一選擇題（每個5分共12題60分）
1、（ ）
a． b． c． d．
2、正方體的邊長為2，則其外接球的面積為（ ）
abcd.
3、雙曲線則其焦點座標為（ ）
abc. d.
4、四張卡片上面分別標有數字1、2、3、3則由這四張卡片組成的四位數中，偶數的概率是 （ ）
a． b． c． d．
5、已知各項均為正數的等比數列中，成等差數列，則（ ）
a． -1或3 b. 27 c. 3 d. 1或27
6、設的三個內角a,b,c向量若則c=（ ）
a、 b、 c、 d、
7、已知三稜錐的三檢視如圖所示，其中側檢視為直角三角形，
俯檢視為等腰直角三角形，則此三稜錐的體積等於
（ab）
（cd）
8、（ ）
a、16 b、12 c、20 d、24
9、設、是不同的直線，、、是不同的平面，有以下四個命題：
（1）（2）
（3）（4），其中，假命題是
a、（1）（2b、（2）（4） c、（1）（3） d、（2）（3）
10、在中，為邊上的中線，，則（ ）
abcd．
11、設 a>b>1, ,給出下列三個結論:
① > ;②< ; ③ ,
其中所有的正確結論的序號是
a．① b．① ② c．② ③ d．①②③
12、設奇函式的定義域為ｒ，最小正週期，若，則的取值範圍是
ab． c． d．
二、填空題（本題共4小題每題5分共20分）
13、設是虛數單位，複數，），若是實數，則_______．
（）14、執行如圖所示的程式框圖，若輸出的的值
為，圖中判斷框內處應填的數為
15、過直線，上點作圓的兩條切線，
若兩條切線的夾角是,則點的座標是否
是16、點是曲線上任意一點，則點到
直線的距離的最小值是
三、解答題（本題要求解答時寫出必要的文字說明共70分）
17、（本小題滿分12分）
已知是乙個公差大於0的等差數列，且滿足,.
（1）求數列的通項公式；
（2）若數列和數列滿足等式：，
求數列的前項和．
18、（本小題滿分12分已知集合=， =.
（ⅰ）若m=，用列舉法表示集合；
（ⅱ）在（ⅰ）中的集合m內，隨機取出乙個元素，求以為座標的點位於區域d：內的概率.
19、（本小題滿分12分如圖，為矩形，為梯形，平面平面，，，，為中點。
(ⅰ)求證：平面；
(ⅱ)求三稜錐d-bme的體積
20、（本小題滿分12分是圓上的乙個動點，過點作軸於點，設
（1）求點的軌跡方程
（2）求向量和夾角最大時的余弦值和點的座標
21.（本小題滿分12分）已知函式．
(ⅰ)若,令函式,求函式在上的極大值、極小值；
(ⅱ)若函式在上恒為單調遞增函式,求實數的取值範圍.
請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.
22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講
如圖，直線經過⊙上的點，並且⊙交直線於，，連線．
（ⅰ）求證：直線是⊙的切線；
（ⅱ）若⊙的半徑為，求的長．
23．（本小題滿分10分）選修4-4：座標系與引數方程
已知在直角座標系中，圓錐曲線的引數方程為（為引數），定點，是圓錐曲線的左，右焦點．
（ⅰ）以原點為極點、軸正半軸為極軸建立極座標系，求經過點且平行於直線
的直線的極座標方程；
（ⅱ）在（i）的條件下，設直線與圓錐曲線交於兩點，求弦的長．
24．（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講
設函式．
（ⅰ）求不等式的解集；
（ⅱ），使，求實數的取值範圍．
2012——2023年度第一學期高三數學期末答案（文）
一、選擇題1-——5 badcb 6——10 cdabc11——12 da
二、填空題13、2 14、 3 15、（2, 2） 16、
三、解答題
17、（本小題滿分12分）
解：17、解：（1）設等差數列的公差為，
由，得2分
由得4 分
易得，所以5 分
備註：也可以由得，由，得到
（2）令，則有，
，由（1）得，故，即，
而，所以可得8分
於是10 分
==．-----12分
18、（本小題滿分12分）
（ⅰ）m ={(-2, -1)，(-2, 1)，(0, -1)，(0, 1)，(2, -1)，(2, 16分
（ⅱ）記「以(x，y)為座標的點位於區域d內」為事件a.
集合m中共有6個元素，即基本事件總數為6，區域d含有集合m中的元素4個，
所以.故以(x，y)為座標的點位於區域d內的概率為12分
19.（本小題滿分12分）
(ⅰ) 證明:鏈結,交與,鏈結，中，分別為兩腰的中
點2分因為面,又面，所以平面 …………5分
(ⅱ)……………12分
20（本小題滿分12分）解：
（1）設，，則，，
5分（2）設向量與的夾角為，則
令，則8分
當且僅當時，即點座標為時，等號成立。
與夾角最大時余弦值12分
21. （本小題滿分12分）
解：(ⅰ)，所以
由得或2分
所以函式在處取得極小值；在處取得極大值……………6分
(ⅱ) 因為的對稱軸為
（1）若即時，要使函式在上恒為單調遞增函式，則有，解得：，所以8分
（2）若即時，要使函式在上恒為單調遞增函式，則有，解得：，所以；…………10分
綜上，實數的取值範圍為12分
22．（本小題滿分10分）
證明：（1）如圖，連線
是圓的半徑，是圓的切線3分
（2）是直徑，
又，5分，7分
設--------9分
10分23．（本小題滿分10分）
解：（1）圓錐曲線的引數方程為（為引數），
所以普通方程為2分
直線極座標方程為： ---5分
（2），
10分24．（本小題滿分10分）
解：（12分當當
當綜上所述5分
（2）易得，若，恆成立，
則只需，
綜上所述10分
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