總結解題技巧提高複習效率45-46
山東棗莊第28中學（277300） 於秀坤
數學試題,一般分為選擇題,填空題和解答題三種基本型別, 掌握每類題目的求解方法、技巧至關重要，下面就這三類題目的求解策略總結如下：
一、 選擇題的求解策略
選擇題是試題中一類重要型別題，它的特點是從所給的選項中選出正確答案，解決選擇題的方法一般有直接計算法、觀察分析法、排除法、特殊值驗證法等.
1．特殊值代入法
例1 若，則的值是( )
a． 8 b。 16 c。 2 d。 4
分析：本題根據已知條件不能求出具體的a，b的值，此時可以採用取特殊值法求解.根據已知可令a=4，b=0代入計算即可.
解：取a=4，b=0代入a2+2ab+b2可求得其知為16.故選b.
點評：特殊值代入法只能在選擇題或填空題中使用，本題也可將a2+2ab+b2分解因式，採用整體代入法。
2．觀察分析法
例2下列四個圖形中∠2大於∠1的是
abcd。
分析: 觀察所給的四個選項,其中a中∠1的對頂角與∠2是同位角,根據對頂角相等及兩直線平行,同位角相等,可以得到∠1=∠2;b中的∠2是三角形的外角,∠1是三角形內與∠2不相鄰的內角,根據「三角形的乙個外角大於任何乙個與它不相鄰的內角，可以得到∠2>∠1.而c中的∠1與∠2是平行四邊形的一組對角,所以∠1=∠2;d中的∠1與∠2是對頂角.
解:對比四個選項,根據三角形內角和定理的推論可知正確答案為b).
點評：觀察分析法是一種重要的解題方法，在解決與圖形有關的選擇題時常用到這種方法。
二、 空題的求解策略
填空題是考試中的第二個型別題，這類題目的特點是不需要解題步驟，只需要給出正確的答案.解答填空題應根據題目的特徵靈活選擇求解方法.常見的求解方法有：
直接計算法、觀察分析法、分類討論法、數形結合法等.
1．直接計算法
例3 化簡
分析:要得到正確答案,必須對所給的分式進行化簡,化簡時應依據分式的基本性質.
解: 填.
點評:直接化簡或計算是解答填空題的一種常用方法，在解答與分式，分解因式等有關的填空題時常用這種方法。
2.數形結合法
例4 體育老師對八年級（1）班學生「你最喜歡的體育專案是什麼？（只寫一項）」的問題進行了調查，把所得資料繪製成頻數分布直方圖（如圖1）．由圖可知，最喜歡籃球的頻率是
分析：要計算最喜歡籃球的頻率，需要根據統計圖中各小組的頻數計算資料的綜合，即學生人數，然後用最喜歡籃球的人數除以總人數即可.
解：由於總人數為4+12+6+20+8=50，最喜歡籃球的人數為20，所以最喜歡籃球的頻率為=0.4.故填0。4.
點評:解決與圖形有關的填空題一般需要從圖形中獲取資料資訊，經過計算得到正確答案。
三、解答題的求解策略
解答題在考試中占有重要的分量，包括基本解答題、說理題、探索題等，解答題不光要結論，而且要有求解過程.解題時首先要認真審題，勾畫出解題思路，然後再書寫解題過程.常用方法有直接分析法，數形結合法，逆向思維法等
1．直接分析法
例5某化妝品店老闆到廠家選購a、b兩種品牌的化妝品，若銷售1套a品牌的化妝品可獲利30元，銷售1套b品牌的化妝品可獲利20元，根據市場需求，化妝品店老闆決定，購進b品牌化妝品的數量比購進a品牌化妝品數量的2倍還多4套，且b品牌化妝品最多可購進40套，這樣化妝品全部售出後，可使總的獲利不少於1200元，問有幾種進貨方案？如何進貨？
分析:本題存在兩個不等關係,一是購買b品牌化妝品不超過40套;二是兩種化妝品的獲利不少於1200元.根據這兩個不等關係,可列不等式組求解.
解:設a種品牌得化妝品購進m套，則b種品牌得化妝品購進（2m+4）套.
根據題意得：
解得,因為m為正整數，所以m=16、17、18 所以2m+4=36、38、40.
所以有三種進貨方案:
(1)a種品牌得化妝品購進16套，b種品牌得化妝品購進36套.
(2)a種品牌得化妝品購進17套，b種品牌得化妝品購進38套.
(3)a種品牌得化妝品購進18套，b種品牌得化妝品購進40套.
點評: 本題通過仔細審題，從實際問題確定不等關係,設出適當的未知數,根據不等關係列出不等式組.通過求不等式組的解集,確定不等式組的整數解.
點評：直接分析法是一種重要的求解方法，多數解答題可採用這種方法。
2．數形結合法
例6在平面直角座標系中，o為座標原點，點a的座標為（-8，0），直線bc經過點b（-8，6），將四邊形oabc繞點o按順時針方向旋轉α度得到四邊形oa′b′c′，此時直線oa′、直線b′c′分別與直線bc相交於p、q．如圖2,當四邊形oa′b′c′的頂點b′落在y軸正半軸上時,求的值.
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