師：剛才小朋友們都說出了自己的觀點，老師發現許多小朋友都在認真地數，通過數來發現紅藍圓片之間的關係，可見小朋友們真的很愛動腦筋。怎樣可以看得更清楚呢？
我們可以把紅圓片和藍圓片排排隊。（將兩種圓片分別排好）這樣是不是看得更清楚呢？
生：藍圓片有3個，紅圓片裡有3個3，所以說紅圓片是藍圓片的3倍。
張老師在這個環節很好地運用了變式，新課程倡導教師運用變式教學。那麼，什麼是變式教學？所謂變式，就是不斷變更問題的情境或改變問題的角度，在保持事物的本質特徵不變的情況下，使事物的非本質屬性不斷遷移的變化方式。
變式既是一種重要的思想方法，又是一種行之有效的教學方式。在平時的教學中，我們常常會遇到這樣的學生：講一題會一題，但一旦變換的條件、情境甚至是數字都無法入手，對於這樣的學生我們常常會以「不靈活」加以定義，有些學生對於概念、公式、性質、法則的認識，有時還會產生一些混淆和錯誤。
上面提到的學生創造「3倍」關係，我們可以以常規的思維將乙份數放在上面，如果將乙份數放在下面這就是很好地變式，學生呈現出的兩種「3倍」關係的狀態，其實都是「3倍」關係不同的表現方式，同樣都表示「3倍」關係，只是乙份數上下的位置不同，這是它的非本質屬性的變化，也就是說變換了非本質的特徵，但都突出了「乙個數是另乙個數的幾倍」這一本質特徵。
為了讓學生能更深刻地理解「倍數」關係，張老師設計了一幅紅藍圓片雜亂無章排列的圖，讓學生思考紅藍圓片之間的關係，通過觀察辯論，學生發現藍圓片有3個，紅圓片裡有3個3，所以說紅圓片是藍圓片的3倍。如果說前面的橫向排列只能讓學生獲得一般的理解，那麼張老師的這次變式，更暴露了「倍」的本質特徵，即不管怎樣排列，只要表示幾個幾，就可以說乙個數是另乙個數的幾倍。變式就是變化它的非本質屬性，而突出它恆常的本質屬性，學生對「倍數」的理解達到了越來越高的概括化程度，這就是變式的意義。
片段二：
（藍花）
（黃花）
師：小兔說：黃花是藍花的兩倍。小兔的說法對嗎？為什麼？
生1：不對，因為藍花有兩朵，而黃花有六朵，所以說黃花的朵數不是藍花的兩倍。
生2：藍花有兩朵，把兩朵圈成乙份，可下面的黃花卻是三朵圈成乙份了，應該還是每兩朵圈乙份，應該說黃花的朵數是藍花的三倍。
師：看來我們小朋友真善於發現，是的，上面把兩朵藍花圈成乙份，下面黃花也應該每兩朵圈成乙份，黃花裡有3個2 ，所以說黃花是藍花的3倍。
在我們的教學中應用反例的例子也是非常多的。反例是變化事物的本質屬性，而本質屬性一變，它就質變為他事物了，然後通過跟肯定例證的比較，以反激正，從反面突出正面，這是它的反例的心理學原理。反例對於正確理解數學概念，牢固地掌握公式、性質、法則，培養學生的邏輯思維能力，預防和糾正錯誤，都能起到特有的作用。
如上面提到的，在學生學習了兩倍關係的基礎上，張老師引出了小兔的問題：藍花有兩朵，黃花有六朵，將藍花兩朵圈成乙份，而黃花每三朵圈成乙份。問孩子們黃花的朵數是藍花的兩倍嗎？
學生回答不是，教師又反問：「怎麼不是呢，黃花不是有這樣的二份嗎？」學生一聽這麼講就特著急，「老師不對啊，你上面是兩朵圈成乙份，而下面是三朵圈成乙份，，因為我們圈的時候是不能隨便地圈的，一定要根據乙份數來圈，所以下面圈錯了，應該也是兩朵圈乙份。
」他們為了駁倒老師，就必須搬出看家本領，而他所謂的看家本領就是關注了乙份數必須相同的本質屬性，學生充分地理解了「倍」指的是乙份數的幾倍，「幾個幾」指的是包含了幾個乙份數，。所以從這個角度來說，我覺得反例確實可以從反面來襯托出乙個概念的本質屬性。在這樣的乙個思辨的過程中，倍的內涵通過乙個反例而得以暴露無遺。
變式和反例，較好地體現了新課程的教學觀念，符合數學教學心理學。把變式和反例與主體性教育結合起來，可以充分挖掘學生的潛能，有效地培養學生的自學能力，**能力和良好的學習習慣，進而培養學生的發散思維、創新意識和創新能力。我想，這樣的課堂，不光在孩子們心裡留下了深深的烙印，更彰顯了經典課堂的魅力。
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