
q22=e2/(1-v12*v21);
q66=g12;
d11=(t^3)/12*(99*q11+244*q22);
d12=343*(t^3)/12*q12;
d22=(t^3)/12*(99*q22+244*q11);
d66=343*(t^3)/12*q66;
for m=1:10
n=pi^2*(d11*(m/a)^2+2*(d12+2*d66)*(1/b)+d22*(1/b)^4*(a/m)^2);
disp(n);
end總結：在做有限元問題分析時，遇到很多問題，邊界條件的不同很容易引起較大誤差，起先邊界條件四邊都將三個主軸方向都固定時，最小失效載荷值超過40000n，確定最小失效載荷不需看變形圖。在理論解的求解過程中，計算四種情況每一層的單層剛度比較麻煩，之後是5種鋪設角的組合，利用matlab數學軟體編譯，對於不同的材料，只需更改四個工程常數就可以。
理論解與有限元的誤差一般不超過5%，比較可靠。
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