海淀區八年級第一學期期末練習
數學2015.1
（分數：100分時間：90分鐘）
學校班級姓名成績
一、選擇題：（本題共36分，每小題3分）
在下列各題的四個備選答案中，只有乙個是正確的. 請將正確選項前的字母填在**中相應的位置.
1．下列圖形中，不是軸對稱圖形的是
（abcd）
2．下列運算中正確的是
（a） （b）
（c） （d）
3．在平面直角座標系中，點（－3，5）關於x軸的對稱點的座標是
（a） （3，5） （b）（3，－5） （c）（5，－3） （d）（－3，－5）
4．如果在實數範圍內有意義，那麼x的取值範圍是
（a）xb）x5．下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是
（ab）
（cd）
6．下列三個長度的線段能組成直角三角形的是
（a）1，， （b）1，， （c）2，4，6 （d）5，5，6
7．計算，結果為
（a） （b） （c） （d）
8．下列各式中，正確的是
（ab）
（cd）
9．若與的乘積中不含x的一次項，則實數m的值為
（a） （bc） （d）
10.如圖，在△abc和△cde中，若,ab=cd，bc=de，則下列結論中不正確的是
（a）△abc ≌ △cdeb）ce=ac
（c）ab⊥cdd）e為bc中點
11．如圖，由四個全等的直角三角形與乙個小正方形拼成乙個大正方形. 如果大正方形的面積是25，小正方形的面積是1，直角三角形的兩條直角邊的長分別是和，那麼的值為
（a）49b）25c）13d）1
12.當x分別取、、、….、、、、1、、、…、、、時，計算分式的值，再將所得結果相加，其和等於
（ab） （cd）
二、填空題:（本題共24分，每小題3分）
13．若實數滿足，則的值為
14．計算
15．比較大小：.
16．分解因式
17．如圖，△abc≌△def，點f在bc邊上，ab與ef相交於點p.若，pb=pf，則
18．如圖，△abc是等邊三角形，點d為 ac邊上一點，以bd為邊作等邊△bde, 連線ce．若cd＝1，ce＝3，則bc＝_____．
19．在平面直角座標系中，點a、點b的座標分別為（－6，0）、（0，8）．若△abc是以∠bac為頂角的等腰三角形，點c在x軸上，則點c的座標為 ．
20.如圖，分別以正方形abcd的四條邊為邊，向其內部作等邊三角形，得到△abe、△bcf、△cdg、△dah，連線ef、fg、gh、he.若ab=2，則四邊形efgh的面積為t':
'span', 'c': ' ', 'r': 'r_58'}]
三、解答題：（本題共14分，第21題5分，第22題9分）
21．計算： +．
22．（1）解方程：.
（2））先化簡，再求值：，其中.
四、解答題：（本題共9分，第23題4分,第24題5分）
23.如圖，點、在上，，，∠ =∠.
求證: ∠=∠.
24. 列方程(組)解應用題:
上圖為地鐵調價後的計價圖. 調價後，小明、小偉從家到學校乘地鐵分別需4元和3元.由於刷卡坐地鐵有優惠，因此，他們平均每次實付3.
6元和2.9元.已知小明從家到學校乘地鐵的里程比小偉從家到學校乘地鐵的里程多5千公尺，且小明每千公尺享受的優惠金額是小偉的2倍，求小明和小偉從家到學校乘地鐵的里程分別是多少千公尺？
五、解答題：（本題共17分，第25題5分，第26題6分，第27題6分）
25．已知：如圖，△abc，射線am平分.
（1）尺規作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）
作bc的中垂線，與am相交於點g，連線bg、cg.
（2）在（1）的條件下，∠bac和∠bgc的等量關係為證明你的結論.
26．閱讀：
對於兩個不等的非零實數a、b，若分式的值為零，則或.又因為，所以關於x的方程有兩個解，分別為，.
應用上面的結論解答下列問題：
（1）方程的兩個解中較大的乙個為
（2）關於x的方程的兩個解分別為、（），若與互為倒數，則，；
（3）關於x的方程的兩個解分別為、（），求的值.
27.閱讀：
如圖1，在△abc中，，，，求的長.
小明的思路：
如圖2，作於點e，在ac的延長線上取點d，使得，連線bd,易得,△abd為等腰三角形.由和，易得，△bcd為等腰三角形.依據已知條件可得ae和的長.
圖1圖2
解決下列問題：
（1）圖2中
（2）在△abc中，、、的對邊分別為a、b、c.
①如圖3，當時，用含a、c的式子表示b；（要求寫解答過程）
②當，，時，可得a
圖3海淀區八年級第一學期期末練習
數學答案2015.1
一、 選擇題：（本題共36分，每小題3分）
二、填空題：（本題共24分，每小題3分）
13．1； 14．； 15.； 16．； 17.； 18．4； 19．，； 20．.
三、解答題：（本題共14分，第21題5分，第22題9分）
21．計算： +．
解：原式4分
5分22．（1）解方程：．
解：方程兩邊同時乘以，得
1分解方程，得3分
經檢驗，是原方程的解.
∴ 原方程的解為4分
（2）先化簡，再求值：，其中．
解：原式2分
3分4分
當時，原式5分
四、解答題：（本題共9分，第23題4分，第24題5分）
23.證明：∵，
1分在△abc和△def中，
∴△abc≌△def3分
4分24．解：設小明從家到學校乘地鐵的里程為x千公尺.
3分解方程，得4分
經檢驗，為原分式方程的解，且符合題意．
∴.答：小明和小偉從家到學校乘地鐵的里程分別是10千公尺和5千公尺5分
五、解答題：（本題共17分，第25題5分，第26題6分，第27題6分）
25．解：（1）(注：不寫結論不扣分)
1分（22分
證明：過點g作於點e，交ac的延長線於點f.
∵點g在∠bac平分線上，
∴.∵點g在bc的中垂線上，
∴.在rt△和rt△中，
4分∴.
∴.∵，，
∴.5分
26. 解：（11分
（23分
（3）∵，
∴.∵，，，
∴，.5分
6分27．（12分
（2）①作交ac延長線於點e，在ae延長線上取點d，使得，連線bd
∴be為ad的中垂線.
∴ab=bd=c.
3分∵，
∴.∵，
∴.∵，
∴.∴cd=bd=c4分
∴ae=，.
在△中，，
.在△中，，.∴.
∴.5分
6分(注：本卷中許多問題解法不唯一,請老師根據評分標準酌情給分)
20112019學年度第一學期期末考試八年級數學
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