第三章貨幣時間價值
引言：我不知道世界七大奇蹟是什麼，但我知道世
界第八大奇蹟，那就是複利。
學習目標：
人的生命是有限的，資源是稀缺的，貨幣是
增長的，效用是變化的，從中領悟貨幣時間價值
內涵。在深刻理解貼現率和現金流的基礎上，掌
握單利現值與終值、複利現值與終值、年金現值
與終值計算。
簡單思考：◆◆
◆◆◆今天的100元和1年後的100元相等嗎?與5年後的100元呢?
如果今天給你1000元,而8年後給你2000元,你選擇哪個呢?
若今天借出100元,則一年後給你多少錢,你才願意借?
今天將100元存入銀行，在銀行利息率10%的情況下，一年
以後會得到110元，多出的10元利息就是100元經過一年時
間的投資所增加了的價值，即貨幣的時間價值。顯然，今
天的100元與一年後的110元相等。
由於不同時間的資金價值不同，所以，在進行價值大小對
比時，必須將不同時間的資金折算為同一時間後才能進行
大小的比較。
第一節資金的時間價值
資金的時間價值是財務管理的基本觀念之一，
因其非常重要並且涉及所有理財活動，因此有人稱
之為理財的「第一原則」。
一、資金時間價值的概念和作用
1. 概念：多種觀點
資金在周轉使用中由於時間因素而形成的差額
價值，稱為資金的時間價值。
第3章貨幣的時間價值
332.資金時間價值的作用
資金時間價值揭示了不同時點上貨幣之間的換算關
系。它是乙個客觀存在的經濟範疇，是財務管理中必須
考慮的重要因素。
是提高財務管理水平，搞好籌資、投資、分配等決
策的有效保證。
44二、資金時間價值的計算
概念明確：
f =?01
234n
p現值，又稱本金，是指資金現在的價值。
終值，又稱本利和，是指資金經過若干時期後包括本金
和時間價值在內的未來價值。
通常有單利終值與現值、複利終值與現值、年金終值與
現值。1.單利終值與現值
單利是指只對借貸的原始金額或本金支付（收
取）的利息。我國銀行一般是按照單利計算利息
的。為以後計算方便,設定以下符號：
p──本金（現值）；
i──利率；
i──利息額；
f──本利和（終值）；
n──時間(期數)。
（1）單利終值◆◆
單利終值是本金與未來利息之和。其計算公式為：
f＝p＋i＝p＋p×i×n＝p(1+ i×n)
例：將100元存入銀行，利率假設為10%，一年後、兩年後、三
年後的終值是多少？（單利計算）
每年利息:i= 100 × 10%=10元
一年後：100+10×1＝110（元）
兩年後：100+10×2＝120（元）
三年後：100+10×3＝130（元）
（2）單利現值的計算
現值是指在未來某一時點上的一定數額的資金折合
成現在的價值，即資金在其運動起點的價值。
p= f
11+ in
例：假設銀行存款利率為10%，為五年後獲得18000元現金，
某人現在應存入銀行多少錢？
p＝18000/（1+10%×5）＝12000（元）
第3章資金的時間價值
882. 複利終值的計算
複利是指計算利息時，把上期的利息併入本金
一併計算利息，即「利滾利」。
複利終值是指一定量的本金按複利計算若干期
後的本利和。下圖為複利終值示意圖。
第3章貨幣的時間價值
99圖示
p=100
終值f=?01
234n
現值利率/折現率= i
複利終值的計算公式為：
f=p×（1+i）n
注：式中（1+i）n為複利終值係數，也可寫
作（f/p，i，n）
例如（f/p，8%，5），表示利率為8%、5期
的複利終值係數.
第3章貨幣的時間價值
11【例】假設某公司向銀行借款100萬元，年利率10%
，期限為5年，則5年後應償還的本利和為多少？
p=100
終值f=?01
2345
現值n5= 100 1 .6105= 161 (萬元 )
（2）複利現值的計算
（已知終值f，求現值p）
複利現值是指未來一定時間的特定資金按複利計
算的現在價值，或者說是為取得將來一定本利和
現在所需要的本金。
下圖為複利現值示意圖。
複利現值的計算公式是：
p= f
1(1+ i)n
或寫作：p=f×（p/f，i，n）, （p/f，i，n）為複利現
值係數。
如（p/f, 5%, 4), 表示利率為5%，4期的複利現值系
數。14
● 複利現值的計算
p=?012
34nf=800萬
【例】假設銀行存款年利率為12%,複利計息,若計畫
在第6年末獲得800萬元，則現在應存入銀行多少錢？
● 複利現值的計算
【例】假設存款年利率為12%,複利計息,若計畫在第
6年末獲得800萬元，則現在應存入銀行多少錢？p=f
n= f ( p / f , i, n )
= 800 (1+ 12 %)- 6= 800 ( p / f ,12 %, 6)
= 800 0.507= 406 (萬元 )
3. 年金的計算
年金是指一定時期內每期相等金額的收付款項。
例如，每季末等額支付的債券利息就是年金。
年金有多種形式，根據第一次收到或付出資金
的時間不同和延續的時間長短，一般可分為普通年
金、即付年金、永續年金和遞延年金(延期年金)。
▲ 年金的形式:
● 普通年金
● 遞延年金
● 即付年金
● 永續年金
第3章貨幣的時間價值
17（1） 普通年金現值與終值
普通年金的含義
從第一期起，一定時期每期期末等額的現金流
量，又稱後付年金。aa
aaaa
0123
4n- 1
n普通年金的終值
普通年金終值是指一定時期內每期期末等額收付
款項的複利終值之和。
a（已知）
f=?aaa
aaa0
1234
n- 1nn
f= a
i普通年金終值的計算
f=?0
1100
2100
3100
······
n-2100
n-1100
n100
f=a+a(1+i)+a(1+i) 2+···+a(1+i)n-1
(1)將等式兩邊同乘（1+i）則有：
f(1+i)= a(1+i)+a(1+i) 2+a(1+i)3 +···+a(1+i)n (2)
將等式（2）-（1）：
f(1+i ) -f= a(1+i)n-a
f·i =a[ (1+i)n-1]
f= a[ (1+i)n-1]/i
①普通年金終值（已知年金a求年金終值f）
普通年金終值的計算公式為：
(1+ i)n- 1
i普通年金終值的計算公式也可寫作：
f=a×（f/a，i，n）
即：普通年金終值=年金×年金終值係數
（f/a，i，n）為年金終值係數, 例如，可以通過查表
獲得（f/a，6%，4）的年金終值係數為4.3746，即每年年
末收付1元，按年利率為6%計算，到第4年年末，其年金終
值為4.3746元
第3章貨幣的時間價值
例：假設某企業投資一專案，在5年建設期每年
年末從銀行借款100萬元，借款年利率為10%，則
該專案竣工時企業應付本息的總額為多少？
f=100×（f/a，10%，5）
=100×6.1051=610.51（元）
②年償債**（已知年金終值f求年金a）
償債**是指為了在約定的未來某一時點清償某筆債務或積
聚一定數額的資金而必須分次等額形成的存款準備金。償債
**的計算實際上是年金終值的逆運算。
a=？f（已知）aa
aaaa
0123
4n- 1
n其計算公式為： a= f
i(1+i)n-1
式中的分式i/ [(1+i)n-1] 稱作「償債**係數」，記作（a/f，
i，n）。
例題某企業向銀行借入期限為5年期的借款一筆
，到期歸還借款的金額為2，000萬元，如
存款年複利率為6%，則為了償還該項借款
應年應立的償債**為？
a = 2,000×
6%(1+6%)5-1
=2,000×（a/f，6%，5）=2,000×[1/ （f/a，6%，5）]
=354.8(萬元)
（2）普通年金現值（已知年金a求年金現值p）
普通年金現值是指一定時期內每期期末收付款項的複利現值之和。
p=?a （已知）aa
aaaa
0123
4n- 1
n1- (1+ i )- n
i普通年金現值的計算
p=?0
1100
2100
3100
······
n-2100
n-1100
n100
p=a(1+i)-1 +a(1+i) -2+···+ a(1+i) -(n-1) + a(1+i) -n
(1)將等式兩邊同乘（1+i）則有：
p(1+i)= a+ a(1+i)-1 +···+a(1+i) -(n-1)
(2)將等式（2）-（1）：
p(1+i ) -p= a-a(1+i) -n
p·i =a[1- (1+i)
-n]可得：p=a·
1-(1+i) -n
i普通年金現值的計算公式為：
p= a
i1-(1+ i)-n
i為（p/a，i，n），可通過直接查閱「1元年金現值係數表」
求得有關數值。
第3章貨幣的時間價值
27例題
光明公司租入大型裝置一台，每年年末
需要支付租金100萬元，年複利率為10%
，則該公司5年內應支付的該裝置租金總
額的現值為？
p=100× （p/a，10%，5）
=100 ×
1-(1+10%) -5
10%=100 ×3.7908=379.08(萬元)
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【例】某企業於年初向銀行借款50萬元購買裝置,第1
年年末開始還款,每年還款一次,等額償還,分5年還
清,銀行借款利率為12%.試計算每年應還款多少?
由普通年金現值的計算公式可知
p=a× （p/a，12%，5）
即500000=a× （p/a，12%，5）
a=500000/3.605=138696(元)
由以上計算可知,每年應還款138696元.
年資本**額
年資本**額是指在給定的年限內等額**初始投入資本或清
償所欠債務的金額。年資本**額的計算是年金現值的逆運算。
p（已知）
a= ？aa
aaaa
0123
4n- 1
財務管理的價值觀念
第一節資金的時間價值 時間價值是客觀存在的經濟範圍，任何企業的財務活動，都是在特定的時空中進行的。離開了時間價值因素，就無法正確計算不同時期的財務收支，也無法正確評價企業的盈虧。時間價值的原理，正確揭示了不同時間點上資金之間的換算關係，是財務決策的基本依據。為次，財務人員必須掌握時間價值的概念和計算...
財務管理的價值觀念
1.某人2005年1月1日存入銀行10000元，假設年利率為10 1 若每年複利一次，2008年1月1日存款帳戶餘額是多少?2 若每季度複利一次，2008年1月1日存款帳戶餘額是多少?若每年複利一次，2008年1月1日存款帳戶餘額 10000 f p,10 3 13310 若每季複利一次，方法一 f...
第二章財務管理的價值觀念作業
一 複習題 1 時間價值的概念。2 終值和現值的各種計算。包括年金 3 風險報酬的概念。4 組合的風險及風險的分類。5 單項資產風險衡量計算。6 組合資產風險衡量計算。7 資本資產定價模型。8 債券估價。9 股價。二 書寫計算題 1 某公司從銀行取得貸款，年利率為4 第一年年初取得40000元，第二...