解：引入下面的符號：
每個投資專案需要的投資額為（單位：元），利潤為。
如果將投資某個專案設乙個標識數字1，不投資設為0，則有下面的專案投資標識向量
1. 以利潤為目標的最優投資策略數學模型
2. 以投資回報率為目標的最優投資策略數學模型
解：分析問題可知，從給定的10m長的材料中擷取3m長和4m長的鋼筋，對一根鋼筋可以有下面的三種使用方法：
設採用的上面的的三種方法的次數分別為，則確定最優下料策略的數學模型為：
3．求證：個點是仿射無關的，當且僅當是線性無關的。
證明：（1） 充分性
已知個點是仿射無關的。
假設是線性相關的，則至少存在乙個，不妨設為，可以用集合中的其它元素線性表示出來，即
存在不全為零的，使得
（1）(2)
上面（2）式中。可見，
(3)上式中，，
而根據已知條件，即個點是仿射無關的，這和根據假設的是線性相關的得到的結論（3）式是矛盾的。
因此可得是線性無關的，充分性得證。
（2） 必要性
已知是線性無關的。
假設是仿射相關的，則至少存在乙個，不妨設為，可以用集合中的其它元素通過仿射組合表示出來，即
存在不全為零的，使得
（4）將（2）整理，可得
（5）由（5）式及不全為零可得，線性相關。這和已知的是線性無關的條件相矛盾。
因此可得是仿射無關的，必要性得證。
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