一、集合、函式、不等式、導數
【集合與簡易邏輯】
1、 「描述法」表示集合中，注意區分「代表元」
如表函式的定義域；表函式的值域；表函式圖象上的點，。，，，則_____（答：）
2、使用條件時，不要遺忘了的情況
如：已知，若，則（答）
3、含n個元素的集合的子集數、真子集數、非空真子集數分別為
如：滿足的集合m有______個。 （答：7）
4、；5、集合問題處理：直接觀察、數軸、文氏圖（韋恩圖）
6、補集思想常運用於解決否定型或正面較複雜的有關問題。
如已知函式在區間上至少存在乙個實數，使，求實數的取值範圍。 （答：）
7、原命題:;逆命題:;否命題:
；逆否命題:；互為逆否的兩個命題是等價命題：原命題逆否命題；逆命題否命題，所以，在判斷這四個命題的真假時，我們只需判斷兩個即可。
例：若命題為「且」，則「或」成立是「」成立的充要條件
8、命題的否定只否定結論；否命題是條件和結論都否定
命題「若則」的否命題是 「若則」； 否定命題是「若則」
「對任意都有」的否定命題是「存在使」
9、充要條件的判斷：定義法，集合法，等價法
若且;則p是q的充分非必要條件（或q是p的必要非充分條件）;
，若則p是q的充分非必要條件
如：「」是「」的條件。（答：充分非必要條件）
是___的充分不必要條件；___是的充分不必要條件。（答：）
【函式】
1、對映實質：特殊的對應（a中元素與b中元素間只能是一對一或多對一）；則可建對映的個數為
2、常數函式是偶函式，特別地既是奇函式又是偶函式；一次函式時為奇函式
3、二次函式的解析式的三種不同形式：一般式；頂點式；兩根式的靈活選擇。
二次函式在閉區間上的最值求法：三點法。可能涉及分類標準：①與0間大小關係；②頂點取與不取的判定；③端點距對稱軸距離大小判定。
如：的定義域、值域都是閉區間，則＝ （答：2）
4、反比例函式:平移 (中心為(b,a))。
， 如：的中心為（__），在上為__函式。增
5、對勾函式是奇函式,
如：的最小值為________。答：4
6、指數式與對數式：
7、與絕對值相關的函式——零點法取絕對值轉化分段函式，一些重要結論：
①的圖象，時為「v」型；時為倒「v」型；
②的圖象為「類梯形」，最小值在絕對值零點處產生
③的圖象為「類梯形」或倒「類梯形」，其最值若有則在絕對值零點處產生
如：關於的不等式恆成立，則關於的不等式有解，則答：
8、抽象函式處理
①用已有函式模擬
正比例函式型
冪函式型
指數函式型
對數函式型： ---，；
三角函式型： -----
②觀察、比較、賦值、替換
處理函式時遵循「定義域優先原則」，定義域、值域須用集合表示，當遇到非基本函式時，要有意識地使用函式性質
9、函式單調性
①定義：對任意則稱上的增函式；等效定義：對任意都有，則上的增函式。
②運算：在公共定義域內增函式加增函式為增函式；減函式加減函式為減函式；增函式減減函式為增函式；減函式減增函式為減函式。
復合函式單性遵循：同增異減。
10、函式奇偶性
①定義域含0的奇函式滿足；奇函式的最大值與最小值互為相反數；奇函式的圖象關於原點成中心對稱；奇函式單調性在原點對稱區間一致。
如：函式的最大值與最小值之和為
答：4 ②偶函式滿足；偶函式的圖象關於y軸成軸對稱；偶函式的單調性在原點對稱區間相反；偶函式沒有反函式（點函式除外）
如：定義在上的偶函式是可導函式，且時恆成立，則不等式的解集為________。答：
③在公共定義域內：奇函式加（減）奇函式為奇函式；偶函式加（減）偶函式為偶函式；奇函式乘（除）奇函式為偶函式；偶函式乘（除）偶函式為偶函式；奇函式乘（除）偶函式為奇函式。如：
討論的奇偶性？ 答：時為偶，時非奇非偶（學會反例應用）
11、函式週期性
①週期轉化：；
②常用結論：若有兩條對稱軸，則的；
若有兩個對稱中心，則的
若有乙個中心和一條對稱軸，則的；
如：是上的奇函式，，當時，，則等於_____(答：)；定義在上的偶函式滿足，且在上是減函式，若是銳角三角形的兩個內角，則的大小關係為答：)
12、函式對稱性
①滿足條件的函式的圖象關於直線對稱。
如已知二次函式滿足條件且方程有等根，則＝_____(答：)；
②點關於軸的對稱點為；函式關於軸的對稱曲線方程為；
③點關於軸的對稱點為；函式關於軸的對稱曲線方程為；
④點關於原點的對稱點為；函式關於原點的對稱曲線方程為；
⑤點關於直線的對稱點為；曲線關於直線的對稱曲線的方程為。特別地，點關於直線的對稱點為；曲線關於直線的對稱曲線的方程為；點關於直線的對稱點為；曲線關於直線的對稱曲線的方程為。如己知函式,若的影象是,它關於直線對稱影象是關於原點對稱的影象為對應的函式解析式是答：
）；若f(a－x)＝f(b+x),則f(x)影象關於直線x=對稱;兩函式y=f(a+x)與y=f(b-x)影象關於直線x=對稱。
提醒：證明函式影象的對稱性，即證明影象上任一點關於對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在影象上；如已知函式。求證：函式的影象關於點成中心對稱圖形。
⑥曲線關於點的對稱曲線的方程為。如若函式與的圖象關於點（-2，3）對稱，則＝______（答：）
⑦形如的影象是雙曲線，對稱中心是點。如已知函式圖象與關於直線對稱，且圖象關於點（2，－3）對稱，則a的值為______（答：2）
⑧的圖象先保留原來在軸上方的圖象，作出軸下方的圖象關於軸的對稱圖形，然後擦去軸下方的圖象得到；的圖象先保留在軸右方的圖象，擦去軸左方的圖象，然後作出軸右方的圖象關於軸的對稱圖形得到。如（1）作出函式及的圖象；（2）若函式是定義在r上的奇函式，則函式的圖象關於____對稱 （答：軸）
13、反函式
①存在反函式的條件：成一一對應；②奇函式若有反函式則反函式是奇函式；③週期函式、定義域為非單元素集的偶函式無反函式；④互為反函式的兩函式具相同單調性；⑤f(x)定義域為a,值域為b,則.⑥原函式與反函式定義域、值域互換；。
如：已知函式的圖象過點(1,1),那麼的反函式的圖象一定經過點_____（答：（1,3））
注：求反函式時特別關注，涉及偶次開方時符號的判斷
14、題型、方法總結
①是否同一函式的判斷：定義域、解析式相同
②函式解析式的求法：i待定係數法；ii配湊、換元法；iii方程思想應用；iv五步法（曲線軌跡求法）
如：已知為二次函式，且，且f(0)=1,圖象在x軸上截得的線段長為2,求的解析式 。（答：）
求的解析式（答：）；若，則函式=_____（答：）；若函式是定義在r上的奇函式，且當時，，那麼當時答：
）. 已知，求的解析式（答：）；已知是奇函式，是偶函式，且+=,則= （答：
）；，與的圖象關於對稱，則（答：）。
③函式定義域求法：i使函式解析式有意義(如:分母非零;偶次根式被開方數非負;對數真數為正，底數是不等於1的正數;零指數冪的底數非零);ii實際問題有意義;iii若f(x)定義域為[a,b],復合函式f[g(x)]定義域由a≤g(x)≤b解出；若f[g(x)]定義域為[a,b],則f(x)定義域相當於x∈[a,b]時g(x)的值域。
如：若函式的定義域為，則的定義域為答：）；若函式的定義域為，則函式的定義域為________（答：[1,5]）
④函式值域、最值求法：配方法：如：
求函式的值域為（答：[4,8]）；逆求法（反解法）：如：
通過反解，用來表示，再由的取值範圍，通過解不等式，得出的取值範圍（答：（0,1））；換元法：如的值域為_____（答：
）；的值域為_____（答：）（令，。運用換元法時，要特別要注意新元的範圍）；三角有界法：
轉化為只含正弦、余弦的函式，運用三角函式有界性來求值域；如：的值域（答：）；不等式法――利用基本不等式求函式的最值。
如設成等差數列，成等比數列，則的取值範圍是______答：）。
單調性法：函式為單調函式，可根據函式的單調性求值域。如求，，的值域為______（答：
、、）；數形結合：根據函式的幾何圖形，利用數型結合的方法來求值域。如：
已知點在圓上，求及的取值範圍（答：、）；求函式的值域（答：）；判別式法：
如：求的值域（答：）；求函式的值域（答：
）如求的值域（答：）；導數法;分離引數法;如求函式，的最小值。（答：
－48）
用2種方法求下列函式的值域：，； 答：
逆用類」：已知函式定義域、函式最值、函式在某區間單調，求函式解析式中所涉參量取值或範圍
如：定義域為r，則；函式的減區間是則；函式在上為減函式則；
的最大值為1則；在時取最小值，則
答： 【方程、不等式】
1、 函式、方程、不等式關係：①函式圖象與x軸交點的橫座標為對應方程的根；②不等式解集的端點為對應方程的根或函式定義域限制點。如：函式的定義域為則答：1
2、 二次方程根的分布：①以零為界的分布：韋達定理及根的判別式；②數形結合處理根的分布：，界點函式值，對稱軸限制
如：關於的方程兩根在上，則答：
3、 方程有根類已知的轉化：方程k=f(x)有解k∈d(d為f(x)的值域)
如：關於的方程在上有解，則；關於的方程有實根，則答：
4、方程根個數、曲線交點個數處理：①首選解方程或方程組；②數形結合（常借助導數作圖）如：方程根的個數為____；方程有三個不等根，則答：3；
5、不等式的性質：加法原理（不等式兩邊同時加減同乙個數或式，不等式不變。同向不等式可加、異向不等式可減）；乘法原理（不等式兩邊同乘或除乙個正數不等式不變，同乘或除乙個負數不等號反向，同乘或除乙個代數式須分類討論。
同向非負的不等式可乘）；倒數法則（時，）。三角形不等式：。如：
已知，，則的取值範圍是______（答：，此題典型錯誤：使用不等式加、減先算出x、y範圍再轉化，會導致範圍擴大。
宜令，先算出x、y再轉化或用線性規劃方法完成）
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