一、複數（含模）的運算：
典型例題：
例1.（2023年全國大綱卷理5分）複數【 】
ab． cd．
【答案】c。
【考點】複數的四則運算。
【解析】∵，故選c。
例2. （2023年四川省理5分）複數【 】
abcd、
【答案】b。
【考點】複數的運算。
【解析】。故選b。
例3. （2023年天津市理5分）是虛數單位，複數=【 】
（a（ｃ） （ｄ）
【答案】b。
【考點】複數的四則運算。
【分析】由題意，可對此代數分子分母同乘以分母的共軛，整理即可得到正確選項：
因為===，故選b。
例4.（2023年安徽省理5分）複數滿足：；則【 】
【答案】。
【考點】複數的運算。
【解析】根據複數的運算法則計算即可：
。故選。
例5.（2023年山東省理5分）若複數x滿足z(2－i)=11＋7i(i為虛數單位)，則z為【 】
a 3＋5i b 3－5i c －3＋5i d －3－5i
【答案】a。
【考點】複數的運算。
【解析】。故選a。
例6. （2023年廣東省理5分）設i為虛數單位，則複數=【 】
a． b． c． d．
【答案】d。
【考點】複數的計算。
【解析】。故選d。
例7. （2023年浙江省理5分）已知是虛數單位，則【 】
a． b． c． d．
【答案】d。
【考點】複數的運算。
【解析】。故選d。
例8. （2023年福建省理5分）若複數滿足，則等於【 】
a． b． c． d．
【答案】a。
【考點】複數的運算。
【解析】∵，∴。故選a。
例9. （2023年遼寧省理5分）複數【 】
(a) (bc) (d)
【答案】a。
【考點】複數代數形式的運算。
【解析】。故選a。
例10. （2023年上海市理4分）計算為虛數單位）.
【答案】。
【考點】複數的運算。
【解析】將分子、分母同乘以分母的共軛複數，將分母實數化即可：。
例11. （2023年重慶市理5分）若，其中為虛數單位，則
【答案】4。
【考點】複數的乘法運算及複數相等的概念。
【分析】∵，∴。∴。
例12. （2023年江蘇省5分）設，（i為虛數單位），則的值為 ▲ ．
【答案】8。
【考點】複數的運算和複數的概念。
【分析】由得，所以， 。
例13. （2023年北京市文5分）在復平面內，複數對應的點的座標為【 】
a (1 ，3) b (3，1c(－1，3d (3 ，－1)
【答案】a。
【考點】複數除法運算，復平面實部虛部。
【解析】∵
∴複數的實部為1，虛部為3。對應復平面上的點的座標為（1，3）。故選a。
例14. （2023年天津市文5分）是虛數單位，複數【 】
（abc） （d）
【答案】c。
【考點】複數的四則運算。
【分析】由題意，可對此代數分子分母同乘以分母的共軛，整理即可得到正確選項：
因為，故選c。
例15. （2023年安徽省文5分）複數滿足：；則【 】
【答案】。
【考點】複數的運算。
【解析】根據複數的運算法則計算即可：
∵，∴。故選。
例16. （2023年廣東省文5分）設為虛數單位，則複數【 】
ab． c． d．
【答案】d。
【考點】複數的計算。
【解析】。故選d。
例17. （2023年福建省文5分）複數等於【 】
a． b． c． d．
【答案】a。
【考點】複數乘法運算。
【解析】。故選a。
例18. （2023年遼寧省文5分）複數【 】
(a) (b) (cd)
【答案】a。
【考點】複數代數形式的運算。
【解析】。故選a。
例19. （2023年湖北省文5分）若（為實數，為虛數單位），則=_ ▲ .
【答案】3。
【考點】複數的計算，複數的相等的充要條件。
【解析】∵，∴。
又∵都為實數，∴由複數的相等的充要條件得。
例20. （2023年湖南省理5分）已知複數 (為虛數單位)，則= ▲ .
【答案】10
【考點】複數的運算、複數的模。
【解析】把複數化成標準的形式，利用即可求得：
∵=，∴。
二、共軛複數：
典型例題：
例1.（2023年全國課標卷文5分）複數的共軛複數是
（a）2+i （b）2－i （c）－1+i （d）－1－i
【答案】d。
【考點】共軛複數的概念。
【解析】∵，
的共軛複數是。故選d。
例2. （2023年江西省文5分）若複數(為虛數單位)是的共軛複數 ， 則的虛部為【 】
a 0 b －1 c 1 d －2
【答案】a。
【考點】複數的基本運算。
【解析】∵，∴的共軛複數。
∴。∴的虛部為0。故選a。
例3. （2023年湖南省文5分）複數（為虛數單位）的共軛複數是【 】
a. b. c. d.
【答案】a。
【考點】複數代數形式的四則運算，共軛複數定義。
【解析】由，根據共軛複數定義得。故選a。
例4.（2023年上海市理5分）若是關於x的實係數方程的乙個複數根，則 ▲
a． b． c． d．
【答案】b。
【考點】實係數方程的根的問題及其性質、複數的代數形式的四則運算。
【解析】根據實係數方程的根的特點，也是該方程的另乙個根，所以
，即，，故選b。
例5.（2023年湖北省理5分）方程的乙個根是【 】
a -3+2i b 3+2i c -2 + 3i d 2 + 3i
【答案】a。
【考點】複數範圍內求一元二次方程的解。
【解析】，故選a。
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