第九講小公升初考點專題複習
-----質數與合數、因數與倍數、簡便運算
考點內容:
1、因數與倍數，奇數與偶數，質數與合數，掌握能被2，3，5整除的數的特徵。
2、簡便運算。
常考題型：填空、選擇、判斷、計算
分類1、因數與倍數、質數與合數
一、知識回顧
1、因數和倍數
如果(都是不為0的整數)，那麼就是的因數，就是的倍數。因數和倍數是相互依存的。
（1）概念 （「倍」的概念與「倍數」的區別）
(2)找乙個數的因數的方法。
(3)乙個數的因數的特徵：
乙個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1，最大的因數是它本身。如果乙個數不是某乙個數的平方數，那麼它的因數的個數就是雙數；如果乙個數是某乙個數的平方數，那麼它的因數的個數就是單數。乙個數的因數的個數是有限的。
(4)乙個數的倍數的特徵：
乙個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。
2、 2、3、5的倍數的特徵
（1） 如果是自然數，偶數可以用（ ）來表示，奇數可以用（ ）來表示。
（2）個位上是0或5的數，都是5的倍數。2、5的共同倍數的特徵：個位上是0的數。
25的倍數的特徵：乙個數的末兩位數是25的倍數，這個數就是25的倍數。
125的倍數的特徵：乙個數的末三位數是125的倍數，這個數就是125的倍數。
3的倍數的特徵：乙個數各位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。
3、質數和合數
質數：乙個數，如果只有1和它的本身兩個因數，叫做質數。
合數：乙個數，如果除了1和它的本身還有別的因數，叫做合數。
（1）奇數、偶數的概念範圍是在自然數中研究；而因數、倍數、質數、合數的概念範圍是的非0整數中研究。1既不是質數，也不是合數。最小的質數是2，最小的合數是4。
（2）質數中只有2是偶數，除2外，其它的質數都是奇數，但奇數不完全是質數。除2外，所有的偶數都是合數，但合數不完全是偶數。
（3）質因數、質數、因數的區別。
乙個數的因數可能是質數，也可能是合數；質因數指的是合數的因數必須是質數，只有這樣才能稱為某個合數的質因數.
質數是對乙個數的性質而言,它是獨立的；質因數只是相對某一合數而言，不能獨立存在。
4、。二、鞏固訓練
（一）填空題
1、從0，1，4，6，7這五個數中，選取四個數組成乙個最大的四位數，且同時是2，3，5的倍數。這個四位數是
2、乙個能被2和3整除的四位數，它的千位上的數既是奇數又是合數，它的百位上的數既不是質數也不是合數，它的十位上的數是最小的質數，個位上的數是（ ）
3、甲、乙兩人去青少年宮參加**培訓，甲每4天去一次，乙每6天去一次。有一天兩個人相遇少年宮，至少過（ ）天他倆會再次相遇在少年宮。
4、三個數p，p+1，p+3都是質數，則這三個數的最小公倍數是（ ）。
5、乙個三角形土地的三邊長分別是15公尺，18公尺和27公尺，要給它的三條邊上栽樹，三個頂點都栽，且每相鄰兩棵樹的間距都相等，最少需要（ ）棵樹。
6、18的因數共有（ ）個。
（二）、判斷題
1、3.6÷0.4=9，所以3.6是0.4的倍數。（ ）
2、兩個質數肯定互質，互質的兩個數肯定是質數（ ）
（三）、選一選。
1、1是下面（ ）的最大公因數。 a、3和21 b、5和48 c、21和42
2、在下面各數中，（ ）是能同時被3和5整除的奇數。 a、75 b、95 c、90
3、兩個質數的積一定是a、質數 b、合數 c、奇數
4、x是自然數，2x + 1是a、奇數 b、質數 c、偶數
5、甲每秒跑3公尺，乙每秒跑2公尺，丙每秒跑4公尺，三人沿600公尺的環形跑道從同一點同時同向跑步，經過（ ）秒三人又同時從出發點出發。
a、12 b、300 c、600 d、無法確定
（四 ）、求下列兩組數的最大公因數和最小公倍數。
（1）24和362）20、45和60
（五）、應用題
1、有兩根繩子，一根長80分公尺，另一根長96分公尺，要把這兩根繩子剪成同樣長的小段，每段最長多少分公尺？一共可以剪幾段？
2、五年級（1）班的同學站隊，4人一排，5人一排，6人一排都餘2人。已知五年級（1）班學生超過60人，不到70人，問五年級（1）班共有多少人？
3、重陽節這天，假日小隊的同學去慰問老人。他們帶了16個鴨梨，24個橘子，40個蘋果，用這些果品，最多可分成多少份同樣的禮物（各份禮物中的蘋果，橘子，鴨梨的個數分別相同）？在每份禮物中，蘋果，橘子，鴨梨各是多少個？
小公升初鏈結——真題呈現
一、填空題
九億零二百零九萬六千四百
111、（2013東華）袋子裡有紅球和白球，紅球的數量是最小的質數，白球的數量是最小的合數，摸到紅球的可能性是
2、（2009東華）有乙個有乙個長方體，它的正面和上面的面積之和是209，如果它的長、寬、高都是質數，那麼這個長方體的體積是（ ）
3、（2013東華）5個連續偶數，中間乙個數是a,則最大數是（ ）
a、a+1 b、a+2 c、a+3 d、a+4
4、（2013東華）在一條長100公尺的直路一邊植樹（兩頭都植），原來每4公尺挖乙個樹坑，現在改為每隔5公尺挖乙個樹坑，共有幾個樹坑可以不必重挖？（ ）
a、4 b、5c、6d、7
5、（2010翰林）a=2×3×5，b=2×5×7，則a、b兩數的最大公因數是（ ），最小公倍數是
6、（2011翰林）兩個質數的和是25，這兩個質數分別是（ ）和（ ）
7、（2011虎外附加）360共有（ ）個因數。 24的因數共有（ ）個
8、（2010東華）和是自然數，且，那麼和的最小公倍數是（ ）
a、3 bcd、
9、（2009南開）如果是的因數，又是的因數，那麼、、三個數的最小公倍數是（ ）
a、 bcd、
10、（2013虎外練）爸爸有一摞書，分別平均分給5人、6人、7人後，都剩下3本，這摞書至少有（ ）213
本．11、（2011虎外附加）在一次考試中，某班數學得分100分的有17人，語文得分100分的有13人，兩科都得100分的有7人，兩科至少有一科得100分的共有（ ）人；全班45人中兩科都不得100分的有（ ）人。
12、（2010虎外附加）現有24個蘋果和36個梨，如果要把這些水果裝在塑膠袋中，要求每個塑膠袋中兩種水果都有，並且同一種水果數量相同，最多要準備（ ）個塑膠袋，每袋中蘋果有（ ）個。
13、（2010東華）10以內（包含10）所有合數的和與所有質數的和相差（ ）
二、判斷題
1、（2012東華）小數點後面添上「0」或者去掉「0」，小數大小不變。（ ）
2、（2012東華）乙個分數的分母含有2和5以外的質因數，就不能化成有限小數。（ ）
3、（2011南開）2023年能被4整除，所以這一年是閏年。（ ）
4、（2012翰林）能同時被2、3、5整除的最小三位數是120
5、（2012翰林）最小的質數與最小的奇數的和是2。（ ）
6、（2012翰林）8除以它的倒數，商是1
7、（2011翰林）如果能被2整除，那麼的和一定是奇數（ ）
8、（2011虎外）成為互質數的兩個數中至少有乙個數是質數。（ ）
9、（2010虎外）如果，那麼和互為倒數。（ ）
10、（2011虎外）假分數的倒數小於1。（ ）
分類2、簡便運算
（12）
（34）
（56）
（78）
（9）10.6÷1.25÷81011）
（1213）
（1415）
（1617）
小公升初鏈結——真題呈現
3.52×＋3.52÷1
9.6÷0.4÷2.50.9×1+9.1÷ 2.25×
1.28×2.37－2.8×0.2370.65×14+87×6579×
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