五、計算與分析題：(本題型共3小題，滿分共36分(其中第1小題滿分分、第2小題滿分分、第3小題滿分分)。要求列示出各步驟的計算公式，並算出結果；若計算的中間過程出現小數的至少保留4位小數；最終結果出現小數的保留2位小數。
凡要求分析的，應該使用財務管理學的理論和方法進行分析並給出分析結論。)
第3章價值衡量
1. 某人在2023年3月1日存入銀行1 000元，年利率為10%，要求計算：
（1）每年複利一次，2023年3月1日存款賬戶餘額是多少？
（2）假設分4年存入相等金額，為達到第一問所得賬戶餘額，每期應存入多少金額？
（所需係數在卷首查詢）
【解】（1）已知： p=1 000 r=10% n=3
f=p(f/p, r, n)=1 000(f/p,10%,3)=1000×1.331=1 331(元)
(2） 可分為普通年金和先付年金分別討論：
方法一：普通年金形式，按每期期末等額存入
已知： f=1331 r=10% n=4
由 fv=a（f/a，r，n） 得： 1331=a·(f/a，10%，4）=a×4.641
解得： a (元)
方法二：先付年金形式加上最後一期存入，使其總終值之和為1 331元。
按3年期先付年金終值加最後乙個a求其總終值：
1 331＝a·(f/a,10%,3)(1+10%)＋a＝a×3.310×1.1＋a＝a(3.310×1.1+1)
＝a(3.641+1)＝a×4. 641
解得：a＝
或，1331＝a[(f/a,10%,3+1)－1)]＋a＝a(4. 641－1)＋a
＝a×3. 641＋a＝a(3. 641+1)＝a×4. 641
解得：a＝
1.』（ 胥朝陽p81習題
一、北注會題庫p294）某人在2023年1月1日存入銀行1 000元，年利率為4% 。
要求：計算下列互不相干的各小題。（所需係數在卷首查詢）
（1）每年複利一次，2023年1月1日存款賬戶餘額是多少？
（2）每季度複利一次，2023年1月1日存款賬戶餘額是多少？
（3）若1 000元分別在2023年、2023年、2023年和2023年1月1日各存入250元，仍按4% 的年利率，每年複利一次，求2023年1月1日存款賬戶餘額。
（4）假定分4年存入相等金額，每年複利一次，為了達到第（1）題所得到的賬戶餘額，每期應存入多少金額？
（5）假定第（3）題中改為每季度複利一次，則2023年1月1日其賬戶餘額是多少？
（6）假定第（4）題中改為每季度複利一次，則每年應存入多少金額？
因為（5）（6）題的實際的年利率不是整百分數，所以只能用時間價值係數的解析式
【解】（1）已知： 現值 p=1 000 利率 r=4% 計息期數 n=3
終值 f=p×(f/p， r， n)=1 000(f/p,4%,3)=1 000×1.125=1 125(元)
（2）若每季度複利一次，即每年複利4次，則名義的年利率為4%，以下分兩種方法計算：
方法一：每季度的利率為，三個年度共有4×3＝12個季度，因此，p=1 000 季度利率i=1% 計息期數n＝12
終值 f＝1 000（f/p,1%,12）＝1 000×1.127＝1 127（元）
方法二：先計算每年複利一次實際的年利率：
再按照實際年利率計算3個年度的終值f＝1 000×(1+4.06%)3＝1126.81（元）
（3）這是年金金額a＝250，利率r＝4% ，計息期n=4 的普通年金終值問題
終值f＝250（f/a,4%,4）=250×4.247=1 061.75（元）
（4）已知：終值f＝1 125，利率r＝4% ，計息期數n＝4，求年金金額a＝？
由於f=a×(f/a，r ，n) 即1125＝a×(f/a，4%，4)=a×(4.247)
所以 (元)
（5）以每季度複利一次的實際年利率4.06% 代入普通年金終值計算公式
f＝a(f/a，4.06%，4)＝
＝250×4.250＝1 062.57（元）
（6）由上題知（f/a,4.06%，4）＝4.250，所以
1125=a×(f/a,4.06%，4）＝a×4.250
(元)2. 某企業有一項付款業務，付款方式有兩種方案可供選擇。
甲方案：現付18萬元，一次性結清。
乙方案：分5年付款，每年年初的付款額均為4萬元，共支付20萬元。若複利計息的年利率為8％。
要求：(1)求出甲方案付款的現值；
(2)求出乙方案付款的現值；
(3)若考慮資金的時間價值，分析確定應選擇哪種付款方案？
4)選擇此方案可為本企業節約資金額的現值是多少？
現值係數表(i=8％)
【解】（1）甲方案付款的現值就是（萬元）
（2）此為先付年金,年金金額a＝4，期數n＝5，折現率i＝8%
方法一： 乙方案付款的現值＝4×（p/a,8%,5）×（1＋8％）
＝4×3.993×（1＋8％）＝17.25（萬元）
方法二： 乙方案付款的現值＝4+4×(p/a,8%,4)
＝4＋4×3.312＝17.25（萬元）
方法三： 乙方案付款的現值＝4[(p/a,8%,5－1)+1]
＝4×(3.312＋1)＝17.25（萬元）
（3）因為 17.25< 18 所以應選乙方案付款,
(4)這樣可節約的資金的現值約為7500元。
2』. 某公司擬購置一處房產，房主提出兩個付款方案：
甲方案：現在一次性結清付款為100萬元。
乙方案：若分3年付款，1—3每年年初的付款額分別為30萬元、40萬元、40萬元，共計付款110。假定複利計息的年利率為10％。
要求：(1)求出甲方案付款的現值； （所需係數在卷首查詢）
(2)求出乙方案付款的現值；
(3)若考慮資金的時間價值，分析確定應選擇哪種付款方案？
(4)選擇此方案可為本公司節約資金額的現值是多少？
【解】（1）甲方案付款的現值就是（萬元）
（2）乙方案付款的現值＝30+40×(p/f,10%,1)+40×(p/f,10%,2)
=30+40×0.909+40×0.826
=99.40(萬元)
（3）由 99.40< 100 知應選乙方案付款,這樣可節約的資金的現值約為6 000元。
*2』』（胥朝陽p82習題
二、北注會題庫p112.4題相似，也與14題相似）某公司擬購置一處房產，房主提出兩個付款方案：
甲方案：從現在起，每年年初支付20萬元，連續支付10次，共200萬元。
乙方案：從第5年開始，每年年初支付25萬元，連續支付10次，共250萬元。
假設該公司的資本成本率（即按最低報酬率）為8% 。
要求：(1)求出甲方案付款的現值；
(2)求出乙方案付款的現值；
(3)若考慮資金的時間價值，分析確定應選擇哪種付款方案。
（4）按照你選擇的方案可替公司節約資金額的現值是多少？
現值係數表(i=8％)
【解】（1）此為先付年金，年金金額為a＝20，折現率i＝8%，期數n＝10
方法一： 甲方案付款的現值＝20×（p/a,8%,10）×（1＋8％）
＝20×6.710×（1＋8％）=144.94（萬元）
方法二： 甲方案付款的現值＝20＋20×(p/a,8%,9)
＝20＋20×6.247=144.94（萬元）
方法三： 甲方案付款的現值＝20×[(p/a,8%,10-1)+1]
＝20×(6.247+1)=144.94（萬元）
（2）此為遞延年金（遞延期為m＝3 (而不是4、更不是5！)，產出期為n＝10，年金金額a＝25）
方法一：（補齊式） 乙方案付款的現值＝25[（p/a,8%,3+10）-(p/a,8%,3)]
=25(7.904-2.577) =133.18（萬元）
方法二：（跳躍式）乙方案付款的現值＝25(p/a,8%,10)×(p/f,8%,3)
＝25×6.710×0.794＝133.19（萬元）
（3）因為133.2 < 144.9 所以應選乙方案付款。
（4）這樣可節約的資金的現值約為11多萬元。
3. 某人準備在第5年底獲得1 000元收入，年利息率為10%。（所需係數在卷首查詢）
試計算：（1）每年計息一次，問現在應存入多少錢？
（2）每半年計息一次，現在應存入多少錢？
(3) 每半年計息一次的實際年利率比名義年利率高出多少？
【解】（1）
（2）4. 某公司擬投資乙個新專案，新專案只需期初一次性投入資金即可投產，投產後每年獲得的現金流入量如下表所示，企業必要的報酬率為9% 。
求：（1）第1～４年現金流入量的現值 （所需係數在卷首查詢）
（2）第 5～9 年現金流入量的現值
（3）第10年現金流入量的現值
（4）分析該專案期初投入的資金的最大極限值
【解】 （1）求第1～４年現金流入量的現值：
p1~4＝1 000(p/a,9%,4)
＝1 000×3.240
＝3 240 (萬元)
（2）求第 5～9 年現金流入量的現值：(這是遞延期為4，產出期為5的遞延年金)
補齊式： p5~9＝2 000[(p/a,9%,5+4)－(p/a,9%,4)]
＝2 000×（5.995－3.240）
＝2 000×2.755=5 510 (萬元)
《企業集團財務管理》計算分析題一
計算分析題1 第三章 一 假定某企業集團持有其子公司60 的股份，該子公司的資產總額為1000萬元，其資產收益率 也稱投資報酬率，定義為息稅前利潤與總資產的比率 為20 負債的利率為8 所得稅率為40 假定該子公司的負債與權益的比例有兩種情況 一是保守型30 70，二是激進型70 30。對於這兩種不...
財務管理第2章計算分析題答案
1 1 5000 p f,10 10 5000 0.386 1930 2 2000 p f,15 8 2000 0.327 654 3 9000 p f,7 12 9000 0.444 3996 4 4500 p f，8 6 4500 0.63 2835 2 3 4 1 a 50000 15.937...
《企業集團財務管理》計算分析題二
計算分析題 第四章 乙公司擁有10000萬股普通股，2007年 2008年 2009年稅前利潤分別為1100萬元 1300萬元 1200萬元，所得稅稅率25 甲公司決定按乙公司三年平均盈利水平對其作出價值評估。評估方法選用市盈率法，並以甲公司自身的市盈率16為引數。要求 計算乙公司預計每股價值 企業...