結構力學作業答案
試分析圖示體系的幾何構造,求計算自由度w,判斷多餘約束數
解：桿件1（左側）與基礎剛接，組成擴大剛片1。
桿件2（中間）與剛片1以及支桿間的連線符合鉸結三角形規律,組成擴大剛片2。
桿件（右側）與剛片2以及支桿間的連線也符合鉸結三角形規律。因此該體系為
無多餘約束的幾何不變體系
結點約束桿件計算自由度公式(建議用於有剛結點的結構)
其中剛片個數m=3
單剛結點個數g=1
單鉸(hinge)個數h=2
單鏈杆個數b=2
代入得w =0
試分析圖示體系的幾何構造,求計算自由度w,判斷多餘約束數
答根據鉸結三角形規律，可將cd和ef杆以外的部分視為乙個擴大剛片，cd和ef杆是多餘的單鏈杆，所以整個體系是有多餘約束的幾何不變體系。
桿件約束結點計算自由度公式(建議用於無剛結點的桁架結構)
（注意j是鉸結點數，不包含支座處的四個鉸。
ae和bf各等於3個單鏈杆，其餘均為乙個單鏈杆，所以單鏈杆總數為16）
由於體系是不變體系，所以有2個多餘約束
靜定多跨樑的受力分析計算
（1）試求圖示靜定多跨樑支座a，b，c的反力。
（2）試作剪力圖和彎矩圖。
解：(1)將多跨樑拆成下圖所示兩個簡單梁。
(有1個鉸結點d，可以拆成2個簡單梁。由於右側cd梁需新增支座，所以cd梁為附屬部分，左側的為基本部分，應先計算右側的附屬cd梁)
對於cd梁，利用對稱性得支座反力：
將所求的d支座反力的反向力作用於左側梁的d端
對於左側的ad梁，由得
由得（2）
ab段極值彎矩：（下拉）
靜定多跨樑的受力分析計算
(a)(b)
(c)解：將多跨樑拆成圖（a）所示簡單梁，先計算附屬2，之後計算附屬1，最後計算基本部分的支座反力。利用所求支座反力得出圖(b)和(c)所示彎矩圖和剪力圖。
靜定剛架的受力分析計算
（1）試求圖示靜定剛架支座a、b、c的反力。
（2）試作剪力圖、彎矩圖。
解：（1）
將原結構分為下列兩個剛架，左側為附屬，
右側為基本部分。左側剛架的支座豎向反力為
水平反力為0。將支座d反力的反向力作用於
右側剛架的d端，得以下平衡方程
取e結點右側作隔離體，得平衡方程
由以上解得
（2）靜定剛架的受力分析計算
試作圖示靜定剛架的彎矩圖、剪力圖、軸力圖。
解：利用對稱性求得支座a與b的豎向反力：
取左半邊為隔離體作為分析物件
由得支座a水平反力
結點d彎矩
（外側受拉）
結點e彎矩
（內側受拉）
剪力和軸力計算：de杆:
ec杆:
試用結點法求圖示桁架中各桿的軸力（拉力為正），並標註計算結果。
解：由以下平衡方程
得支座反力
cd杆是結點單桿且結點c處無荷載作用，所以是零杆。
依次作結點g，f，e，c，b，a的隔離體圖
由平衡方程可得各桿軸力
內力標註（單位:kn）
試用截面法求圖示桁架中1、2、3杆的軸力fn1、fn2、fn3（拉力為正）。
解：作截面切斷1、2、3杆作隔離體。
由平衡條件
解得圖示對稱組合結構由梁式杆cd、ce和其他鏈杆組成。
（1）試求鏈杆ab、ad、af的軸力
（2）試作梁式杆cd的彎矩圖，剪力圖，軸力圖。
解：（1）
利用對稱性得支座反力
截斷對稱中心取左邊作隔離體，
(注：不能截斷梁式杆cd和ce)
平衡方程：
解得ab杆的軸力為
作結點a的隔離體圖可得：
(2)由隔離體圖可得截面f的彎矩
（上拉）
剪力與軸力的計算。設dc杆與水平線的夾角為α
座標轉換矩陣
列表計算
圖示三鉸拱軸線是以支座a為座標原點的拋物線。試：
（1）求支座反力fva 、fvb 、fh
（2）求拱截面e的彎矩、剪力、軸力
（3）求拱截面d左右兩側的剪力、軸力
（4）作內力圖（八等分描點，列表計算）
解：(1)由平衡方程
得取鉸結點c的右邊作隔離體由得
(2) 由已知條件代入得拱軸線方程為
切線方程為
所以同跨簡支梁的e截面內力
（上拉）
（3）所以
同跨簡支梁的d截面內力
（下拉）
d截面左邊
d截面右邊
（4）列表計算八等分點上各截面的內力：作圖略
結構力學課後習題答案
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