建築製圖輔導資料六
主題：軸測圖部分知識內容的輔導資料
學習時間：2023年11月5日－11月11日
內容：本週我們來學習軸測圖的相關內容，希望通過本週的學習，能夠使同學們對軸測投影的基本知識、正軸測圖和等軸測圖的形成、作用及其畫法進行加固理解和熟練掌握。
一、學習要求
1．掌握軸測投影的基本知識。
2．了解正軸測圖和等軸測圖的形成及作用。
3．了解正軸測圖和斜軸測圖的畫法。
二、主要內容
（一）概述
正投影圖的優點是能夠完整地、準確地表達形體的形狀和大小，而且作圖簡便，所以在工程實踐中被廣泛採用。但是，這種圖缺乏立體感，要有一定的讀圖能力才能看懂。例如圖所示的墊座，
圖1 墊座投影圖及軸測圖
如果單畫出它的三面投影，則由於每個投影只反映出形體的長、寬、高三個長度中的兩個。不易看出形體的形狀。如果畫出邊座的軸測圖，這雖然是一幅單面的平行投影圖、但由於投射方向不平行於任何座標軸和座標平面，所以能在乙個投影中同時反映出形體的長、寬、高和不平行於投射方向的平面，因而具有較好的立體感，較易看出墊座各部分的形狀，並可沿圖上的長、寬、高三個長度度量尺寸。
軸測圖有立體感是它的優點，但它也存在缺點。首先是對形體表達不全而，如圖中的墊座．它後面的槽是否通到底的，或通到什麼地方，沒有表示清楚。其次，軸測圖沒有反映出形體各個側面的實形．如墊座上各矩形側面在釉測圖中變成了平行四邊形。
正是由於變形的關係，使得軸測圖的作圖較為困難，特別是外形成構造都較複雜的形體，作圖更為麻煩。因此，在生產圖紙中，軸測圖一般只作為輔助圖樣，用以幫助閱讀正投影圖。
但有些比較簡單的形體，也可以用軸測圖來代替部分正投影圖。如下圖所示雨水管出口的構造詳圖，圖中只畫出乙個剖面圖表示雨水管和水簸箕的相對位置，另加乙個水簸箕的軸測圖，以表示水簸箕的形狀和大小，這樣的軸測圖包可以作為施工的依據。
圖2 水簸箕構造詳圖
根據平行投影的原理，把形體連同確定其空間位置的三根座標軸ox、oy、oz一起，沿不平行於任意座標平面的方向s，投射到新投影面p或q上，所得的投影稱為軸測投影(軸測圖)(圖a)。當投射方向s垂直於投影面(p)時，所得的投影稱為正軸測投影(圖b)。當投射方向s傾斜於投影面(q)時，所得的投影稱為斜軸測投影(圖c)。
圖3 軸測投影
在軸測投影中，投影面p和q(上圖)稱為軸測投影面；三根座標軸ox、oy、oz的軸測投影o'x'、o'y'、o'z'稱為軸測軸；軸測軸之間的夾角：即∠x'o'z'、∠x'o'y'、∠y'o'z'，稱為軸間角。在畫圖時，規定把o'z'軸畫成豎直方向，如上圖b、c所示。
則o'x'利o'y'與水平線的夾角分別標記為φ和σ，稱為軸測角；軸測軸上某線段投影長度與它的實長之比，如設，則p、q、r稱力軸向仲縮係數；方s稱為軸測投射方向，s的h投影s和v投影s'與ox軸的夾角，分別標註為和(上圖a)。
軸測投影既然是根據平行投影原理做出的，所以它必然具有如下特性：
1.空間相互平行的直線，它們的軸測投影仍然相互平行。因此，形體上平行於三根座標軸的線段，在軸測投影上，都分別平行於相應的軸測軸。
2.空間相互平行兩線段的長度之比，等於它們平行投影的長度之比。因此，形體上平行於座標軸的線段的軸測投影長度與線段實長之比，等於相應的軸向伸縮係數。
只要給出各軸測軸的方向(軸間角大小或軸傾角φ和σ)以及各軸間伸縮係數(p，q，r)。便可根據形體的正投影圖，做出它的軸測投影。在畫軸測投影時，只能沿著平行於軸側軸的方向和按相應軸向伸縮係數，畫出形體長、寬、高三個方向的線段，所以這種投影稱為軸測投影。
（二）正軸測圖
當投射方間s與軸測投影面p相互垂直時，所得的投影稱為正軸測投影。根據軸向伸縮係數p、q、r是否相等，正軸測投影可分為正等軸測投影、正二軸測投影和正三軸測投影。
1.正等軸測投影
正等軸測投影的三個軸向伸縮係數相等，即，而， (下圖a、b)。這是最常用的一種軸測投影，其兩個軸傾角都是30°，可以直接利用丁字尺和30°三角板作圖(下圖c)，比較方便。此外，三個軸向伸縮係數都等於0.
82，習慣上簡化為1，可以直接按實際尺寸作圖。此時畫出來的圖形比實際的軸測投影要大些(下圖d)。
圖4 正等軸測圖投影
軸傾角和軸向伸縮係數確定之後，可根據形體的特徵，選用各種不同的作圖方法，如座標法、裝箱法、端麵法、疊砌法等，做出形體的軸測圖。
2.正二等軸測投影
當選定p=r=2q時，所得的正軸測投影，稱為正二等軸測投影，此時，p=r=0.94，q=0.47，φ=7o10』，σ=41o25'，=69o，=45o。
3.軸測圖的選擇
軸測圖型別的選擇直接影響到軸測圖的效果。選擇時，一般應先考慮採用作圖比較簡便的正等測，如果效果不好，才考慮採用正二測。
（1）要避免被遮擋。
（2）要避免轉角處的交線投射成一直線。
（3）要避免投射成左右對稱的圖形。
（4）要避免百些側面積聚成直線。此外，還要考慮選擇作軸測圖時的投射方向。
4.圓的正軸測圖
在平行投影中，當圓所在的平面平行於投影面時，它的投影還是圓。而當圓所在平面傾斜於投影面時，它的投影就變成橢圓。
（三）斜軸測圖
當投射方向s傾斜於軸測投影面時所得的投影，稱為斜軸測投影。以v面或v面平行面作為軸測投影面，所得的斜軸測投影，稱為正面斜軸測投影。若以h面或h面平行面作為軸測投影面，則得水平面斜軸測投影。
畫斜軸測圖與畫正軸測圖一樣，也要先確定軸間角、軸向伸縮係數以及選擇軸測型別和投射方向。
1.正面斜軸測圖
如下圖所示，設形體仍處於作正投影面時的位置，投射方向s傾斜於v面，將形體向v面投影，所得的正面斜軸測圖，由於能同時反映出形體的三個向度，所以有立體感。
圖5 正面斜軸測圖的形成
面斜軸測既然是斜投影的—種，它必然具有斜投影的如下特性：
（1）不管投射方向如何傾斜，平行於軸測投影向的平面圖形，它的斜軸測投影反映實形。也就是說，正面斜軸測圖中和之間的軸間角是90o，即φ＝0o，兩者的軸間伸縮係數都等於1，即p=r=1。這個特性，使得斜軸測圖的作圖較為方便，對具有較複雜的側面形狀的形體，這個優點尤為顯著。
（2）垂直於投影面的直線，它的軸測投影的方向和長度，將隨著投射方向s的不同而變化。然而，正面斜抽測投影的o'y'軸的軸傾角σ和軸向伸縮係數q互不相關，可以單獨隨意選擇，一般多分別採用45o和0.5，如上圖b所示。
（3）相互平行的直線，其正面斜軸測圖仍相互平行。平行於座標軸的線段的正面斜軸測投影與線段實長之比，等於相應的軸向伸縮係數。
2、水平斜軸測圖
形體不動，仍保持進行正投影時的位置，而傾斜於h面的平行光線s向h面進行投影（下圖a），得到水平斜軸測圖，顯然，與之間的軸間角仍是900，伸縮係數都是1，即在水平斜軸測圖上能反映與h面平行的平而圖形的實形。至於和之間的軸間角以及的軸向伸縮係數，同樣可以單獨任意選擇。通常，軸間角取120°，伸縮係數仍取1(下圖b)、畫圖時，習慣把畫成豎直方向。
則和分別對水平線成30°和60°角(下圖c)，這種軸測圖、適宜用來繪畫一棟房屋的水平剖面或乙個區域的總平面，它可以反映出房屋內部布置，或乙個區域中各個建築物、道路、設施等的平面位置及相互關係，以及建築物和設施等的實際高度。
圖6 水平面軸測圖
三、典型習題
（一） 填空題
1、正等軸測圖的三個軸間角分別為
答案：120°，120°，120°。
2、形體上平行於直角座標軸的直線段，其軸測投影長與原線段實長之比等於相應的
答案：軸向伸縮係數。
（二）判斷題
1、空間平行的直線段，在軸測圖中仍互相平行。
答案：正確。
2、空間互相垂直的直線段，在正軸測圖中仍互相垂直。
答案：錯誤。
3、空間相互平行的直線，它們的軸測投影可能不平行。
答案：錯誤。
4、投射方向垂直於軸測投影面得到的軸測圖為斜軸測圖。
答案：錯誤。
大工12秋《建築製圖》輔導三
建築製圖輔導資料三 主題 畫法幾何 輔導資料 學習時間 2012年10月15日 10月21日 內容 我們這周主要學習課程開始第1章 對畫法幾何基本內容的總結和複習。希望通過下面的內容的講解使同學們對畫法幾何的相關知識進行相應的回顧和總結。一 學習要求 1 掌握投影的基本概念 種類和基本特性 2 掌握...
大工15秋《建築製圖》課程大作業題目及要求答案
網路教育學院 建築製圖 大作業 學習中心 層次 高起專 專公升本 專業年級 年春 秋季 學生輔導教師 趙麗妍 題目一 必答題 什麼是軸測投影，什麼是正軸測投影，什麼是斜軸測投影？軸測投影具有哪些特性？通過對 建築製圖 課程的學習，你對哪個知識點最感興趣，對你的工作是否有幫助？答 軸測投影 將物體放在...
大工15秋《建築製圖》課程大作業題目及要求答案
題目一 必答題 什麼是軸測投影，什麼是正軸測投影，什麼是斜軸測投影？軸測投影具有哪些特性？通過對 建築製圖 課程的學習，你對哪個知識點最感興趣，對你的工作是否有幫助？答 軸測投影 將物體放在三個座標面和投影線都不平行的位置，使它的三個座標面在乙個投影上都能看到，從而具有立體感，稱為 軸測投影 軸測投...