第三章微機自動化系統的訊號處理基礎
§3-1 交流引數的計算與處理
3-1.1 電力系統交流引數的計算
以往電力系統資料的採集多用變送器將交流訊號變成直流訊號。計算機技術的發展，高速a/d的出現，使得我們可以採用某些演算法。對a/d來的訊號進行處理後，由計算機直接計算出電力系統的電壓、電流、功率及功率因數等引數。
計算方法有多種，如傅利葉演算法、沃爾什函式法，曲線擬合法等。電力系統中用的較多的是傅利葉演算法。
假定被取樣的模擬訊號是乙個週期性時間函式，根據付氏級數的概念，可將此週期函式分解為不衰減的直流分量和各整次諧波分量。其表示式為：
式中：n為自然數，n=0，1，2，……；
an、bn分別為各次諧波正弦項和余弦項的振幅。
如果要從訊號x(t)中求出某次諧波分量，依據三角函式的正交性可知：
而當n＝1時即為基波分量。
將（3-4）式變為：
式中：x為基波分量有效值
x1為基波分量初相角
當x1(t)是電流訊號時，可表示為：
展開式（3-6）得：
所以於是根據a1、b1可以求出有效值及相角。
從以上分析可見，付氏演算法具有濾波作用。
3-1.2 在計算機中付氏演算法的實現
從以上分析可知，欲從訊號中求出某次諧波幅值和相位，只要用與待求訊號頻率相同的正弦函式與訊號相乘後在乙個週期內積分求出an（稱為虛部分量係數），用與待求訊號頻率相同的余弦函式與訊號相乘後在乙個週期內積分求出bn（稱為實部分量係數），然後用式3-8即可求出幅度及相角。
在計算機中，式3-2和積分是取樣訊號與對應的濾波係數相乘後求和的方法實現的。以代表電流訊號虛部分量係數， 代表電流訊號實部分量係數。
為簡化運算，採用付氏演算法時取樣間隔一般取 ，對基頻分量，每個取樣間隔所對應的角度為30°。因此濾波係數是一些簡單的數。
表3-1、表3-2列出了正弦函式和余弦函式的濾波係數。
表3-1 正弦函式濾波係數（n=12）
表3-2 余弦函式濾波係數（n=12）
注意到，對余弦函式濾波係數，k=0與k=n時的係數不是1，而均取為 。
這種演算法所用的資料窗為n個取樣點，即乙個週期的時間。所以又稱整週付氏演算法。
同樣可以分析出，如果取樣點剛好落在0°、30°、60等處，則付氏演算法本身沒有誤差（不考慮取樣值的整量化誤差），而取樣點如落在其它角度時也會引起誤差。
再者，若輸入模擬訊號中直流分量是衰減的直流訊號也會帶來誤差。許多研究者提出了一些如何抑制衰減直流分量影響的方法。
3-1.3 標度變換
電力系統中的各種引數有不同的量綱和數值變換範圍，如電壓測量值單位為v或kv，電流的測量值單位為a或ka等。一次檢測儀表的變化範圍也不同，如電壓互感器輸出為0～100v，電流為0～5a等。所有這些訊號都經過各種形式的變換器轉化為a/d轉換器所能接受的訊號範圍，如0～5v。
經a/d轉換成數字量，然後再由計算機進行資料處理和運算。為了顯示、列印、報警等，又必須把這些數字量轉換成具有不同量綱的數值，以便於操作人員進行監視與管理，標度變換的公式為
式中：a0——一次測量儀表的下限
am——一次測量儀表的上限
ax——實際測量值（工程量）
no——儀表下限對應的數字量
nm——儀表上限對應的數字量
nx——測量值所對應的數字量
式中a0、am、n0、nm對於某乙個固定的被測引數來說是常數，不同的引數有不同的值。為了簡單，一般讓a0所對應的a/d變換器輸出值為0，即n0=0，這樣式（3-10）變成
在計算機系統中，為了實現上述轉換，例如，實際測的是電壓互感器的二次側電壓，對於一次側來說，還有乙個變比問題。所以上式還需要乘上乙個係數k。
在計算機系統中，為了實現上述轉換，可以設計成子程式，將各個不同的對應資料a0、am、n0、nm存放在儲存器中，當某一引數需要變換時，只要呼叫子程式即可。
§3-2 資料採集系統的構成原則及要求
3-2.1 資料採集系統的構成
採用a/d晶元構成的資料採集系統的方框圖如圖3-1所示。
一．交流變換器
根據被保護物件，一般設有幾個電壓變換器、電流變換器。例如作為一條輸電線路的微機保護裝置需要引入三相電壓、零序電壓、線路抽取電壓、三相電流、零序電流，因此需要五個電壓變換器，四個電流變換器。
交流變換器的作用有三個。其一是將電壓互感器二次電壓、電流互感器二次電流的幅值進一步降低，使之與模/數變換晶元所允許的訊號電平匹配；其二是需要將電流訊號轉換為電壓訊號；其三是實現互感器二次迴路與微機保護模/數變換系統完全電隔離，以提高抗干擾能力。
二．前置模擬低通濾波器
前置模擬低能通濾波器一般由r、c元件組成。其作用是阻止頻率市政地某一數值的訊號進入模/數變換系統。
為什麼要採用模擬低通濾波器呢？
資料採集系統要實現把模擬訊號轉換為數碼訊號的任務，首先必須對模擬訊號進行採集，那麼，取樣頻率選擇多高呢？根據取樣定理，取樣頻率f，必須大於輸入的訊號頻譜更中所含的最高頻率的2倍，才能保證取樣後的離散訊號真實地代表原始輸入訊號，否則會發生頻率混疊，使訊號畸變。
在微機型訊號中，取樣頻率還受到資料處理任務的限制。因為當取樣頻率過高時則取樣間隔ts，就越短。取樣及資料存貯排隊的任務必須在乙個取樣間隔內完成，否則就會造成資料的積壓。
因此取樣頻率不能選的太高，否則留給資料處理的時間會太短，而電力系統中發生故障時，電壓電流訊號中往往含有許多高次諧波。為此必須採用模擬低通濾波器，將頻率高於某一數值的訊號濾掉，這一方面可以降低取樣頻率，另一方面也可以減少諧波分量對某些演算法的影響。所以目前研製的微機保護中在取樣保持電路之間均設計了簡單的rc模擬低通濾波器。
例如，取樣頻率為1000hz，模擬低通濾波器必須將訊號中頻率大於500hz的成份濾掉，若取樣頻率為600hz，則必須將訊號中頻率大於300hz的成份濾掉。
三．取樣保持器
取樣保持器電路的作用就是在乙個極短時間內測量模擬訊號在該時刻的瞬時值，並在模擬轉換器轉換為數字量的過程內保持不變，如圖3-2所示。可見，經過取樣電路後連續變化的模擬訊號變成在時間上離散的訊號，但它還不是數碼訊號。若a/d轉換器速度足夠快，可不必設計取樣保持器。
四．多路轉換開關
多路轉換開關是乙個多個輸入單一輸出的邏輯電路晶元。其輸出端與哪乙個輸入端接通由控制訊號決定。如圖3-3是max306多路開關晶元的原理圖。
它有16個輸入端，乙個輸出端；五個控制端。
當控制訊號en=0時，輸出端與所有輸入端均斷開；當en=1時，由四個控制端的二進位制編碼決定輸出端與哪一輸入端接通。
由於a/d晶元的**較貴，而且如果每路模擬訊號都用一片a/d晶元也會使硬體電路過於複雜，故一般均採用多路模擬訊號公用一片a/d晶元的方式。多路開關的作用就是在任一時刻，只把一路模擬訊號（已取樣的模擬訊號）接入a/d晶元的輸入端，進行模/數轉換。轉換結束後將結果存入指定的存貯區，然後再由cpu控制，使下一路模擬訊號輸入到a/d晶元，直至將全部模擬訊號轉換完成。
五．模/數轉換電路
由a/d芯處完成模擬量到數字量轉換。
3-2.2 對資料採集系統的要求
對資料採集系統的主要要求是模擬量變換器的精確工作範圍，模/數轉換器的轉換精度，轉換速度。
模擬量變換器的精確工作範圍是指模擬訊號從最小值變化到最大值，其輸出應保證足夠的精度。
對於反應相電壓的變換器yb，其輸入訊號最大值為pt二次額定相電壓為100v，對於反應零序電壓的3u0變換器，其輸入電壓最大值為母線處接地時的零序電壓，二次值為100v，其最小輸入電壓值可按0.5v考慮（常規距離保護中阻抗元件最小精確工作電壓為1v）。
對電流變換器，當保護出口處發生三相短路時，短路電流穩態值可能達到正常二次額定電流的10～20倍，如果再考慮非週期分量，按最嚴重情況。其最大電流可達額定電流的20～40倍。即電流變換器最大輸入電流為100～200a。
（對ct二次額定電流為1a者為20a～40a）。其最小輸入可按0.5a考慮（常規距離保護中阻抗元件精確工作電流為0.
5a）。
當輸入訊號為最大值時，電壓、電流變換器二次輸出電壓值應不大於模/數變換器允許的輸入電壓值。
模/數轉換器的轉換精度決定於a/d晶元的位數。選擇a/d晶元的位數應考慮模擬訊號的變化範圍。對於電流訊號其最大值與最小值之比為200倍（100/0.
5），如要求最大值輸入時，a/d轉換結果不溢位，最小值輸入時有足夠的精度，則至少要選擇9位的a/d晶元。因為對於雙極性（有正、負變化）模擬訊號，必須有一位代表符號位，則餘下8位表示模擬量大小，28=256。如選擇8位的a/d晶元，在100a輸入時，數字量最大為27=128，在0.
5輸入時，數字量將為0，。實際上，對於交變的模擬訊號不論其值多大，為了減少量化誤差，應選用位數多的a/d晶元，因為量化誤差的大汴為± lsb（lsb為最低位數字量）。通常選擇12位的a/d晶元如max197晶元，去除一位表示符號位，則餘下的1位可表示的最大數字量為211=2048。
以最大的模擬訊號二次值為5v，則1lsb代表5v/2048=2.4mv， lsb代表1.2mv。
當輸入的模擬訊號為最小值（0.5v）時，其對應數字量為10，則最大相對量化誤差為5%，這對於繼電保護來說是允許的。
如果要求最大相對量化誤差不超過1%，則應選擇14位的a/d晶元。
關於a/d晶元的轉換時間：
在微機保護中，取樣及a/d轉換程式通常都安排在中斷服務程式中，如果採用查詢方式實現a/d轉換，即在a/d轉換過程中，cpu不斷查詢是否完成，由於多個模擬量輸入通道公用一片a/d晶元，因此，必須輪流對各個通道的取樣值進行轉換，而所有通道的轉換工作必須在乙個取樣間隔中完成，否則就會造成資料積壓。因此，完成一路訊號的轉換所需時間應小於t1/n，其中n為模入量通道數。
例如取樣頻率為f1=1000，則t1=1ms，通道數n=10，則a/d晶元完成每路訊號的轉換時間應小於1ms/16=62μs。max197晶元的標準轉換時間為6μs。
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