結構力學大作業

一、 程式設計原理

如圖1-1，所計算結構為4層高，6跨在第3跨布置斜桿，節點為剛接的框架。

圖1-1 框架結構簡圖

（1） 位移編碼

以桿件為單元，將結構拆分，建立整體座標系，並對節點位移按圖1-2所示編碼。

圖1-2 位移編碼圖

（2） 單元分析

所有單元均為平面彎曲式自由單元如圖1-3所示。

圖1-3 自由式單元幹段位移和杆端力

桿件的單元剛度矩陣

其中（3） 建立區域性座標系

分別建立如圖1-4所示的豎向分體系區域性座標系，水平分體系區域性座標系和斜桿分體系座標系。

圖1-4 分體系區域性座標系的建立

（4） 建立分體系剛度

分別建立三個分體系的105×105的剛度矩陣，引入迴圈變數，依次對相應位移剛度賦值。

（5） 座標轉換

對豎向座標系和斜桿體系進行轉置，其座標轉換陣為

其中。（6） 建立整體剛度方程

將三個剛度矩陣相加，得到整體剛度方程。

（7） 建立荷載矩陣

外力的矩陣為單元杆端力與單元等效節點荷載矩陣之和。因本結構只在第一列柱子上有水平均布荷載作用，所以外力矩陣為105×1的0矩陣，與105×1的等效節點荷載疊加後可得荷載矩陣。

（8） 邊界條件處理

因為柱底與大地剛接，所以支座處不發生位移，利用置零置一法對剛度矩陣進行處理，使位移滿足條件。

（9） 聯立方程求解

通過方程求出位移矩陣。則40,61,82,103位移編號所對應的位移值為所求點位移。

（10） 通過位移求解彎矩

將位移帶回到單元方程中，求出對應的力，豎直分體系的位移需進行乙個轉置再代入計算最後的。

二． 程式說明

本程式使用matlab軟體通過矩陣位移法對題目進行程式設計設計，按照提示輸入柱子的抗彎剛度eic；柱子的抗壓剛度eac；梁的抗彎剛度eib；梁的抗壓剛度 eab；斜桿的抗彎剛度eio；斜桿的抗壓剛度eao；側向均布荷載集度q，便可得到最右端節點的位移和彎矩。

在建立剛度矩陣，引入ii和jj作為迴圈變數，根據剛度矩陣特點對節點逐列逐跨進行矩陣塊的迴圈賦值。在建立節點力矩陣的過程中，首先對外力進行化簡，找出等效力的規律，然後進行力的矩陣的賦值。

在整體座標系下，通過力與剛度和位移的關係，聯立方程求解節點的位移矩陣，再將節點位移代回到區域性座標系下的平衡方程中求出桿端力。

該程式借用matlab軟體中大量的矩陣賦值和矩陣運算語句，通過對桿件單元和節點的資料化處理，實現計算機對結構的計算，改程式經過簡單修改後即可按照輸入指令，計算n列n跨任意位置加斜桿的鋼架體系，具有一定的普遍性。

三． 演算法流程

四． 源**

disp('四層，六跨，第三跨有斜桿鋼架求解：');

l=input('跨度l=\n');

h=input('層高h =\n');

eic=input('柱的抗彎剛度eic=\n');

eac=input('柱的抗壓eac=\n');

eib=input('梁的抗彎剛度eib=\n');

eab=input('梁的抗壓eab=\n');

eio=input('斜桿的抗彎剛度eio =\n');

eao=input('斜桿的抗壓剛度eao =\n');

q=input('水平均布荷載集度q =\n');

a=zeros(105,105);

e=zeros(105,105);

x=zeros(105,105);

%豎向分體系剛度矩陣%

s1=eac/h;

s2=12*eic/(h^3);

s3=6*eic/(h^2);

s4=4*eic/h;

s5=2*eic/h;

for jj=1:1:7

a(3*jj-2:3*jj,3*jj-2:3*jj)=[s1 0 0;0 s2 s3;0 s3 s4];

a(21+3*jj-2:21+3*jj,21+3*jj-2:21+3*jj)=[2*s1 0 0;0 2*s2 0;0 0 2*s4 ];

a(3*jj-2:3*jj,21+3*jj-2:21+3*jj)=[-s1 0 0;0 -s2 s3;0 -s3 s5];

a(21+3*jj-2:21+3*jj,3*jj-2:3*jj)=[-s1 0 0;0 -s2 -s3;0 s3 s5];

for ii=1:1:3

a(21*ii+3*jj-2:21*ii+3*jj,21*(ii+1)+3*jj-2:21*(ii+1)+3*jj)=[-s1 0 0;0 -s2 s3;0 -s3 s5];%k12%

a(21*(ii+1)+3*jj-2:21*(ii+1)+3*jj,21*ii+3*jj-2:21*ii+3*jj)=[-s1 0 0;0 -s2 -s3;0 s3 s5];%k21%

a(21*(ii+1)+3*jj-2:21*(ii+1)+3*jj,21*(ii+1)+3*jj-2:21*(ii+1)+3*jj)=[2*s1 0 0;0 2*s2 0;0 0 2*s4 ]%k22%、

end、

a(84+3*jj-2:84+3*jj,84+3*jj-2:84+3*jj)=[s1 0 0;0 s2 -s3;0 -s3 s4];

endt=zeros(105,105);

for ii=1:3:103、

t(ii:ii+2,ii:ii+2)=[0 1 0;-1 0 0;0 0 1];

endk1=t'*a*t;

%水平分體系剛度矩陣%

s1=eab/l;

s2=12*eib/(l^3);

s3=6*eib/(l^2);

s4=4*eib/l;

s5=2*eib/l;

for ii=1:1:4

e(21*ii+1:21*ii+3,21*ii+4:21*ii+6)=[-s1 0 0;0 -s2 s3;0 -s3 s5];

e(21*ii+1:21*ii+3,21*ii+1:21*ii+3)=[s1 0 0;0 s2 s3;0 s3 s4];

e(21*ii+4:21*ii+6,21*ii+4:21*ii+6)=[2*s1 0 0;0 2*s2 0;0 0 2*s4 ];

e(21*ii+4:21*ii+6,21*ii+1:21*ii+3)=[-s1 0 0;0 -s2 -s3;0 s3 s5];

for jj=2:1:6

e(21*ii+3*jj-2:21*ii+3*jj,21*ii+3*(jj+1)-2:21*ii+3*(jj+1))=[-s1 0 0;0 -s2 s3;0 -s3 s5];

e(21*ii+3*(jj+1)-2:21*ii+3*(jj+1),21*ii+3*jj-2:21*ii+3*jj)=[-s1 0 0;0 -s2 -s3;0 s3 s5];

e(21*ii+3*(jj+1)-2:21*ii+3*(jj+1),21*ii+3*(jj+1)-2:21*ii+3*(jj+1))=[2*s1 0 0;0 2*s2 0;0 0 2*s4 ];

ende(21+21*ii-2:21+21*ii,21+21*ii-2:21+21*ii)=[s1 0 0;0 s2 -s3;0 -s3 s4];

endk2=e;

%斜向分體系剛度矩陣%

d=(h^2+l^2)^(1/2);

s1=eao/d;

s2=12*eio/(d^3);

s3=6*eio/(d^2);

s4=4*eio/d;

s5=2*eio/d;

for ii=0:1:3

x(7+21*ii:7+21*ii+2,31+21*ii:31+21*ii+2)=[-s1 0 0;0 -s2 s3;0 -s3 s5];

x(31+21*ii:31+21*ii+2,31+21*ii:31+21*ii+2)=[s1 0 0;0 s2 -s3;0 -s3 s4];

x(31+21*ii:31+21*ii+2,7+21*ii:7+21*ii+2)=[-s1 0 0;0 -s2 -s3;0 s3 s5];

x(7+21*ii:7+21*ii+2,7+21*ii:7+21*ii+2)=[s1 0 0;0 s2 s3;0 s3 s4];

endr=zeros(105,105);

for ii=1:3:103

r(ii:ii+2,ii:ii+2)=[l/d h/d 0;-h/d l/d 0;0 0 1];

endk3=r'*x*r;

k=k1+k2+k3;

%力的矩陣%

f0=zeros(105,1);

z=zeros(105,1);

z(3,1)=-q*(h^2)/12;

z(87,1)=q*(h^2)/12;

z(1,1)=0.5*q*h;

z(85,1)=0.5*q*h;

for ii=1:3

z(1+21*ii,1)=q*h;

endf1=z;

f=f0+f1;

%置零置一%

k(1:21,:)=0;

k(:,1:21)=0;

k(1:21,1:21)=eye(21);

f(1:21,1)=0;

x1=k\f;

disp(x1);

%後處理%

m1=zeros(4,1);

for ii=1:4

m1(ii,1)=[0 6*eib/(l^2) 2*eib/l 0 -6*eib/(l^2) 4*eib/l ]*x1(16+21*ii:21+21*ii,1);

endm2=zeros(4,1);

x2=zeros(6,1);

for ii=0:1:3

x2(1:3,1)=x1(19+21*ii:19+21*ii+2,1);

x2(4:6,1)=x1(40+21*ii:40+21*ii+2,1);

t=zeros(6,6);

for jj=1:3:6

t(jj:jj+2,jj:jj+2)=[0 1 0;-1 0 0;0 0 1];

endx2=t*x2;

m2(ii+1,1)=[0 6*eic/(h^2) 2*eic/h 0 -6*eic/(h^2) 4*eic/h]*x2;

endm3=zeros(4,1);

x3=zeros(6,1);

for ii=0:1:2

x3(1:3,1)=x1(40+21*ii:40+21*ii+2,1);

x3(4:6,1)=x1(61+21*ii:61+21*ii+2,1);

t=zeros(6,6);

for jj=1:3:6

t(jj:jj+2,jj:jj+2)=[0 1 0;-1 0 0;0 0 1];end

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