直流電路的電壓、電流和電動勢的大小和方向都不隨時間的變化而變化。在實際生產(含汽車上)中，還普遍存在著另一類電壓、電流和電動勢的大小和方向隨時間變化的交流電路。本章從介紹正弦交流電的基本概念人手，通過分析電阻、電容和電感器件在正弦交流電作用下的規律，系統地闡述交流電路的特點和簡單分析計算的方法。
第一節正弦交流電的基本概念
一、交流電概述
交流電是指大小和方向都隨時間作週期性變化的電動勢（或電壓、電流），或說交流電是交變電動勢、交變電壓和交變電流的總稱。按交流電的變化規律可分為正弦交流電和非正弦交流電，如圖3—1所示。本章如沒有特別說明，所講的交流電都是指正弦交流電。
ab)圖3一l 交流電的波形圖
a)正弦交流電 b)非正弦交流電
交流電之所以應用廣泛，這是因為它在生產、輸送和使用等方面具有許多優越性。首先，在交流電路中可以利用變壓器來改變電壓，實現高壓輸電(減少線路損耗)和低壓用電(用電安全和降低絕緣要求)；其次，電力拖動普遍應用的交流電動機與直流電動機相比，具有結構簡單、**便宜、執行可靠、維護方便等特點。對於一些必須使用直流電的場合，如城市無軌電車、蓄電池充電電源以及各種電子儀器，也往往是將交流電通過整流裝置轉換為直流電。
二、正弦交流電的產生
工農業生產和日常生活中使用的正弦交流電是交流發動機產生的。圖3—2是最簡單的交流發電機的發電原理圖。它包括兩部分：
固定在機殼上的一對磁極和可以繞軸自由轉動的圓柱形電樞。磁極的作用是使氣隙中的磁感應強度沿電樞周圍按正弦規律分布，且磁力線垂直於電樞表面。電樞的作用是當電樞轉動時(原動機帶動)，嵌在電樞中的線圈作切割磁感應線運動產生感應電動勢；線圈的兩端分別與裝在電樞轉軸上的兩個彼此絕緣的滑環(銅環)相接，滑環經過電刷與外電路連線。
在圖3—2b中，氣隙中的磁場按正弦規律分布：磁極中心，磁感應線密集，磁感應強度最大(b＝bmax)；離開磁極中心處。磁感應線越來越稀，磁感應強度越來越小；到oo′所示的平面(叫中性面)，磁感應強度為零(b＝0)。
沿電樞表面任一點的磁感應強度b有
b＝bmsin3-1)
α為電樞表面任一點和軸線決定的平面與幾何中心面的夾角。
a) b)
圖3--2 最簡單的交流發電機發電原理圖
當電樞以等角速度ω逆時針旋轉時，電樞線圈將不斷地切割磁感應線的導體，其有效長度為l(圖3—2a中的ab邊與a′b′邊之和)，則線圈兩邊導體產生的電動勢e的大小為
e=blv3-2)
把式3-1代入得
e=bmvlsin3-3）
在式3-3中，
（1）對給定發電機，bmvl為一常數，且為感應電動勢的最大值，故令em=bmvl。
（2）α為電樞轉過的角度。如果線圈的起始位置與中性面的夾角是φ，經過
時間t後，它們之間的夾角為α＝ωt+φ。這時，正弦交流電動勢的瞬間表示式（隨時間變化的函式式，又叫解析式）為
e＝emsin（ωt3-4）
波形圖如圖3-3所示
同理，可得正弦交流電壓和電流的瞬時表示式為
u＝umsin（ωt+φu3-5)
i＝imsin（ωt+φi3-6)
必須指出的是，以上給出的交流發動機示意圖是最簡單的二極(一對磁極)發電機，電樞旋轉的角度(通常叫機械角)正好等於正弦交流電壓變化的角度(通常叫電角度)；如果是兩對以上磁極的發電機，就不是這樣。
三、正弦交流電的三要素
描述正弦交流電的三個基本量稱為正弦交流電的三要素。以下根據交流電的瞬時表示式和圖3—3分別說明如下：
1.最大值
最大值是用來表示正弦交流電瞬時值變化範圍的物理量。式3-4，式3-5和式3-6
中的em，um，im均為最大值。正弦交流電在其變化過程中，對給定任意時刻t就有與其對應的電動勢、電壓或電流的數值，叫瞬時值，用小寫字母e，u，i表示。最大值就是瞬時值中最大的數值，又叫振幅或峰值。
如圖3—3中所標em的數值。
2. 頻率、週期和角頻率
頻率、週期和角頻率都是描述正弦交流電變化快慢的物理量。
頻率——交流電每秒鐘變化的次數，用f表示。
頻率的單位是赫茲，簡稱赫，單位符號是hz。實際應用中還有千赫(khz)、兆赫(mhz)。它們之間的換算關係是
1 khz＝103 hz
1 mhz＝103 khz＝106 hz
我國和世界上大多數國家的電力工業的標準頻率(通常簡稱為工頻)都是50hz，也有少數國家(如美國和日本)的工頻採用60 hz。
週期——交流電變化一周所用的時間，用t表示，單位是秒(s)。
f＝1/t3-7)
角頻率——交流電每秒鐘變化的電角度，用ω表示，單位是弧度／秒，單位符號是rad／s。由於交流電每變化一周所經歷的電角度為2πrad，所以角頻率和頻率之間有如下關係
2πf=2π/t3-8)
例3---1 已知我國電力工頻為50hz，問週期、角頻率各為多少?
解：根據式3—7可得，
t＝1／f＝1／50＝0．02 s
又根據式3—8可得，
ω=2πf=2×π×50=100πrad≈314 rad/s
3．初相角
在式3-4，式3-5和式3-6中，角度(ωt+φ)叫相位角，簡稱相位，是決定正弦交流電壓在某一時刻所處狀態的物理量；而初相角是指正弦交流電在計時起點t=0時的相位角值。它有以下3種情況：
abc)
圖3—4 初相角的三種情況
(1) 當t=0時，如果φ>0，表明正弦量為正值，其波形圖的零點在座標原
點右側，相差的電角度為φ，如圖3—4a所示。
(2)當t=0時，如果φ<0，表明正弦量為負值，其波形圖的零點在座標原點左側，相差的電角度為φ，如圖3—4b所示。
(3)當t=0時，如果φ=0，表明正弦量為零，其波形圖的零點在座標原點重合，如圖3—4c所示。
綜上所述，最大值、頻率和初相位各自反映正弦交流電乙個方面的特徵，通過這3個量可以完整地表達乙個正弦交流電，即可畫出它的波形圖或寫出它的瞬時表示式。所以，稱它們為正弦交流電的三要素。
例3--2 已知正弦交流電壓的最大值um＝311v，頻率f= 50hz，初相φ＝π／6。求(1) 該電壓的瞬時表示式；(2)t＝0 ms和t＝10 ms時的電壓值。
解：(1)交流電壓的一般表示式：u＝umsin(ωt+φ)
式中 um＝311v ω=2πf＝100π φ＝π／6
u＝311sin（100πt+π／6）v
（2）當t＝0 ms時，u=311sin(π／6) v
當t＝10 ms時，u=311sin（100π×10×10-3+π／6）v＝-155.5v
四、相位差
相位差，顧名思義就是兩個正弦交流電的相位之差，用φ表示。對同頻率的兩個正弦交流電，φ為常數，對不同頻率的兩個正弦交流電，φ＝f(t)。以下討論的是同頻率正弦交流電的相位差。
設： e1＝emsin(ωt+φ1)
e2＝emsin(ωt+φ2)
則e1與e2之間的相位差為
φ＝(ωt+φ1)-(ωt+φ2)＝φ1-φ23—9)
可見，兩個同頻率正弦交流電的相位差就是它們的初相位之差。它可能出現以下幾種情況：
1、φ＝φ1-φ2>0時，說明e1比e2先到達最大值或零值，稱的e1相位超前e2的相位φ，簡稱el超前e2φ角，或e2滯後elφ角，如圖3—5a所示。
abc)
圖3—5 e1，e2的相位關係
2、φ＝φ1-φ2<0時，說明e1比e2晚到達最大值或零值，稱e1滯後e2φ角，或稱e2超前elφ角。
3、φ＝φ1-φ2＝0時，說明同時到達最大值或零值，稱e1和e2同相。如圖3—5b所示。
4、φ＝±∏時，說明e1到達正最大值時，e2達到負最大值，稱e1和e2反相。如圖3—5c所示。
值得指出的是，超前和滯後是相對的，習慣上超前和滯後的角度以不超過1800為限。
例：e1超前e22100時，習慣表達是e1滯後e21500。
五、有效值
交流電的最大值不能正確反映交流電做功能力，因此引入有效值這一物理量。
交流電的有效值是根據其熱效應來確定的。如果在數值相等的兩個電阻中，分別通過交流電和直流電(圖3—6)，在相同的時間裡，它們各自產生的熱量相等，則把直流電電流的數值稱為該交流電流的有效值。用大寫字母i表示。
同理，可以把在數值相等的電阻上產生熱效應相等的直流電壓、直流電動勢分別稱為交流電壓、交流電動勢的有效值，用大寫字母u，e表示。
平常所說的交流電流、電壓和電動勢的大小，各種交流電氣裝置銘牌所標的額定值，均是它們的有效值，如電度表所標的容量「220 v，10a」就是指交流電壓和電流的有效值。用交流電表所測量的電壓，電流數值也是交流電的有效值。
理論和實驗都可以證明，正弦交流電的有效值和最大值有下列關係：
i＝im/=0.707 im
u＝um/=0.707 um
e＝em/=0.707 em3-10)
第三章正弦交流電路
正弦交流電以其獨特的優勢在電氣工程中有廣泛的應用，尤其在電能的轉換與傳輸領域幾乎都採用正弦交流電。如船用交流發電機中所產生的電動勢以及流過交流電動機的電流都是正弦交流電。在生產上和日常生活中所用的交流電，一般都是指正弦交流電。因此 正弦交流電路是電t學中很重要的乙個部分。對本章中所討論的正弦交流電路...
第三章正弦交流電路
第一節單相交流電 3001 某正弦電壓表示式為v，則 a t 100 s b f 100 hz c 有效值為141 v d 初相位為0 3002 若兩個同頻率的正弦量的瞬時值具有如下特徵 二者總是同時達到正的最大值，則二者在相位上一定是 a 同相 b 反相 c 同相或反相 d 初相位不同 3003 ...
第三章正弦交流電路試題及答案
一 填空題 1 交流電流是指電流的大小和 都隨時間作週期變化，且在乙個週期內其平均值為零的電流。2 正弦交流電路是指電路中的電壓 電流均隨時間按 規律變化的電路。3 正弦交流電的瞬時表示式為 4 角頻率是指交流電在 時間內變化的電角度。5 正弦交流電的三個基本要素是和 6 我國工業及生活中使用的交流...