初中數學教學中幾何解題思路分析
【摘要】平面幾何在初中數學中一直佔據著很重要的位置。而學生在對幾何知識進行學習和掌握的過程中，最重要的乙個部分就是能夠應用到實踐中進行解題。正像美國一位著名的數學家曾經所說過的那樣：
「數學這門學科，真正的組成部分就是問題和解題，在問題與解題中，解題就是數學的心臟所在。」學生在學習的過程中是否會解題，能否對一定的解題技巧與方法進行掌握對學生學習效果有直接的影響。對教師來說，學生對基本的解題能力進行掌握，也是「雙基」教學的乙個方面。
在數學中對基本的解題方法和技巧進行注意，對學生的學習能力的提高無疑有著重要的促進作用，與此同時還能夠對學生良好學習習慣的形成有推動作用。
【關鍵詞】初中數學；教學；幾何；解題思路；
對初中的幾何教學來說，初中幾何中的重要部分是解題技巧與規律教學。尤其是在初中幾何的後期與複習階段，通過對學生的幾何解題技巧的培養，能夠使學生對知識有系統性的掌握，同時能夠培養其對知識進行靈活應用的能力。當然，處了解題技巧與規律的培養，還應該注意對學生思維能力的培養。
只有思維能力得到提高，才能更好地掌握解題技巧與規律。下面我們通過具體的例項進行詳細分析初中數學幾何題的解題思路，
一、初中數學幾何的解題技巧
1、對常見的題型與解題方法進行歸納總結
初中的幾何題中，其實常見的題型並不多，所以這對經常見的幾何題型與解題方法進行歸納與總結，是初中幾何解題乙個和實用的解題技巧。初中幾何，證明題是最常見的，而證明題中，又以線段或角的一些關係的證明最為常見。對線段的關係的證明通常包括相等及其和差關係等的證明。
在這些中，相等關係的證明是學生應該進行的基本掌握，對線段相等關係的證明，在思路與方法上常用的包括「三角形全等」、「比例線段」以及「等角對等邊」和對中間量的過渡進行選取等思路。在這些方法中，「三角形全等」是最常用的，也是應該掌握的基本解題方法。對線段不等關係則一般常用「線段公理」，而對線段的和差及其它（如倍、分）關係，在解題過程中要注意使用截長、補短等技巧。
對常見技巧進行掌握，能有效提高學生的解題效率。
2、注意對輔助線進行新增和使用
在對初中幾何進行解題的過程中，除了要對常用的解題方法與規律進行掌握外，還要對輔助線的新增與使用加以關注。在初中幾何題中，當直接解題出現障礙使，新增輔助線是常見的解題技巧，往往會讓人產生一種「柳暗花明又一村」的感覺。對常見技巧進行掌握，能有效提高學生的解題效率。
下面我們通過一道例題詳細進行分析幾何證明題的解題方法及技巧：
如下圖所示，已知：在中，，, , ,求證：，
分析：通過上述條件和上圖1所示可以得知，是等腰直角三角形，其中，所以根據定理可以得知，d是ab的中點，然後連線cd，從而可以得知cd=ad，,從而可以發現
證明：連線cd
由ac=bc，可以得，又因為，所以可以得知cd=bd=ad，，已知，ae=cf，所以，ad=cd，所以可以得知，所以de=df.
說明：在直角三角形中，通過做斜線上的中線是常用的輔助線，在等腰三角形中，進行作頂角的平分線或者底邊上的線或高，從圖中可以明顯的看出來，在等腰直角三角形中，我們應該連線cd，因為cd即是斜邊上的中線，而且也是底邊上的中線。從而可以證明出，進而得出de=df。
所以學生要注意對輔助線的新增方法進行總結。如針對等腰三角形的「三線合一」的性質，學生就應該了解到要做的輔助線比較常用的會是中線或頂角的平分線；而對直角三角形來說，要注意斜邊上的中線是其常用的輔助線，尤其是斜邊上出現中點時；對梯形來說，通過平移一腰或對角線作高的方法把它轉化成平行四邊形或者三角形是常用的技巧。當然，幾何中的常用輔助線很多，學生一定要多加注意，這樣才能對解題能力有所提高。
3、對特殊條件下的常用輔助線進行總結
另外，在對初中幾何題進行解題的過程中，還要注意對特殊條件下經常用到的輔助線進行歸類和總結，以方便學生更加系統地對相關知識進行掌握。比如「角的平分線」就是在初中幾何題中經常會出現的乙個條件，這種題在很多情況下都要對其加輔助線才能解決，雖然方法在具體上有很多種，但總結來說，大致有三種（圖1，是仙是條件，虛線是輔助線）：
圖1從圖中我們可以看出，圖（1）的輔助線是通過角的平分線的性質定理得出的，圖（2）是對角兩邊的相等線段進行擷取，圖（3）是對有角的一邊上的點到其平分線的垂線線段條件下，對垂線段進行延長，使其通過與另一邊相交而出現全等三角形。這些都是特殊條件下常用的輔助線。學生對這些進行歸納和總結，會在解題中對該種條件有本質上的認識，同時也對其記憶來說和方便，有利於其解題的速率。
二、如何對學生的思維能力進行培養
1.教師在教學過程中要重視對教材中邏輯成分的講解
對學生的思維能力進行培養，首要的是對其邏輯思維能力進行培養。而要更好地培養其邏輯思維能力，主要的途徑是在教學中讓學生在推理論證過程中對邏輯方面的知識進行應用，以此來對學生的抽象概括、分析綜合以及推理證明的能力進行提高。在初中教學中，其實有很多地方都運用了邏輯方面的知識，所以，教師在對學生進行教學的過程中，一定對教學的具體內容進行結合，對一些必須的邏輯知識進行通俗地講授，指導學生對這些知識進行推理和證明的應用，進而在應用中提高自己的邏輯思維能力。
比如在解幾何性應用題，既要讓學生學會分析問題，而且也能夠將書序知識運用到實際的生活中，比如在某公路mn和公路pq在p點交匯，並且兩條公路構成的，而在點a處有一所學校，並且ap之間的長度為160m，如果一輛雜訊較大的汽車行駛時，周圍100m以內將會受到影響，那麼如果這輛汽車在公路mn上沿著pn方向進行行駛，問學校是否會受到雜訊的影響，已知這輛汽車的行駛速度為18km/h,那麼學校如果受到影響，則受到影響的時間為多少？
解析：通過題目可以得知，此題為圓和直角三角形綜合應用題，如果想要判斷學校是否受到影響，則只需要進行得出e到到ab距離就能夠得出，對於影響的時間為多久，則只需要求出影響路段的長度就能夠得出。
解題：在求解的過程中中首先過a點作出ab⊥cd，垂足為b，然後在，，，則，由此可以得出學校會受到影響。
以a為圓心，然後以100m為半徑可以作出圓a交與mn與c、d兩點，並且在中有，，則所以可以得出，，並且有已知條件知，18km/h=5m/s,所以可以得知學校受到的影響時間為24s.通過對身邊的一些事情，運用數學問題進行解決，不僅能夠提高學生的理解能力，而且對激發學生對數學的學習興趣也具有重要的作用。
2.對學生平面幾何與立體幾何的教學進行加強
科學研究表明，智力與思維能力的發展，不僅與知識的增長有關係，而且還與人的年齡有密不可分的聯絡。人的思維能力會隨著年齡增長而變豐富，這種增長是基於對世事的理解。而說到最好的思維能力培養時間，實際上是在出生到十七歲左右。
所以，在初中階段一定要好好培養學生的思維能力。平面幾何與立體幾何因為涉及的邏輯知識比較多，通過對其的學習，能夠有效增強學生的思維能力。所以，教師在一定要加強對平面幾何與立體幾何的教學，並積極引導學生去思考，這樣才能更好地提高學生的思維能力。
三、總結
在數學教學中，幾何是學習中最為重要的乙個課題，也是相對比較難的課題，所以我們應該加強注意降解解題思路的分析和學習方法的教學，並通過採用實際的問題進行解幾何問題，採用圖形來獲取相同的解題思路的方法，有利於學生快速地找到正確解決問題的方法和手段，以提高幾何解題能力。
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