由已知條件寫出約束條件，並作出可行域，進而通過平移直線在可行域內求線性目標函式的最優解是最常見的題型，除此之外，還有以下幾類常見題型。
一、求可行域的面積
例2、不等式組表示的平面區域的面積為 （ ）
a、4 b、1 c、5 d、無窮大
解：如圖，作出可行域，△abc的面積即為所求，由梯形ombc的面積減去梯形omac的面積即可，選b
二、求可行域中整點個數
例3、滿足|x|＋|y|≤2的點（x，y）中整點（橫縱座標都是整數）有（ ）
a、9個 b、10個 c、13個 d、14個
解：|x|＋|y|≤2等價於
作出可行域如右圖，是正方形內部（包括邊界），容易得到整點個數為13個，選d
三、求線性目標函式的取值範圍
例1、 若x、y滿足約束條件，則z=x+2y的取值範圍是 （ ）
a、[2,6] b、[2,5] c、[3,6] d、（3,5]
解：如圖，作出可行域，作直線l：x+2y＝0，將
l向右上方平移，過點a（2,0）時，有最小值
2，過點b（2,2）時，有最大值6，故選a
四、求線性目標函式中引數的取值範圍
例4、已知x、y滿足以下約束條件，使z=x+ay(a>0)取得最小值的最優解有無數個，則a的值為 （ ）
a、－3 b、3 c、－1 d、1
解：如圖，作出可行域，作直線l：x+ay＝0，要使目標函式z=x+ay(a>0)取得最小值的最優解有無數個，則將l向右上方平移後與直線x+y＝5重合，故a=1，選d
五、求非線性目標函式的最值
例5、(1)已知x、y滿足以下約束條件 ，則z=x2+y2的最大值和最小值分別是（ ）
a、13，1 b、13，2
c、13， d、，
解：如圖，作出可行域,x2+y2是點（x，y）到原點的距離的平方，故最大值為點a（2,3）到原點的距離的平方，即|ao|2=13，最小值為原點到直線2x＋y－2=0的距離的平方，即為，選c
(2) 已知變數x，y滿足約束條件則的取值範圍是（ ）.
（a）[，6b）（－∞，]∪[6，＋∞）
（c）（－∞，3]∪[6d）[3，6]
解析是可行域內的點m（x，y）與原點o
（0，0）連線的斜率，當直線om過點（，）時，取得
最小值；當直線om過點（1，6）時，取得最大值6. 答案a
點評：本題屬非線性規劃最優解問題。求解關鍵是在挖掘目標關係幾何意義的前提下，作出可行域，尋求最優解。
當目標函式形如時,可把z看作是動點與定點連線的斜率，這樣目標函式的最值就轉化為pq連線斜率的最值。
六、求約束條件中引數的取值範圍
例6、已知|2x－y＋m|＜3表示的平面區域包含點（0,0）和（－1,1），則m的取值範圍是 （ ）
a、（-3,6） b、（0,6） c、（0,3） d、（-3,3）
解：|2x－y＋m|＜3等價於
由右圖可知,故0＜m＜3，選c
七·已知最優解成立條件，探求目標函式引數範圍問題。
例7已知變數，滿足約束條件。若目標函式（其中）僅在點處取得最大值，則的取值範圍為
解析：如圖5作出可行域，由其表示為斜率為，縱截距為ｚ的平行直線系, 要使目標函式（其中）僅在點處取得最大值。則直線過ａ點且在直線（不含界線）之間。即則的取值範圍為。
點評：本題通過作出可行域，在挖掘的幾何意義的條件下，借助用數形結合利用各直線間的斜率變化關係，建立滿足題設條件的的不等式組即可求解。求解本題需要較強的基本功，同時對幾何動態問題的能力要求較高。
八、研究線性規劃中的整點最優解問題
例8、某公司招收男職員x名，女職員y名，x和y須滿足約束條件則的最大值是(a)80 (b) 85 (c) 90 (d)95
解析：如圖７，作出可行域，由，它表示為斜率為，縱截距為的平行直線系,要使最得最大值。當直線通過取得最大值。
因為，故ａ點不是最優整數解。於是考慮可行域內ａ點附近整點經檢驗直線經過ｂ點時，
點評：在解決簡單線性規劃中的最優整數解時，可在去掉限制條件求得的最優解的基礎上，調整優解法，通過分類討論獲得最優整數解。
線性規劃常見題型及解法
由已知條件寫出約束條件，並作出可行域，進而通過平移直線在可行域內求線性目標函式的最優解是最常見的題型，除此之外，還有以下幾種常見題型。一 約束條件設計引數形式，考查目標函式最值範圍問題。例 在約束條件下，當時，目標函式 的最大值的變化範圍是 a.b.c.d.解析 畫出可行域如圖3所示,當時,目標函式...
線性規劃常見題型
由已知條件寫出約束條件，並作出可行域，進而通過平移直線在可行域內求線性目標函式的最優解是最常見的題型，除此之外，還有以下六類常見題型。一 求線性目標函式的取值範圍 例1 若x y滿足約束條件，則z x 2y的取值範圍是 二 求可行域的面積 例2 不等式組表示的平面區域的面積為 三 求可行域中整點個數...
線性規劃常見題型及解法均值不等式含答案
線性規劃常見題型及解法 一 基礎知識 一 二元一次不等式表示的區域 二元一次不等式表示直線某一側的所有點組成的區域，把直線畫成虛線表示不包括邊界，所表示的區域應包括邊界，故邊界要畫成實線.由於在直線同一側的所有點 x,y 把它的座標 x,y 代入，所得的符號相同，所以只需在此直線的某一側取乙個特殊點...