博弈是一些個體，面對一定的環境，在一定的規章制度下，同時或先後，一次或多次在其允許的策略集中選擇其行為並加以實施，最終獲得一定結果的過程
博弈論從衡量利弊得失的角度出發，分析形勢得出相應的對策，在決策的過程中考慮到參與的其他人的行為會相互影響的決策者，需要博弈論，決策中不考慮他人的行為的決策者不需要博弈論。
博弈論通常記為g或γ，局中人的集合通常為n，為局中人n，局中人的策略集記為s，則某一策略記為αi，局中人i的策略組合為(αi,α-i)，其中α-i表示局中人i以外所有人的策略組合。局中人的收益u是α的函式，則博弈也記為g(n,s,u)，若考慮資訊則是g(n,s,u,i)
上策均衡：每個人都有上策，博弈時必取上策，形成的均衡為上策均衡。
囚徒困境：對每一行在第二個分量中劃線，即甲策略不變時乙的策略。反之亦然
兩人都有上策均衡，亦為納什均衡
智豬博弈：有一開關，大豬小豬都按，則大豬得7單位，小豬得3單位；大豬按，小豬不按，大豬得6單位，小豬得4單位；小豬按，大豬不按，大豬得9單位，小豬得1單位；但是按一下會消耗2單位（此處隱含條件，兩者都不按則無收益與支出）。
此時小豬有上策[不按]，但是大豬無上策——小豬選擇不同，大豬選擇也相應不同。此時（大豬，小豬）的納什均衡為（按，不按）
此情境可推廣至投資機構與**的投資行為。機構研究市場動向，之後**跟風。
娛樂博弈：甲愛象棋，乙愛圍棋，甲乙一起下象棋，甲得5，乙得2；甲乙一起下圍棋，甲得2，乙得5；但是兩人選擇不同則遊戲無法開始。
兩人均無上策，（甲，乙）的納什均衡為（象，象）或（圍，圍）
便士博弈：甲乙同時放一枚硬幣，如同面則乙給甲1塊錢，如異面則甲給乙1塊錢
此題不存在純策略靜態博弈的納什均衡，但有混策略均衡。混策略的原則是做出某種概率，使對方的收益無差異。
設甲取正概率為p，可寫出乙的期望收益，欲使乙無差異，則p=0.5；同樣，對乙的選擇亦如此。
定理：任意有限博弈必定存在一納什均衡。
古諾模型（產量決策模型）：甲乙兩廠商生產一產品，**函式為p=8-q，單位成本c=2，問甲乙應如何定產量？
解：設甲產q1，乙產q2，則q=q1+q2
π1=pq1-cq1=(8-q1-q2) q1-2 q1=-q12+(6-q2)q1
同理可得：
令兩偏導數均為零，解得q1=q2=2
則π1=π2=4
卡特爾：甲乙約定「各產一半，利潤均分」
π=(8-q)q-2q，求導得q=3時π最大，即各產1.5，各得4.5
但根據π1=-q12+(6-q2)q1可算出在q2=1.5時甲利潤最大的產量並不是1.5，而是2.25，此時甲可得利潤5.0625，因此合作不牢固
下策：無論對方如何行動，甲在α和β兩個策略中都有α優於β，則稱β為下策；與上策不同，上策是優於所有其他策略的策略，而下策是只要劣於任意乙個其他策略的策略
博弈樹：描述動態博弈的工具，注意兩個節點是否因資訊未知而實際為乙個
借錢還錢博弈：甲向乙借錢，乙可以選擇借或不借，如果不借則兩者均無收益支出，選擇借，則甲可以選擇還或者不還，選擇還則甲乙收益均為1，選擇不還則乙可選擇訴訟還是不訴訟，訴訟收益為甲1.5，乙0.
5，不訴訟則甲4，乙-2。
畫博弈樹，利用遞推歸納法
斯塔克伯格模型：
p=8-q，單位成本c=2，甲先確定其產量，之後已確定其產量，問兩者產量各多少。
先看第二階段，乙的利潤函式π2=6q2-q1q2-q22，對q2求偏導，可得q2=(6-q1)/2，之後將此式代入π1，得π1=3q1-q12/2，求導得q1=3，q2=1.5
工資的確定：
第一階段，工會定工資，收益u(w,l)，w為工資，l為被僱傭人數。
第二階段，企業僱傭人，利潤π=r(l)-wl，r為l個人生產的產值。
解：先分析第二階段，企業僱傭人數為π對l的偏導，求出l，繼而進入第一階段，將l代入u(w,l)，求u對w的偏導，即可求出w。
這種方法現實中並非雙方默契，而需要雙方談判達成。
折現率：明年100元在今年值a元，則折現率δ=a/100。注意：老師上課將δ稱為貼現率，這是錯誤的。
討價還價博弈：
甲乙分錢，甲先提出一種分法，乙可以選擇同意或拒絕，如拒絕則乙提一種分法，甲同意或拒絕，如拒絕則甲提一種分法，乙必須同意。
如果規則僅僅如此，則結果必然是甲全拿，乙無收穫，即(1,0)。理由如下：如果博弈可以進入第三階段，則甲必然將錢全部據為既有，則在第二階段無論乙如何劃分，甲都必須拒絕，則在第一階段甲亦會做出甲得1，乙得0的劃分，第一階段乙無論同意或拒絕都改變不了最終結果。
規則修改：每一階段的折現率為δ (0<δ<1)，即假設博弈進入第二階段，則總錢數將不為1而是δ。
解：博弈樹如下：
之所以將第二階段與第三階段的分錢方案寫為δq2與δ2q3，是因為這樣會簡化計算，無實質性差異。
第三階段的分法是(δ2q3,δ2(1-q3))，而如果在第二階段有δq2>=δ2q3，則在第二階段甲會選擇同意而不會進入第三階段（注意，如果甲此時選擇進入下一階段則甲收益不少，但乙收益會減少，而我們假設每個理性人只考慮自己利益最大化，而不理會其他人利益，故在保證自己利益的情況下不會去損害他人，當然零和博弈保護自己即是損害他人，如每一階段獨立來看都是廣義零和博弈）。同樣，如果在第一階段有1-q1>=δ(1-q2)，則乙會直接同意而不進入第二階段。取臨界等式，可得q1=1-δ+δ2q3。
即如果在第三階段有一分法(δ2q3,δ2(1-q3))，則相應的在第一階段必定有雙方同意分法(1-δ+δ2q3,δ-δ2q3)。顯然，在第三階段甲會獨吞剩餘錢數，即q3=1，甲得到δ2，則第一階段的分法將會是(1-δ+δ2,δ-δ2)，即如果折現率為1或0，則甲都會獨吞，但折現率在0和1之間，甲不會獨吞。甲乙永遠不會相等，差距最小時為δ=0.
5，說明該規則先下手為強。
規則改變2：假設可進行無限多次討價還價，即如有一方不同意，則永遠按上述規則討論下去，直到雙方同意為止，同樣現值也會以每回合δ的比率折減。
博弈樹如圖
無法使用遞推歸納，因不存在最後乙個階段。
可將決策樹砍掉前兩個階段並與原決策樹進行比較，由於有無限多過程，則兩決策樹等同，即第三階段與第一階段沒有任何差別，是全等的，因此在第三階段可以達到的協議在第一階段就也可以達成。這樣就可以將無限階段動態博弈改為三階段動態博弈。
如上題結論，如果在第三階段甲可以得到1-δ+δ2q，則第一階段甲必定可以得到q，由於第一和第三階段完全等同，則q=1-δ+δ2q，解得q=1/(1+δ)，即第一階段分法為(1/(1+δ),δ/(1+δ))。此時結論便不相同，如果δ為1，即不發生現值折減，則兩人會平分；如果δ為0，則甲獨吞——因即使乙不同意乙也什麼都得不到，這可以解釋現實情況，因現實中多為終點不確定的博弈——可等同於無限次博弈。
關稅與國際市場模型：太複雜，略過
銀行擠兌模型：銀行有一200萬元專案，一年後本利和220萬，甲乙各有100萬，如甲乙都將100萬存入，一年後可得110萬，如中途有人提前取款，銀行只得賣掉專案得160萬，先到者得100萬，後到者60萬，如兩人同時提前取，各得80萬。分析：
第一階段，甲乙是否存款；第二階段，甲乙提前還是到期取款。
解：先分析第二階段，見下表：
則有兩個納什均衡（提前，提前）和（到期，到期），再分析第一階段
綜合來看，在（存，存）策略中會有兩種可能的收益情況：
但此時雙方都會預見到只要自己不主動提前支取，另一方不會提前支取的，同時自己沒必要提前支取，因到期支取獲得的收益要大，因此博弈的穩定結果為（存，存）以及（到期，到期）
重複博弈：一次博弈，策略集中有p個元素，則重複t次，策略集中有pt個元素。
連鎖店悖論：甲在某地先開連鎖店，之後乙也想在此地開連鎖店，甲的策略集（默許，鬥爭），乙的策略集（進入，不進入）
納什均衡應當為（默許，進入）
修改規則：將此博弈重複20次（可理解為有20個地區遇到相同情況），問結果如何？
完美資訊動態博弈，最後一階段必取均衡。假設有n個階段（n有限），在第n階段時前n-1個階段的收益已定，在第n階段收益多少決定了總博弈收益多少。同理，n-1也必取均衡……因此所有階段都要取均衡。
這樣甲乙的收益為(2000,1600)。
但這樣分析可能與現實產生矛盾。甲可以在前5回合都選鬥爭，之後乙虧損嚴重退出競爭，之後15回合乙都不進入，此時甲收益1500>1000。
說明不能簡單認為每回合都取均衡，可以設計策略。
定價博弈：甲乙對乙個商品進行定價，支付矩陣如下表
在一次博弈中均衡為（中，中）或（低，低），但在重複博弈中可設計策略。
現將此博弈重複兩次，策略可如此設計：第一階段甲取高，如乙也取高，則第二階段甲取中；如第一階段乙取中，則第二階段甲取低。此策略對乙也是相同。
如果乙選擇合作，則收益為5+3=8，如乙不合作，則收益至多為6+1=7，則乙會選擇合作。對甲亦如此
最後一階段必然需要取均衡，因最後一階段沒有約束手段，不可能達成合作。
一次性博弈中如局中人收益和最大者對應的策略組合未實現，則在重複博弈中產生合作的可能，即產生新的均衡（提高社會總收益）的可能。
產生的方法：先試圖合作，如對方合作則繼續合作；如對方不合作，則從此一直不合作，稱為觸發策略。觸發策略產生了重複博弈的一均衡。
市場選擇
甲乙各有a、b連個投資機會，如兩人均a，各得3；一a一b，選a得1，選b得4；如兩人均b，各得0。問重複2、3、4次會如何？
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