一、直線方程.
1、傾斜角的範圍。
2、直線的斜率：（1）定義：＝tan (≠90°)；傾斜角為90°的直線沒有斜率；
（2）斜率公式：經過兩點、的直線的斜率為；
（3）應用：證明三點共線：。
3、直線的方程：
（1）點斜式：已知直線過點斜率為，則直線方程為（注：斜率k必須存在）
（2）斜截式：已知直線在軸上的截距為和斜率，則直線方程為,（注：斜率k必須存在）
（3）兩點式：已知直線經過、兩點，則直線方程為，（不包括垂直於座標軸的直線）
（4）截距式：已知直線在軸和軸上的截距為,則直線方程為，（不包括垂直於座標軸的直線和過原點的直線）。
（5）一般式：任何直線均可寫成(a,b不同時為0)的形式。
提醒：直線在座標軸上的截距可正、可負、也可為0.直線兩截距相等。如過點，且縱橫截距的絕對值相等的直線共有___條（答：3）
4.設直線方程的一些常用技巧：（1）知直線縱截距，常設其方程為；
（2）知直線過點，當斜率存在時，常設其方程為，當斜率不存在時，則其方程為；
5.直線與直線的位置關係：
（1）平行（斜率）且（在軸上截距）；
（2）相交；
（3）重合且。
提醒：（1）、、是兩直線平行、相交、重合（注意與上邊的區分）
（2）（特別注意）直線與直線垂直。
6、點到直線的距離及兩平行直線間的距離：
（1）點到直線的距離；
（2）兩平行線間的距離為。
7. 關於點對稱和關於某直線對稱：
點關於特殊直線的對稱 1)點（）關於x軸對稱的點為（）；
2)點（）關於y軸對稱的點為（）；3)點（）關於原點對稱的點為（）；
4)點（）關於對稱的點為（）；5)點（）關於對稱的點為（）。
（一）中心對稱 (中點座標公式的應用)
1.點點對稱：點（）關於（）對稱的點為（）；
2.線點對稱： **化為點點對稱） 在待求直線上任取一點（），它關於點（）對稱點（）在已知直線上，代入已知直線化簡即得所求直線方程。
（二） 軸對稱
1.點線對稱：由軸對稱定義知，對稱軸即為兩對稱點連線的「垂直平分線」.利用「垂直」「平分」這兩個條件建立方程組，就可求出對頂點的座標.一般情形如下：
設點p（x0，y0）關於直線y=kx+b的對稱點為p′（x′，y′），則有
·k=－1，
=k·+b，
特殊地，點p（x0，y0）關於直線x=a的對稱點為p′（2a－x0，y0）；點p（x0，y0）關於直線y=b的對稱點為p′（x0，2b－y0）.
2.線線對稱**化為點線對稱） 設關於對稱直線為
（1）若與平行，則與也平行，且到的距離相等，利用平行線間距離公式求得。
（2）若與相交，先求出交點p，再在上任取一點q（異於交點），利用點線對稱求出對稱點q'，則q'在上，由p、q'求出的方程。
二、圓的方程.
1. 圓的標準方程：以點為圓心，為半徑的圓的標準方程是.
特例：圓心在座標原點，半徑為的圓的方程是：.
注：特殊圓的方程：①與軸相切的圓方程
②與軸相切的圓方程
③與軸軸都相切的圓方程
3. 圓的一般方程： .
當時，方程表示乙個圓，其中圓心，半徑.
4.為直徑端點的圓方程
5. 點和圓的位置關係：給定點及圓.
①在圓內 ②在圓上
③在圓外
6. 直線和圓的位置關係：
設圓圓：； 直線：；
圓心到直線的距離.
①時，與相切；②時，與相交；③時，與相離.
由代數特徵判斷：方程組用代入法，得關於（或）的一元二次方程，其判別式為，則：
與相切； 與相交； 與相離.
注：若兩圓為同心圓則，相減，不表示直線.
6.圓的切線與弦長：
（1）過點(x0 ,y0)圓的切線方程：首先判斷點與圓的位置關係
①若點(x0 ,y0)在圓上，利用半徑與切線的垂直關係求解
特別地，過圓上一點的切線方程為.
②若點(x0 ,y0)不在圓上，圓心為(a,b)則，聯立求出切線方程.
提醒：若求出一條，那麼的考慮（斜率不存在的情況）
注意：從圓外一點引圓的切線一定有兩條，可先設切線方程，再根據相切的條件，運用幾何方法（抓住圓心到直線的距離等於半徑）來求；
（2）切線長：過圓）外一點所引圓的切線的長為（注意：是點到圓心的距離）
（3）弦長問題：圓的弦長的計算：常用弦心距，弦長一半及圓的半徑所構成的直角三角形來解：；
7、圓與圓的位置關係（用兩圓的圓心距與半徑之間的關係判斷）：已知兩圓的圓心分別為，半徑分別為，則（1）當時，兩圓外離；（2）當時，兩圓外切；（3）當時，兩圓相交；（4）當時，兩圓內切；（5）當時，兩圓內含。
三、求曲線方程
（1）直接法：建系設點，列式表標,簡化檢驗; 2）相關點法; 3）定義法， 4）待定係數法.
注意：求曲線方程式充分利用圖形本身的幾何關係，如垂直關係，得到兩線的斜率之積等於—1
四、重要公式與結論
1. （平面上）兩點p1(x1,y1)、p2(x2,y2)的距離公式：.
特殊地：點p(x,y)到原點o的距離：
（空間中）兩點p1(x1,y1, z1)、p2(x2,y2, z2)的距離公式
特殊地：點p(x,y,z)到原點o的距離
2.中點座標公式：1）兩點p1(x1,y1)、p2(x2,y2)的中點座標為
2）兩點p1(x1,y1, z1)、p2(x2,y2, z2)的中點座標為
3直線系方程
1）. 與直線：ax+by+c= 0平行的直線系方程是：ax+by+m=0.( mr, c≠m).
2）. 與直線：ax+by+c= 0垂直的直線系方程是：bx-ay+m=0.( mr)
3）. 過定點（x1,y1）的直線系方程是： a(x-x1)+b(y-y1)=0 (a,b不全為0)
4）. 過直線l1、l2交點的直線系方程：（a1x+b1y+c1）+λ( a2x+b2y+c2）=0 (λr）注：該線系不含l2.
4,圓系方程
（1）設圓c1∶和圓c2∶．若兩圓相交，則過交點的圓系方程為+λ（）=0(λ為引數，圓系中不包括圓c2，λ=-1為兩圓的公共弦所在直線方程)．
（2）公共弦方程：設圓c1∶和圓c2∶．若兩圓相交，則其公共弦方程為.
5,三角形的有關知識點（注意與直線問題的聯絡）
重心———三角形重心是三角形三邊中線的交點（重心將中線分為二比一）
垂心———三角形垂心是三角形三邊中線的交點
附：典型例題
（1）直線，不管怎樣變化恆過點______（答：）；
（2）直線，不管怎樣變化恆過點______
（3）設直線和，當＝_______時∥；當＝________時；當_________時與相交；當時與重合（答：－1；；3）
（4）圓c與圓關於直線對稱，則圓c的方程為答：）；
（5）已知圓c：，直線l：。①求證：
對，直線l與圓c總有兩個不同的交點；②設l與圓c交於a、b兩點，若，求l的傾斜角；③求直線l中，截圓所得的弦最長及最短時的直線方程. （答：②或 ③最長：
，最短：）
直線和圓的方程知識要點
一 直線方程.1.直線的傾斜角 一條直線向上的方向與軸正方向所成的最小正角叫做這條直線的傾斜角，其中直線與軸平行或重合時，其傾斜角為0，故直線傾斜角的範圍是.注 當或時，直線垂直於軸，它的斜率不存在.每一條直線都存在惟一的傾斜角，除與軸垂直的直線不存在斜率外，其餘每一條直線都有惟一的斜率，並且當直線...
直線和圓的方程
一 選擇題 每題3分，共54分 1 在直角座標系中，直線的傾斜角是 abcd 2 若圓c與圓關於原點對稱，則圓c的方程是 ab cd 3 直線同時要經過第 一 第二 第四象限，則應滿足 a b c d 4 已知直線，直線過點，且到的夾角為，則直線的方程是 a b c d 5 不等式表示的平面區域在直...
直線和圓的方程單元知識總結
一 直線 1 直線的傾斜角和斜率 1 直線的傾斜角 0，2 直線的斜率，即 3 斜率公式 經過兩點p1 x1，y1 p2 x2，y2 的直線的斜率為 2 直線的方程 1 點斜式已知直線過點 x0，y0 斜率為k，則其方程為 y y0 k x x0 2 斜截式已知直線在y軸上的截距為b，斜率為k，則其...