習題十一、選擇題
1．雙原子理想氣體，做等壓膨脹，若氣體膨脹過程從熱源吸收熱量700j，則該氣體對外做功為 [ ]
（a）350j； （b）300j； （c）250j； （d）200j。
答案：d
解：，所以，（）
，本題答案為d。
2．一定量理想氣體，從同一初態出發，體積v1膨脹到v2，分別經歷三種過程，（1）等壓；（2）等溫；（3）絕熱。其中吸收熱量最多的是 [ ]
（a）等壓；（b）等溫；（c）絕熱；（d）無法判斷。
答案：a
解：在p-v圖上絕**比等溫線要陡，所以圖中中間的曲線表示的應該是等溫過程。
圖中三種過程的起始態和終止態的體積分別相同，因為在p-v圖上，曲線所圍成的面積等於該過程對外所做的功，所以等壓過程中對外所做的功最大，等溫過程次之，絕熱過程最小。
根據理想氣體內能，三種過程的起始溫度一樣，但圖中所示的等壓過程的末態溫度最高，等溫過程次之，絕熱過程最小。所以等壓過程的內能增加最多。
根據熱力學第一定律，既然等壓過程的內能增加最多，對外所做的功也最大，等壓過程從外界吸收的熱量也最多，故本題答案為a。
3．某理想氣體分別經歷如圖所示的兩個卡諾迴圈，即和，且兩條迴圈曲線所圍面積相等。設迴圈的效率為，每次迴圈在高溫熱源處吸收的熱量為，迴圈的效率為，每次迴圈在高溫熱源處吸收的熱量為，則 [ ]
（a）； （b）；
（c）； （d）。
答案：b
解由圖知： ，所以
因為兩條迴圈曲線所圍面積相等，即，而，所以有，故本題答案為b。
4．乙個可逆卡諾迴圈，當高溫熱源溫度為127oc，低溫熱源溫度為27oc時，對外做淨功8000j，今維持低溫熱源溫度不變，使迴圈對外做功10000j，若兩卡諾迴圈都在兩個相同的絕**間工作，則第二個迴圈的高溫熱源的溫度為 [ ]
（a）127k； （b）300k； （c）425k； （d）無法判斷。
答案：c
解：當高溫熱源溫度為127oc時，該可逆卡諾迴圈的效率為
又因，此時可逆卡諾迴圈對外放出的熱j，
當迴圈對外做功變為10000j時，由於維持低溫熱源溫度不變，而且兩卡諾迴圈都在兩個相同的絕**間工作，所以j。此時，該可逆卡諾迴圈的效率為
由於，所以k，故本題答案為c。
5．一熱機在兩熱源（，）之間工作，一迴圈過程吸熱1800j，放熱800j，做功1000j，此迴圈可能實現嗎？[ ]
（a）可能b）不可能c）無法判斷。
答案：b
解： 該迴圈過程的效率，而由卡諾定理，得知此過程不能實現，故本題答案為b。
二、填空題
1．汽缸內有單原子理想氣體，若絕熱壓縮使體積減半，問氣體分子的平均速率變為原來速率的倍？若為雙原子理想氣體則為倍？
答案：1.26；1.14。
解：單原子理想氣體自由度，，氣體經歷絕熱壓縮有，又，所以
雙原子理想氣體自由度，，所以
2． 一絕熱密閉的容器，用隔板分成相等的兩部分，左邊盛有一定量的理想氣體，壓強為，右邊為真空，今突然抽去隔板，當氣體達到平衡時，氣體的壓強是系統對外做功a
答案：；0。
解：絕熱過程，q = 0；
容器右邊為真空，所以氣體自由膨脹，故；
根據熱力學第一定律，因此；
理想氣體內能，由於，所以，即。
氣體經歷的是非準靜態過程，只在初態和末態可用狀態方程，即
又因，所以
3．理想氣體在圖中的1-2-3過程中，吸收的熱量q 0（「小於」、「大於」或「等於」）；過程中，吸收的熱量q 0（「小於」、「大於」或「等於
答案：小於；大於。
解：熱力學功，因，所以。
中間為絕**，根據熱力學第一定律有
所以，內能為態函式，所以。
根據熱力學第一定律，對於1-2-3過程，。由p-v圖上曲線圍成的面積和熱力學系統對外做功的關係可以得知：
所以對於過程：
同樣，由p-v圖上曲線圍成的面積和熱力學系統對外做功的關係可以得知，
所以4．有摩爾理想氣體，作如圖所示的迴圈過程acba，其中acb為半圓弧，ba為等壓過程，，在此迴圈過程中氣體淨吸收熱量q
（填「小於」、「大於」或「等於」）。
答案：小於。
解：系統經歷的是迴圈過程，所以，根據熱力學第一定律有。
在p-v圖上，迴圈過程曲線所圍成的面積等於該迴圈過程對外所做的功，圖中半圓形幾何面積：（r為半圓的半徑）。
從圖上可知
所以由理想氣體狀態方程有 ，和，
所以其中為摩爾數）
理想氣體的摩爾等壓熱容 ，其中i為自由度。
因自由度最小為3，所以只可能大於或等於，所以
5． 一卡諾機從373k的高溫熱源吸熱，向273k的低溫熱源放熱，若該熱機從高溫熱源吸收1000j熱量，則該熱機所做的功放出熱量
答案：268j；732j。
解：由，得
三、計算題
1．一圓柱形汽缸的截面積為，內盛有0.01kg的氮氣，活塞重10kg，外部大氣壓為，當把氣體從300k加熱到800k時，設過程進行無熱量損失，也不考慮摩擦，問（1）氣體做功多少？（2）氣體容積增大多少？
（3）內能增加多少？
答案：（1）；（2）；（3）。
解：（1）系統可以看成等壓準靜態過程，
由理想氣體狀態方程 ，得
（2由狀態方程（），得；
（3）氮氣的自由度為5，由理想氣體內能公式得，內能增加
2．設1mol的某種固體，其狀態方程為，其內能為，其中、、和均為常數，試求定容摩爾熱容和定壓摩爾熱容。
答案：（1）；（2）。
解：（1）根據定容摩爾熱容定義，有 （對1mol物質）
由熱力學第一定律，在v不變時，有
所以由固體的狀態方程可得：，代入內能表示式中有
所以（2）根據定壓摩爾熱容定義，有 （對1mol物質）
由熱力學第一定律
所以由固體的內能表示式可得
由固體的狀態方程可得
所以3．容器被中間一可移動、無摩擦且絕熱的活塞分成i、ⅱ兩部分，活塞不漏氣，容器左邊封閉且導熱，其它部分絕熱，開始時，i、ⅱ兩部分各有溫度為0oc，壓強為1atm的剛性雙原子分子理想氣體，i、ⅱ兩部分的容積各為36公升，現從容器左端緩慢對i中氣體加熱，使活塞緩慢向右移動，直到ⅱ中氣
體的體積變為18公升為止。
求：（1）i中氣體末態的壓強與溫度i ⅱ
（2）外界傳給i中氣體的熱量
答案：（1）；；（2）。
解：由題可知i、ⅱ中氣體初態的壓強，體積公升，溫度。設 i、ⅱ中氣體末態的壓強、體積和溫度分別為、、和、、。
（1）ⅱ中氣體經歷的是絕熱過程，則。
剛性雙原子分子，自由度，所以 ；
所以因為是平衡過程，所以，且
根據理想氣體狀態方程，可得
（2）由理想氣體內能公式可得i中氣體內能的增量
由於容器左邊封閉，中間活塞可以移動，所以i中氣體通過活塞對ⅱ中氣體做功。由於ⅱ中氣體周邊絕熱，根據熱力學第一定律，所以i中氣體對ⅱ中氣體所做的功等於ⅱ中氣體內能的改變量，所以i中氣體對外所做的功
根據熱力學第一定律可得i中氣體吸收的熱量
4．1mol單原子分子的理想氣體，在p—v圖上完成由兩條等容線和兩條等壓線構成的迴圈過程abcda，如圖所示。已知狀態a的溫度為，狀態c的溫度為，狀態b和狀態d位於同一等溫線上，試求
（1）狀態b的溫度；（2）迴圈過程的效率
答案：（1）；（2）。
解：（1）設狀態b的溫度為t，因為狀態b和狀態d位於同一等溫線上，所以狀態d的溫度等於狀態b的溫度，也為t。
對於狀態a、b、c、d，其狀態方程分別為
；；；bc 、da為等壓過程，所以，；所以有
，，即：，
ab、cd為等容過程，所以，，所以：
因此可得： ，故狀態b的溫度為。
（2）單原子分子氣體，，等容摩爾熱容，等壓摩爾熱容。系統在ab、bc過程中溫度公升高吸熱，所以
系統在cd、da過程中溫度降低放熱，所以
故此迴圈過程的效率為
5．一台家用冰箱，放在氣溫為300k的房間內，做一盤的冰塊需從冷凍室中取走的熱量 ，設冰箱為理想卡諾製冷機。試求：（1）做一盤冰需要的功；（2）若此冰箱能以的速率取出熱量，所需要的電功率為多少瓦？
（3）做冰塊所需要的時間。
答案：（1）j；（2）w；（3）。
解：（1）
此卡諾製冷迴圈製冷係數為
因為，所以
j（2）電功率w
（3）做冰需要的時間為
熱力學第一定律
濟北中學高二物理學案 編制 祁祥蘭審核 李梅日期 教師寄語 迎接未來的最好途徑就是把握今天 學習目標 1 理解熱力學第一定律及其數學表示式，了解熱力學第一定律在生產 生活中的應用。2 了解歷史上出現的第一類永動機，知道第一類永動機違背了熱力學第一定律，是不可能實現的。知識要點 1 數學表示式 2 物...
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