海南MBA聯考數學條件充分性判斷解題技巧

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【充分條件基本概念】

1.定義對兩個命題a和b而言，若由命題a成立，肯定可以推出命題b也成立（即為真命題），則稱命題a是命題b成立的充分條件。

2.條件與結論兩個數學命題中，通常會有「條件」與「結論」之分，若由「條件命題」的成立，肯定可以推出「結論命題」也成立，則稱「條件」充分.若由「條件命題」不一定能推出(或不能推出)「結論命題」成立,則稱「條件」不充分.

例如:不等式能成立.

(12)

(34)

(5)此例中,題幹「能成立」,這個命題是「結論」,下面分別給出了5個命題都是不同的「條件」.現在我們可以把它們按充分與否分為兩類:條件(1)、(3)、(5)充分.

條件(2)、(4)不充分.

3.知識點評述 1.充分條件的判斷:

從給定的條件出發去分析,在此條件下,結論是否一定成立,若是,則條件充分,若否,則條件不充分.我們在做充分性判斷的試題時,不可從「結論」入手去求解!那樣只能得出「條件」對「結論」的「必要性」,而與充分性判斷相背離.

如:在此例中,由結論命題:能成立,可解得.

這只證明條件(5)是必要的.事實上,條件(5)是結論能成立的充分必要條件,才「歪打正著」被你找到了乙個充分條件.

【充分性判斷基本概念】

本書中,所有充分性判斷題的a、b、c、d、e五個選項所規定的含義,均以下列呈述為準,即:

(a)條件(1)充分,但條件(2)不充分;

(b)條件(2)充分,但條件(1)不充分;

(c)條件(1)和(2)充分單獨都不充分,但條件(1)和(2)聯合起來充分;

(d)條件(1)充分,條件(2)也充分;

(e)條件(1)和(2)單獨都不充分,條件(1)和(2)聯合起來也不充分.

上述5個選項,把條件(1)和(2)以及兩條件聯立起來(同時都滿足即的充分性的所有情況都包括了,但其中「聯合」不是數學名詞,沒有準確的定義,改為「聯立」與原題意比較貼切.比如:不等式成立.

(12)

分析由題幹

解上述不等式,得

顯然(1)、(2)單獨都不滿足

聯立(1)和(2)得出,從而原不等式成立.因此,答案是c.

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