第一課時
(1) 了解二次根式的概念,初步理解二次根式有意義的條件.
(2) 通過具體問題探求並掌握二次根式的基本性質：當≥0時，= ；能運用這個性質進行一些簡單的計算。
例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、（x>0）、、、-、、（x≥0，y≥0）．
解：二次根式有：、（x>0）、、-、（x≥0，y≥0）；不是二次根式的有：、、、．
例2．當x是多少時，在實數範圍內有意義？
分析：由二次根式的定義可知，被開方數一定要大於或等於0，所以3x-1≥0，才能有意義．
解：由3x-1≥0，得：x≥
當x≥時，在實數範圍內有意義．
例3．當x是多少時，+在實數範圍內有意義？
分析：要使+在實數範圍內有意義，必須同時滿足中的≥0和中的x+1≠0．
解：依題意，得
由①得：x≥-
由②得：x≠-1
當x≥-且x≠-1時，+在實數範圍內有意義．
例4(1)已知y=++5，求的值．(答案:0.4)
(2)若+=0，求a2004+b2004的值．(答案:2)
21.1 二次根式(2)
第二課時
1．（a≥0）是乙個非負數；
2．（）2=a（a≥0）．
3、 ＝a（a≥0）．
例3在實數範圍內分解下列因式:
（1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3
答案：21.1 二次根式(3)
掌握（3）例題：
1、 4 2、 1.5 3、 x-1 （x≥1）
4、=π-3 5、 x-2
（4）如果那麼x取值範圍是（ a ）
a、x ≤2 b. x ＜2 c. x ≥2 d. x＞2
（5）實數在數軸上的位置如圖所示：
化簡：=p-1+2-p=1
一、選擇題
1．的值是（ c）．
a．0 b． c．4 d．以上都不對
2．a≥0時，、、-，比較它們的結果，下面四個選項中正確的是（a ）．
a．=≥- b．>>-
c．<<- d．->=
二、填空題
1．-=___-0．02_____．
2．若是乙個正整數，則正整數m的最小值是____5____．
三、綜合提高題
1．先化簡再求值：當a=9時，求a+的值，甲乙兩人的解答如下：
甲的解答為：原式=a+=a+（1-a）=1；
乙的解答為：原式=a+=a+（a-1）=2a-1=17．
兩種解答中，____甲 ___的解答是錯誤的，錯誤的原因是____甲沒有先判定1-a是正數還是負數_．
2．若│1995-a│+=a，求a-19952的值．
（提示：先由a-2000≥0，判斷1995-a的值是正數還是負數，去掉絕對值）
由已知得a-2000≥0，a≥2000
所以a-1995+=a，=1995，a-2000=19952，
所以a-19952=2000．
3. 若-3≤x≤2時，試化簡│x-2│++。答案(10-x)
第三講二次根式的乘法
教學目標：
使學生能掌握並能運用二次根式的乘法法則=並進行相關計算；同時掌握積的算術平方根的性質：；能熟練應用。
利用二次根式的乘法法則，化簡二次根式，使被開方數中不含能開得盡方的因數或因式。（最簡二次根式）
二次根式相乘,實際上就是把被開方數相乘,而根號不變.
例3．判斷下列各式是否正確，不正確的請予以改正：
（1）（2）×=4××=4×=4=8
解：（1）不正確．
改正：=＝×=2×3=6
（2）不正確．
改正：×=×===＝4
一、選擇題
1．若直角三角形兩條直角邊的邊長分別為cm和cm，那麼此直角三角形斜邊長是（b ）．
a．3cm b．3cm c．9cm d．27cm
2．化簡a的結果是（c ）．
a． b． c．- d．-
3．等式成立的條件是（a ）
a．x≥1 b．x≥-1 c．-1≤x≤1 d．x≥1或x≤-1
4．下列各等式成立的是（d ）．
a．4×2=8 b．5×4=20
c．4×3=7 d．5×4=20
二、填空題
1．=13_______．
2．自由落體的公式為s=gt2（g為重力加速度，它的值為10m/s2），若物體下落的高度為720m，則下落的時間是___12s ______．
第四講二次根式除法
一、教學目標：
1、=（a≥0，b>0），反過來=（a≥0，b>0）及利用它們進行計算和化簡．
教學目標
2、二次根式運算的結果必須是最簡二次根式，理解最簡二次根式必須滿足的條件。
例2．化簡：
（1） （2） （3） （4）
分析：直接利用=（a≥0，b>0）就可以達到化簡之目的．
解：（1）= （2）=
（3）= （4）=
1．計算的結果是（ a ）．
a． b． c． d．
2、化去分母中的根號：
（1）（2）（3）
例3．觀察下列各式，通過分母有理數，把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式：
==-1，
==-，
同理可得：=-，……
從計算結果中找出規律，並利用這一規律計算
1）的值．
分析：由題意可知，本題所給的是一組分母有理化的式子，因此，分母有理化後就可以達到化簡的目的．
解：原式=（-11）
=（-1）（+1）
=2002-1=2001
第五講二次根式的加減法（1）
教學目標：
(1)使學生了解同類二次根式的概念, 掌握判斷同類二次根式的方法。
(2)使學生能正確合併同類二次根式,進行二次根式的加減運算。
首先要對二次根式進行化簡，然後考察根號下的被開方數：被開方數相同的就是同類二次根式；被開方數不同的就不是同類二次根式。
1、在二次根式：①②③；④是同類二次根式的是（ c）
a．①和③ b．②和③ c．①和④ d．③和④
2、下列說法正確的是（ c ）
a、被開方數不同的兩個二次根式一定不是同類二次根式；
b、 與不是同類二次根式；
c、 與不是同類二次根式；
d、被開方數完全相同的二次根式是同類二次根式。
3、兩個正方形的面積分別為2和8.則這兩個正方形邊長和為
5、已知最簡二次根式和是同類二次根式：
①求a的值 ②求它們合併後的結果 (a=1或-1,合併後結果為)
多項式的乘法法則和乘法公式同樣適用於二次根式的多項式乘法
（1a-b）
例1．計算:
（12）（4-3）÷2
分析：剛才已經分析，二次根式仍然滿足整式的運算規律，所以直接可用整式的運算規律．
解：（1）（+）×=×+×
=+=3+2
解：（4-3）÷2=4÷2-3÷2
=2-例2．計算
（1）（+6）（3-） （2）（+）（-）
分析：剛才已經分析，二次根式的多項式乘以多項式運算在乘法公式運算中仍然成立．
解：（1）（+6）（3-） =3-（）2+18-6
=13-3
（22-（）2 =10-7=3
教學內容
一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有關概念．
教學目標
了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；應用一元二次方程概念解決一些簡單題目．
例1．將方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，並寫出其中的二次項係數、一次項係數及常數項．
解：去括號，得：
40-16x-10x+4x2=18
移項化簡，得：2x2-13x+11=0
其中二次項係數為2，一次項係數為-13，常數項為11．
1．在下列方程中，一元二次方程的個數是（a ）．
①3x2+7=0 ②ax2+bx+c=0 ③（x-2）（x+5）=x2-1 ④3x2-=0
a．1個 b．2個 c．3個 d．4個
2．方程2x2=3（x-6）化為一般形式後二次項係數、一次項係數和常數項分別為（ b）．
a．2，3，-6 b．2，-3，18 c．2，-3，6 d．2，3，6
3．px2-3x+p2-q=0是關於x的一元二次方程，則（ c ）．
a．p=1 b．p>0 c．p≠0 d．p為任意實數
22.2.1 直接開平方法
教學內容
運用直接開平方法，即根據平方根的意義把乙個一元二次方程「降次」，轉化為兩個一元一次方程．
例1：解方程：x2+4x+4=1
解：由已知，得：（x+2）2=1
直接開平方，得：x+2=±1
即x+2=1，x+2=-1
所以，方程的兩根x1=-1，x2=-3
1．若x2-4x+p=（x+q）2，那麼p、q的值分別是（ b ）．
a．p=4，q=2 b．p=4，q= -2 c．p=-4，q=2 d．p=-4，q=-2
2．方程3x2+9=0的根為（d ）．
a．3 b．-3 c．±3 d．無實數根
3．用配方法解方程x2-x+1=0正確的解法是（ b ）．
a．（x-）2=，x=±
b．（x-）2= -，原方程無解
c．（x-）2=，x1=+，x2=
七上數學知識點歸納
正數和負數 正數和負數的概念 負數 比0小的數正數 比0大的數 0既不是正數，也不是負數 注意 字母a可以表示任意數，當a表示正數時，a是負數 當a表示負數時，a是正數 當a表示0時，a仍是0。如果出判斷題為 帶正號的數是正數，帶負號的數是負數，這種說法是錯誤的，例如 a,a就不能做出簡單判斷 正數...
數學知識點歸納
第二十一章二次根式 1 二次根式的概念 形如 a 0 的式子叫做二次根式。2 二次根式 a 0 的非負性，即0 a 0 如若，則a 0,b 0 若，則a 0,b 0 3 二次根式的性質 a 0 4 二次根式的性質 5 二次根式的乘法 a 0，b 0 6 二次根式的除法 b 0，a 0 有理數的加法交...
七年級上數學知識點歸納與總結
一 知識梳理 知識點1 正 負數的概念 我們把像3 2 0.5 0.03 這樣的數叫做正數,它們都是比0大的數 像 3 2 0.5 0.03 這樣數叫做負數。它們都是比0小的數。0既不是正數也不是負數。我們可以用正數與負數表示具有相反意義的量。知識點2 有理數的概念和分類 整數和分數統稱有理數。有理...