實驗目的：
實驗內容及要求：
問題1：多項式回歸
某種合金中的主要成分為金屬a與金屬b，經過實驗與分析發現，這兩種金屬成分之和x與膨脹係數y之間有一定的關係。由下面的資料建立描述這種關係的數學表示。
金屬成分和x=[37.0 37.5 38.
0 38.5 39.0 39.
5 40.0 40.5 41.
0 41.5 42.0 42.
5 43.0];
膨脹係數 y=[3.40 3.00 3.
00 2.27 2.10 1.
83 1.53 1.70 1.
80 1.90 2.35 2.
54 2.90];
問題2：非線性回歸
設觀測到的資料如下：
x=20:10:210;
y=[0.57 0.72 0.
81 0.87 0.91 0.
94 0.95 0.97 0.
98 0.99 1.00 0.
99 0.99 1.00 1.
00 0.99 1.00 1.
00 0.99 1.00];
取回歸函式為y=b(1)*(1-exp(-b(2)*x)),試估計引數b(1)、b(2)。
實驗解答：
問題一：matlab軟體解答如下：
clcx1=35:0.1:45;
x=[37.0 37.5 38.
0 38.5 39.0 39.
5 40.0 40.5 41.
0 41.5 42.0 42.
5 43.0];
y=[3.40 3.00 3.
00 2.27 2.10 1.
83 1.53 1.70 1.
80 1.90 2.35 2.
54 2.90];
plot(x,y,'r*')
hold on
a=polyfit(x,y,2)
z=polyval(a,x1);
plot(x1,z,'b')
axis([35,45,0,8]);
grid on
xlabel('兩種金屬膨脹之和x');
ylabel('膨脹係數y');
title('兩種金屬成分之和x與膨脹係數y之間的關係');
所得影象：
所得結果：
擬合的結果方程：
問題二：matlab解答如下：
1 利用以下的matlab程式，計算出初值b0。程式如下：
clcsyms a b;
[a,b]=solve('0.57=a*(1-exp(-b*20))','0.72=a*(1-exp(-b*30))')
結果如下：
a =1.0127050983124842272306880251548
0.67729490168751577276931197484515
b =0.041373824431235797174063148182777
0.092126282241998211366763661683389 + 0.31415926535897932384626433832795*i
根據結果，採用b0=[1.0127 0.0414]
2 利用lsqcurvefit做非線性回歸，程式如下：
function y=nolinear(b,x)
y=b(1)*(1-exp(-b(2)*x));
end利用指令碼檔案呼叫function，程式：
clcx0=[1.0127,0.0414];
x=20:10:210;
y=[0.57 0.72 0.
81 0.87 0.91 0.
94 0.95 0.97 0.
98 0.99 1.00 0.
99 0.99 1.00 1.
00 0.99 1.00 1.
00 0.99 1.00];
x=lsqcurvefit('nolinear',x0,x,y)
結果如下：
x =0.9962 0.0420
得出擬合結果：
y=0.9962*(1-exp(-0.0420)*x))
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