2023年中考試題分類彙編——方案設計（1）
一、圖案設計
1、（2007四川樂山）認真觀察圖（10.1）的4個圖中陰影部分構成的圖案，回答下列問題：
（1）請寫出這四個圖案都具有的兩個共同特徵．
特徵1特徵2（2）請在圖（10.2）中設計出你心中最美麗的圖案，使它也具備你所寫出的上述特徵
解：（1）特徵1：都是軸對稱圖形；特徵2：都是中心對稱圖形；特徵3：這些圖形的面積都等於4個單位面積；等····· 6分
（2）滿足條件的圖形有很多，只要畫正確乙個，都可以得滿分9分
2、（2007福建福州）為建立綠色校園，學校決定對一塊正方形的空地進行種植花草，現向學生徵集設計圖案．圖案要求只能用圓弧在正方形內加以設計，使正方形和所畫的圖弧構成的圖案，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．種植花草部分用陰影表示．請你在圖③、圖④、圖⑤中畫出三種不同的的設計圖案．
提示：在兩個圖案中，只有半徑變化而圓心不變的圖案屬於同一種，例如：圖①、圖②只能算一種．
解：以下為不同情形下的部分正確畫法，答案不唯一．（滿分8分）
3、（2007哈爾濱）現將三張形狀、大小完全相同的平行四邊形透明紙片，分別放在方格紙中，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1，並且平行四邊形紙片的每個頂點與小正方形的頂點重合（如圖1、圖2、圖3）．
分別在圖1、圖2、圖3中，經過平行四邊形紙片的任意乙個頂點畫一條裁剪線，沿此裁剪線將平行四邊形紙片裁成兩部分，並把這兩部分重新拼成符合下列要求的幾何圖形．
要求：（1）在左邊的平行四邊形紙片中畫一條裁剪線，然後在右邊相對應的方格紙中，按實際大小畫出所拼成的符合要求的幾何圖形；
（2）裁成的兩部分在拼成幾何圖形時要互不重疊且不留空隙；
（3）所畫出的幾何圖形的各頂點必須與小正方形的頂點重合．
解：二、代數式中的方案設計
4、（2007遼寧大連）某班級為準備元旦聯歡會，欲購買**分別為2元、4元和10元的三種獎品，每種獎品至少購買一件，共買16件，恰好用50元。若2元的獎品購買a件。
(1)用含a的代數式表示另外兩種獎品的件數；
(2)請你設計購買方案，並說明理由。
三、解直角三角形中的方案設計
5、（2007湖北潛江）經過江漢平原的滬蓉(上海—成都)高速鐵路即將動工.工程需要測量漢江某一段的寬度.如圖①，一測量員在江岸邊的a處測得對岸岸邊的一根標桿b在它的正北方向，測量員從a點開始沿岸邊向正東方向前進100公尺到達點c處，測得.
（1）求所測之處江的寬度（）；
（2）除(1)的測量方案外，請你再設計一種測量江寬的方案，並在圖②中畫出圖形.
解：（1）在中，，
∴（公尺）
答：所測之處江的寬度約為248公尺3分）
（2）從所畫出的圖形中可以看出是利用三角形全等、三角形相似、解直角三角形的知識
來解決問題的，只要正確即可得分.
四、統計知識中的方案設計
6、（2007江西）某學校舉行演講比賽，選出了10名同學擔任評委，並事先擬定從如下4個方案中選擇合理的方案來確定每個演講者的最後得分（滿分為10分）：
方案1 所有評委所給分的平均數．
方案2 在所有評委所給分中，去掉乙個最高分和乙個最低分，然後再計算其餘給分的平均數．
方案3 所有評委所給分的中位數．
方案4 所有評委所給分的眾數．
為了**上述方案的合理性，先對某個同學的演講成績進行了統計實驗．下面是這個同學的得分統計圖：
（1）分別按上述4個方案計算這個同學演講的最後得分；
（2）根據（1）中的結果，請用統計的知識說明哪些方案不適合作為這個同學演講的最後得分．
解：（1）方案1最後得分1分
方案2最後得分2分
方案3最後得分3分
方案4最後得分：或4分
（2）因為方案1中的平均數受極端數值的影響，不能反映這組資料的「平均水平」，
所以方案1不適合作為最後得分的方案6分
因為方案4中的眾數有兩個，眾數失去了實際意義，所以方案4不適合作為最後得分的方案．
五、方程、函式中的方案設計
7、（2007山東濟寧）某小區有一長100m，寬80cm的空地，現將其建成花園廣場，設計圖案如下，陰影區域為綠化區(四塊綠化區是全等矩形)，空白區域為活動區，且四周出口一樣寬，寬度不小於50m，不大於60m。預計活動區每平方公尺造價60元，綠化區每平方公尺造價50元。
(1)設一塊綠化區的長邊為xm，寫出工程總造價y與x的函式關係式(寫出x的取值範圍)；
(2)如果小區投資46.9萬元，問能否完成工程任務，若能，請寫出x為整數的所有工程方案；若不能，請說明理由。(參考值：)
8、（2007廣東梅州）梅林中學租用兩輛小汽車（設速度相同）同時送1名帶隊老師及7名九年級的學生到縣城參加數學競賽，每輛限坐4人（不包括司機）．其中一輛小汽車在距離考場15km的地方出現故障，此時離截止進考場的時刻還有42分鐘，這時唯一可利用的交通工具是另一輛小汽車，且這輛車的平均速度是60km/h，人步行的速度是5km/h（上、下車時間忽略不計）．
（1）若小汽車送4人到達考場，然後再回到出故障處接其他人，請你能過計算說明他們能否在截止進考場的時刻前到達考場；
（2）假如你是帶隊的老師，請你設計一種運送方案，使他們能在截止進考場的時刻前到達考場，並通過計算說明方案的可行性．
解：（1）（分鐘），，
不能在限定時間內到達考場4分
（2）方案1：先將4人用車送到考場，另外4人同時步行前往考場，汽車到考場後返回到與另外4人的相遇處再載他們到考場．··· 5分
先將4人用車送到考場所需時間為（分鐘）．
0.25小時另外4人步行了1.25km，此時他們與考場的距離為（km）····· 7分
設汽車返回後先步行的4人相遇，
，解得．
汽車由相遇點再去考場所需時間也是9分
所以用這一方案送這8人到考場共需．
所以這8個個能在截止進考場的時刻前趕到．······· 10分
方案2：8人同時出發，4人步行，先將4人用車送到離出發點的處，然後這4個人步行前往考場，車回去接應後面的4人，使他們跟前面4人同時到達考場．······· 6分
由處步行前考場需，
汽車從出發點到處需先步行的4人走了，
設汽車返回（h）後與先步行的4人相遇，則有，解得8分
所以相遇點與考場的距離為．
由相遇點坐車到考場需．
所以先步行的4人到考場的總時間為，
先坐車的4人到考場的總時間為，
他們同時到達，則有，解得．
將代入上式，可得他們趕到考場所需時間為（分鐘）．
．他們能在截止進考場的時刻前到達考場
六、不等式中的方案設計
9、（2007山東青島）某飲料廠開發了a、b兩種新型飲料，主要原料均為甲和乙，每瓶飲料中甲、乙的含量如下表所示．現用甲原料和乙原料各2800克進行試生產，計畫生產a、b兩種飲料共100瓶．設生產a種飲料x瓶，解答下列問題：
（1）有幾種符合題意的生產方案？寫出解答過程；
（2）如果a種飲料每瓶的成本為2.60元，b種飲料每瓶的成本為2.80元，這兩種飲料成本總額為y元，請寫出y與x之間的關係式，並說明x取何值會使成本總額最低？
解：⑴ 設生產a種飲料x瓶，根據題意得：
解這個不等式組，得20≤x≤40．
因為其中正整數解共有21個，
所以符合題意的生產方案有21種．
⑵ 根據題意，得 y＝2.6x＋2.8(100－x)．
整理，得 y＝－0.2x＋280．
∵k＝－0.2＜0，
∴y隨x的增大而減小．
∴當x＝40時成本總額最低．
2023年中考專題複習方案設計型專題
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