03級高專部班級數學課程期終考試試卷
請把班組姓名寫在左上角2mm*2mm處日期 2023年12月26日
說明：本試卷分為a、b兩卷，請考生根據自身情況作出選擇
1.填空題
1） 函式，則
2） 函式的的復合過程為
3）已知
4) 若，則ab
5）度量球的半經為r =25±0.01cm，計算球的體積產生的絕對誤差為
6）已知函式寫出f(x)的乙個原函式
7)已知，求
2.選擇題
1）當時，兩無窮小比較正確的是（ ）
a 是的高階無窮小；
b 是的低階無窮小；
c 是的同階無窮小，但不是等階無窮小；
d 是的等價無窮小。
2）函式y=的連續區間為（ ）
a.[-1,1]； b.（-1，1]； c.（-1，1）； d.[-1，1）.
3)對函式在點x=0處正確的說法是（ ）
a． 在點x=0處是不連續的，
b． 在點x=0處是連續的,但不可導，
c. 在點x=0處是不連續的,但是可導的,
d. 在點x=0處是連續可導的。
4)下列函式中，求導正確的是（ ）
a. ， b ，
c (e-x)/=-e-xd. (log3x)/= .
5) 當x→0時，函式y=ln(1-x) 是無窮小，與它等價無窮小是（ ）
6) 下列對函式正確的說法是（ ）
a. 在定義域內單調增加,且是有界的；
b. 在定義域內單調減少,且是有界的；
c. 是偶函式也是有界函式；
d. 是奇函式，但不是有界函式。
3.求下列極限及導數（要求寫出步驟）。
注意：考a卷的做3）、4）題；考b卷的做1）、2）題
1) 2)，求y/
3）4）4．求下列積分
注意：考a卷的做3）、4）題；考b卷的做1）、2）題
1）2）
3）4）
5.解答題
注意：考a卷的做3）、4）題；考b卷的做1）、2）題
1） 由曲線y=lnx,x=e及x軸年圍成的平面圖形的面積
2) 已知函式
問a，b為何值時函式f(x)在x=1處可導。
3）有乙個長度為5公尺的梯子貼靠在鉛直的牆上，假設其下端沿地板以3公尺/秒的速率離開牆腳而滑動，問
（1） 當其下端離開牆腳1.4公尺時，梯子的上端下滑的速率為多少？
（2） 何時梯子的一下端滑動的速率相同？
（3） 何時其上端下滑的速率為4公尺/秒？
4）證明：橢圓的面積為
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