平拋運動解題方法

平拋運動是曲線運動中具有代表性的運動，對平拋運動的研究有利於我們**曲線運動的特點和解決辦法。我們還可以把平拋運動作為一種運動模型，與其相類似的其他恒力作用下（如帶電粒子在電場力作用下的偏轉）的「類平拋運動」，在解題方法上具有相通之處。

一、平拋運動的特點：

1、在重力作用下的勻變速曲線運動；

2、運動軌跡為拋物線；

3、平拋運動可分解為水平方向上的勻速直線運動和豎直方向上的自由落體運動。

二、平拋運動的解題方法：

平拋運動的解題方法由平拋運動的特點決定的。

1、由牛頓第二定律及運動學公式可以得，可以看出平拋運動的速度變化方向為豎直向下，速度的變化率為。

例：做平拋運動的物體，每秒速度增量總是（）

a、大小相等，方向相同；

b、大小不等，方向不同；

c、大小相等，方向不同；

d、大小不等，方向相同。

2、做平拋運動的物體，在相鄰相等的時間內：水平方向位移相等，豎直方向位移差等於定值。

例：在「研究平拋物體運動」的實驗中，某同學記錄了運動軌跡上三點a、b、c，如圖所示，以a為座標原點，建立座標系，各點座標值已在圖中標出，求：

（1）小球平拋初速度大小；

（2）小球平拋運動的初始位置座標。

3、做平拋運動的物體，其運動軌跡為拋物線，如圖2所示。

以拋出點為座標原點，水平運動方向為軸正向，豎直運動方向為軸正向。由水平方向勻速運動，得；由豎直方向自由落體，得。聯立二式，消去時間，可得拋物線方程為，。

若物體做類平拋運動，則改為，即，。

例：在光滑水平面內，一質量的質點以速度沿軸正方向運動，經過原點後受一沿軸正方向的恒力作用，直線oa與軸成角，圖3所示曲線為質點的軌跡圖，求：如果質點的運動軌跡與直線oa相交於p點，則質點從o點到p點所經歷的時間以及p點的座標。

4、做平拋運動的物體的速度方向可由其勻速方向的位移和加速方向的位移來確定。如圖4所示，圖中b為物體運動中的某一位置，為b位置物體的速度，a為勻速位移的中點。可得，，。

所以，即b點的速度方向是ab連線的沿長線方向。也可以說物體好象是從勻速方向的位移的中點沿直線而來的。

例：以初速度水平丟擲一物體，當它的豎直分位移與水平分位移相等時，則（）

a、豎直分速度等於水平分速度

b、瞬時速度等於

c、運動的時間為

d、位移大小是

5、與斜面有關的平拋運動，利用兩個分速度的正切值、利用兩個分位移或與兩個分位移有關線段間的正切值來尋找時間，此正切值所對應的角度通常與斜面的傾角相等。

例：如圖5所示，ab為斜面，傾角為，小球從a點以初速度水平丟擲，恰好落到b點，求：

（1）ab間的距離；

（2）物體在空中飛行的時間；

（3）從丟擲開始經過多少時間小球與斜面間的距離最大？

例：如圖6所示，光滑斜面與半圓形光滑軌道連線，小球從斜面上某點由靜止滾下後又沿內側滾上半圓形光滑軌道，小球恰能到達軌道最高點a，小球從軌道最高點a飛出後，恰好垂直打在光滑斜面上，求斜面與水平面的夾角是多少？