八年級下學期數學教學計畫第24章第4節

2.證明的一般步驟.(二)能力訓練要求1.

經歷探索平行線的性質定理的證明.培養學生的觀察、分析和進行簡單的邏輯推理能力2.結合圖形用符號語言來表示平行線的三條性質的條件和結論.

並能總結歸納出證明的一般步驟.(三)情感與價值觀要求通過師生的共同活動，培養學生的邏輯思維能力，熟悉綜合法證明的格式.進而激發學生學習的積極主動性.

二、教學重、難點教學難點：理解命題、分清其條件和結論.正確對照命題畫出圖形.

寫出已知、求證.三、教具準備投影片六張第一張：議一議(記作投影片a)第二張：

想一想(記作投影片b)第三張：符號語言(記作投影片c)第四張：命題(記作投影片d)第五張：

證明的一般步驟(記作投影片e)第六張：練習(記作投影片f)四、教學過程設計1.創設情景，引入新課 [師]上節課我們通過推理得證了平行線的判定定理，知道它們的條件是角的大小關係.

其結論是兩直線平行.如果我們把平行線的判定定理的條件和結論互換之後得到的命題是真命題嗎?這節課我們就來研究如果兩條直線平行.

2.講授新課[師]在前一節課中，我們知道：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等這個真命題是公理，這一公理可以簡單說成：

兩直線平行，同位角相等.下面大家來分組討論(出示投影片a)[生甲]利用兩條直線平行，同位角相等可以證明：兩條直線平行，內錯角相等.

[生乙]還可以證明：兩條直線平行，同旁內角互補.[師]很好.

下面大家來想一想：(出示投影片b)[生甲]根據上述命題的文字敘述，可以作出相關的圖形.如圖6-23.

[生乙]因為兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等這個命題的條件是：兩條平行線被第三條直線所截.它的結論是：

內錯角相等.所以我根據所作的圖形.如圖6-23，把這個文字命題改寫為符號語言.

即：已知，如圖6-23，直線a∥b,1和2是直線a、b被直線c截出的內錯角.求證：

2.[師]乙同學敘述得很好.(出示投影片c)[生丙]要證明內錯角2，從圖中知道1與3是對頂角.

所以3，由此可知：只需證明3即可.而2與3是同位角.

這樣可根據平行線的性質公理得證.[師]丙同學的思路清楚.我們來根據他的思路書寫證明過程.

哪位同學上黑板來書寫呢?(學生舉手，請一位同學來)[生丁]證明：∵a∥b(已知)2(兩直線平行，同位角相等)∵3(對頂角相等)2(等量代換)[師]同學們寫得很好.

通過證明證實了這個命題是真命題，我們可以把它稱為定理.即平行線的性質定理.這樣就可以把它作為今後證明的依據.

注意：(1)在課本p191中曾指出：隨堂練習和習題中用黑體字給出的結論也可以作為今後證明的依據.

所以像對頂角相等就可以直接應用.(2)這個性質定理的條件是：直線平行.

結論是：角的關係.在應用時一定要注意.

接下來我們來做一做由判定公理可以證明的另一命題(出示投影片d)[師]來請一位同學上黑板來給大家板演，其他同學寫在練習本上.圖6-24[生甲]已知，如圖6-24，直線a∥b,1和2是直線a、b被直線c截出的同旁內角.求證：

2=180.證明：∵a∥b(已知)2(兩直線平行，同位角相等)∵3=180(1平角=180)2=180(等量代換)[生乙]老師，我寫的已知、求證與甲同學的一樣，但證明過程有一點不一樣，他應用了直線平行的性質公理，我應用了直線平行的性質定理.

(證明如下)證明：∵a∥b(已知)2(兩直線平行，內錯角相等)∵3=180(1平角=180) 2=180(等量代換)[師]同學們證得很好，都能學以致用.通過推理的過程得證這個命題兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補是真命題.

我們把它稱為定理，即直線平行的性質定理，以後可以直接應用它來證明其他的結論.到現在為止，我們通過推理得證了兩個判定定理和兩個性質定理，那麼你能說說證明的一般步驟嗎?大家分組討論、歸納.

[師生共析]好，我們來共同歸納一下(出示投影片e)[師]接下來我們來做一練習，以進一步鞏固證明的過程.3.課堂練習(一)練習(出示投影片f)(二)已知，如圖6-27，ab∥cd，d，求證：

ad∥bc.[過程]讓學生在證明這個題時，可從多方面考慮，從而拓展了他們的思維，要證：ad∥bc，可根據平行線的五種判定方法，結合圖形，可證同旁內角互補，內錯角相等，同位角相等.