1． 如圖5.11所示，人用繩子通過定滑輪以不變的速度拉水平面上的物體a，當繩與水平方向成θ角時，求物體a的速度。
圖5.11
解：本題的關鍵是正確地確定物體a的兩個分運動。物體a的運動（即繩的末端的運動）可看作兩個分運動的合成：
一是沿繩的方向被牽引，繩長縮短。繩長縮短的速度即等於；二是隨著繩以定滑輪為圓心的擺動，它不改變繩長，只改變角度θ的值。這樣就可以將按圖示方向進行分解。
所以及實際上就是的兩個分速度，如圖所示，由此可得。
2． 如圖5.12所示，某人通過一根跨過定滑輪的輕繩提公升乙個質量為m的重物，開始時人在滑輪的正下方，繩下端a點離滑輪的距離為h。人由靜止拉著繩向右移動，當繩下端到b點位置時，人的速度為v，繩與水平面夾角為θ。
問在這個過程中，人對重物做了多少功？
解析：人移動時對繩的拉力不是恒力，重物不是做勻速運動也不是做勻變速運動，故無法用求對重物做的功，需從動能定理的角度來分析求解。
當繩下端由a點移到b點時，重物上公升的高度為：
重力做功的數值為：
當繩在b點實際水平速度為v時，v可以分解為沿繩斜向下的分速度和繞定滑輪逆時針轉動的分速度，其中沿繩斜向下的分速度和重物上公升速度的大小是一致的，從圖中可看出：
以重物為研究物件，根據動能定理得：
3． 一條寬度為l的河，水流速度為，已知船在靜水中速度為，那麼：
（1）怎樣渡河時間最短？
（2）若，怎樣渡河位移最小？
（3）若，怎樣渡河船漂下的距離最短？
解析：（1）小船過河問題，可以把小船的渡河運動分解為它同時參與的兩個運動，一是小船運動，一是水流的運動，船的實際運動為合運動。如圖4所示。
設船頭斜向上游與河岸成任意角θ。這時船速在垂直於河岸方向的速度分量為，渡河所需要的時間為，可以看出：l、v船一定時，t隨sinθ增大而減小；當時，（最大）。
所以，船頭與河岸垂直。
圖4（2）如圖5所示，渡河的最小位移即河的寬度。為了使渡河位移等於l，必須使船的合速度v的方向與河岸垂直，即使沿河岸方向的速度分量等於0。這時船頭應指向河的上游，並與河岸成一定的角度θ，所以有，即。
圖5因為，所以只有在時，船才有可能垂直河岸渡河。
（3）若，則不論船的航向如何，總是被水衝向下游，怎樣才能使漂下的距離最短呢？
如圖6所示，設船頭v船與河岸成θ角。合速度v與河岸成α角。可以看出：
α角越大，船漂下的距離x越短，那麼，在什麼條件下α角最大呢？以v水的矢尖為圓心，v船為半徑畫圓，當v與圓相切時，α角最大，根據
圖6船頭與河岸的夾角應為，船沿河漂下的最短距離為：
此時渡河的最短位移：
4． 小河寬為d，河水中各點水流速度大小與各點到較近河岸邊的距離成正比，，x是各點到近岸的距離，小船船頭垂直河岸渡河，小船划水速度為，則下列說法中正確的是（ ）
a. 小船渡河的軌跡為曲線
b. 小船到達離河岸處，船渡河的速度為
c. 小船渡河時的軌跡為直線
d. 小船到達離河岸處，船的渡河速度為
答案：a
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