習題8-1 試說出單元剛度矩陣的物理意義及其性質與特點。
8-2 試說出空間桁架和剛架單元剛度矩陣的階數。
8-3 試分別採用後處理法和先處理法列出圖示梁的結構剛度矩陣。
(a解：（a）用後處理法計算
（1）結構標識
yx 1 2 3 4
（2）建立結點位移向量，結點力向量
（3）計算單元剛度矩陣
（4）總剛度矩陣
（5）建立結構剛度矩陣
支座位移邊界條件
將總剛度矩陣中對應上述邊界位移行列刪除，得剛度結構矩陣。
(b)用先處理法計算
（1）結構標識
yx1 2 3 4 5
（2）建立結點位移向量，結點力向量
故（3）計算單元剛度矩陣
（4）建立結構剛度矩陣（按對號入座的方法）
(b)8-4 試分別採用後處理法和先處理法分析圖示桁架，並將內力表示在圖上。設各桿的ea相同。
解：（1）結構標識如圖
（2）建立結點位移向量，結點力向量
（3）計算單元剛度矩陣
同理同理同理 （4）形成剛度矩陣，剛度方程
剛架總剛度矩陣方程：
（5）建立結構剛度矩陣，結構剛度方程
製作位移邊界條件為：
將剛度矩陣中對應上述邊界位移的行、列刪除，即得結構剛度矩陣，相應結構剛度方程為：
（6）計算節點位移，得：
（7）計算各桿內力
同時可得其他杆內力。
（b）採用先處理法
（1）步與後處理法相同。
（2）建立結點位移向量，結點力向量
（4）形成總剛度矩陣，結構剛度方程
（5）結點位移及內力計算同上。
8-5 試列出圖示剛架的結構剛度方程。設桿件的e、a、i均相同，結點3有水平支座位移s，彈簧剛度係數為k。
解：（1）結構標識
（2）建立結點位移向量，結點力向量
（3）建立單元剛度矩陣（l=2m）
（4）建立結構剛度方程（對號入座的原則寫出保留支座位移在內的剛度方程）
由已知，支座位移，將以上剛度矩陣的行刪除，並將與剛度矩陣第4列乘積移至方程右端與荷載向量合併。
8-6 試採用先處理法列出圖示剛架的結構剛度方程，並寫出cg杆桿端力的矩陣表示式。設各桿的ei=常數，忽略桿件的軸向變形。5 ①
1 47
解：（1）結構標識如上圖。
（2）建立結點位移向量，結點力向量
（3）建立單元剛度矩陣（考慮桿件①及②兩端點無相對水平位移，故水平位移可以不考慮）
其中l=5m
其中l=6m
其中l=6m
其中l=3m
其中l=6m
（4）建立結構剛度方程（按對號入座的方式）
(方程中已省去單位)
解得：（5）寫出cg杆桿端力的矩陣表示式
8-7 試採用矩陣位移法分析圖示剛架，並作出剛架的內力圖。設各桿件e、a、i相同，a=1000i/l2。
解：（1）結構標識
yx32
1（2）建立結點位移向量，結點力向量
（3）建立單元剛度矩陣
(4)建立結構剛度矩陣
(5)結構剛度方程
解得：8-8 試利用對稱性用先處理法分析圖示剛架並作出m、fq圖。忽略桿件的軸向變形。
(a解：（1）結構標識（取半結構）
y5kn
1 ① 2
x(2)建立單元剛度矩陣
l=4m
l=4m
(3)建立結構剛度矩陣
(4)建立結構剛度方程
解得：(5)計算桿件內力
(6)作出m、圖
mn(b)解：原結構等效為下面結構：
正對稱反對稱
1.正對稱結構
(1)結構標識如圖所示
3 y
2②1x(2)結構位移向量
(3)等效結點荷載
10 25kn
10kn
10(4)建立單元剛度矩陣
(5)建立結構剛度方程
解得：，
(6)求杆端力
m圖q圖
2．反對稱結構
(1)結構標識如圖所示
3 y
21x(2)結構位移向量
10 25kn
10kn
10,(3)計算單元剛度矩陣
(4)建立剛度方程
解得：，，，
(5)求杆端力
34.7320.58
2769.46 27 3.253.25
34.73
36.5
76.5416.7516.75
m圖q圖
整體受力圖為：
31.0916.94 24.22
19.7369.46 34.27 15.07
38.3736.5 8.57
76.5424.93
m圖q圖
8-9 設有如圖兩桿件剛結組成的特殊單元ij（或稱為子結構），試直接根據單元剛度矩陣元素的物理意義，求出該特殊單元在圖示座標系中的剛度矩陣元素k33和k31。
解：將單元在3方向轉動單位角度視為主動力作用情況：（加乙個剛臂）
2i4i
4i2i 2i
4i得出在3方向轉動單位角度的彎矩圖如下：
i8-10 試採用先處理法列出圖示剛架的結構剛度方程。設各桿的ei=常數，忽略桿件的軸向變形。
解：(1)結構標識如圖
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