第2模組第7節
[知能演練]
一、選擇題
1．函式y＝－的圖象是
( )
解析：間接法，只要抓住定義域及y<0，即可選出b.
如果用直接法，則把y＝－變形為y＝－(x＋1)－2，它可看成是把y＝x－2的圖象向左平移1個單位，再作關於x軸對稱而得．
答案：b
2．函式f(x)＝1＋log2x與g(x)＝2－x＋1在同一直角座標系下的圖象大致是
( )
解析：g(x)＝2－x＋1＝2－(x－1)的圖象是由y＝2－x的圖象右移1個單位而得．本題考查函式圖象的平移法則．
答案：c
3．已知函式f(x)＝則y＝f(1－x)的圖象是
( )
解析：畫出y＝f(x)的圖象，再作其關於y軸對稱的圖象，得到y＝f(－x)的圖象，再將所得圖象向右移動1個單位，得到y＝f[－(x－1)]＝f(－x＋1)的圖象，故選c.
答案：c
4．設函式y＝f(x)定義在實數集上，則函式y＝f(x－1)與y＝f(1－x)的圖象關於
( )
a．直線y＝0對稱b．直線x＝0對稱
c．直線y＝1對稱d．直線x＝1對稱
解析：函式y＝f(x)與y＝f(－x)的圖象關於y軸對稱，y＝f(1－x)＝f[－(x－1)]．
把y＝f(x)與y＝f(－x)的圖象同時都向右平移乙個單位，就得到y＝f(x－1)與y＝f(1－x)的圖象，對稱軸y軸向右平移乙個單位得直線x＝1，故選d.
答案：d
二、填空題
5．函式y＝的圖象關於點________對稱．
解析：y＝＝－1＋，y＝的圖象是由y＝的圖象先右移1個單位，再下移1個單位而得到，故對稱點為(1，－1)．
答案：(1，－1)
6．已知0解析：a|x|＝|logax|有意義，則x>0，問題即ax＝|logax|.畫出兩個函式y＝ax，y＝|logax|的圖象，則可以得到交點有2個．
答案：2
三、解答題
7．已知函式y＝f(x)同時滿足以下五個條件：
(1)f(x＋1)的定義域是[－3,1]；
(2)f(x)是奇函式；
(3)在[－2,0)上，f′(x)>0；
(4)f(－1)＝0；
(5)f(x)既有最大值又有最小值．
請畫出函式y＝f(x)的乙個圖象，並寫出相應於這個圖象的函式解析式．
解：由(1)知，－3≤x≤1，－2≤x＋1≤2，
故f(x)的定義域是[－2,2]．
由(3)知，f(x)在[－2,0)上是增函式．
綜合(2)和(4)知，f(x)在(0,2]上也是增函式，且f(－1)＝f(1)＝0，f(0)＝0.
故函式y＝f(x)的乙個圖象如右圖所示，與之相應的函式解析式是f(x)＝
8．已知函式f(x)＝|x－8|－|x－4|.
(1)作出函式y＝f(x)的圖象；
(2)解不等式|x－8|－|x－4|>2.
解：(1)f(x)＝
圖象如下：
(2)不等式|x－8|－|x－4|>2，即f(x)>2，
由－2x＋12＝2，得x＝5.
由函式f(x)的圖象可知原不等式的解集為(－∞，5)．
[高考·模擬·**]
1．函式y＝f(x)的圖象如圖所示，則函式y＝logf(x)的圖象大致是
( )
解析：∵0<<1，∴y＝logf(x)的圖象在(0,1]上遞增，在[1,2)上遞減(同增異減)．故選c.
答案：c
2．下列三件事與如下圖中吻合最好的順序為
( )
①我離開家不久，發現自己把作業本忘在家裡了，於是立刻返回家裡取了作業本再上學；
②我騎車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一段時間；
③我出發後，心情輕鬆，緩緩行進，後來為了趕時間開始加速．
a．(1)(2)(4) b．(4)(2)(3) c．(4)(1)(3) d．(4)(1)(2)
解析：根據其速度的變化判斷函式圖象的單調性可得①②③對應圖象為(4)(1)(2)，選d.
答案：d
3．如右圖所示，一質點p(x，y)在xoy平面上沿曲線運動，速度大小不變，其在x軸上的投影點q(x,0)的運動速度v＝v(t)的圖象大致為
( )
解析：由圖可知，當質點p(x，y)在兩個封閉曲線上運動時，投影點q(x,0)的速度先由正到0，到負，到0，再到正，故a錯誤；投影點q(x,0)在終點的速度是由大到小接近0，故d錯誤；質點p(x，y)在開始時沿直線運動，故投影點q(x,0)的速度為常數，因此c是錯誤的，故選b.
答案：b
4．把函式f(x)＝x3－3x的圖象c1向右平移u個單位長度，再向下平移v個單位長度後得到圖象c2，若對任意u>0，曲線c1與c2至多只有乙個交點，則v的最小值為
( )
a．2b．4 c．6 d．8
解析：c2的解析式為y＝(x－u)3－3(x－u)－v.由題意對於關於x的方程(x－u)3－3(x－u)－v＝x3－3x，即3ux2－3u2x－3u＋u3＋v＝0對於任意u>0至多只有乙個實數解，∴δ＝9u4－12u(u3－3u＋v)≤0，即v≥－u3＋3u，令f(u)＝－u3＋3u，則f′(u)＝－u2＋3＝－(u2－4)，∴當u＝2時f(u)取得最大值f(2)＝4.
∴v≥4.故選b.
答案：b
5．已知f(x)是以2為週期的偶函式，當x∈[0,1]時，f(x)＝x，且在[－1,3]內，關於x的方程f(x)＝kx＋k＋1(k∈r，k≠－1)有四個根，則k的取值範圍是________．
解析：由題意作出f(x)在[－1,3]上的示意圖如下：記y＝k(x＋1)＋1，
∴y＝k(x＋1)＋1的圖象過定點a(－1,1)．記b(2,0)，由圖象知，方程有四個根，即函式y＝f(x)與y＝kx＋k＋1有四個交點，故kab答案：(－，0)
6．已知函式f(x)＝m(x＋)的圖象與h(x)＝(x＋)＋2的圖象關於點a(0,1)對稱．
(1)求m的值；
(2)若g(x)＝f(x)＋，且g(x)在區間(0,2]上為減函式，求實數a的取值範圍．
解：(1)解法一：設p(x，y)是函式h(x)的圖象上任意一點，則點p關於a點的對稱點(x′，y′)在函式f(x)的圖象上．
∵故於是有2－y＝m(－x－)，即得y＝m(x＋)＋2，∴m＝.
解法二：易知h(x)經過點(1,3)，故f(x)經過點(－1，－1)，代入得m＝.
(2)由(1)得f(x)＝(x＋)，
故有g(x)＝(x＋)＋＝(x＋)，
解法一：g′(x)＝(1－)．當0∵g(x)在區間(0,2]上為減函式，故有≥2，得a≥3.
即a的取值範圍為[3，＋∞)．
解法二：任意取x1，x2∈(0,2]，不妨設x1則g(x1)－g(x2)＝(x1－x2) >0恆成立．
故x1x2－(a＋1)<0，對0∴1＋a≥4，∴a≥3.
即a的取值範圍為[3，＋∞)．
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