在計數時，必須注意無一重複，無一遺漏。為了使重疊部分不被重複計算，中公教育專家研究出一種新的計數方法。這種方法的基本思路是：
先不考慮重疊的情況，把包含於某內容中的所有物件的數目先計算出來，然後再把計數時重複計算的數目排斥出去，使得計算的結果既無遺漏又無重複，這種計數的方法稱為容斥原理。
一、容斥原理1：兩個集合的容斥原理
如果被計數的事物有a、b兩類，那麼，先把a、b兩個集合的元素個數相加，發現既是a類又是b類的部分重複計算了一次，所以要減去。如下圖所示。
【示例1】 一次期末考試，某班有15人數學得滿分，有12人語文得滿分，並且有4人語、數都是滿分，那麼這個班至少有一門得滿分的同學有多少人？
數學得滿分人數→a，語文得滿分人數→b，數學、語文都是滿分人數→a∩b，至少有一門得滿分人數→a∪b。a∪b=15+12-4=23，共有23人至少有一門得滿分。
二、容斥原理2：三個集合的容斥原理
如果被計數的事物有a、b、c三類，那麼，將a、b、c三個集合的元素個數相加後發現兩兩重疊的部分重複計算了1次，三個集合公共部分被重複計算了2次。
如下圖所示，灰色部分a∩b-a∩b∩c、b∩c-a∩b∩c、c∩a-a∩b∩c都被重複計算了1次，黑色部分a∩b∩c被重複計算了2次，因此總數a∪b∪c=a+b+c-（a∩b-a∩b∩c）-（b∩c-a∩b∩c）-（c∩a-a∩b∩c）-2a∩b∩c=a+b+c-a∩b-b∩c-c∩a+a∩b∩c。即得到：
【示例2】 某班有學生45人，每人都參加體育訓練隊，其中參加足球隊的有25人，參加排球隊的有22人，參加游泳隊的有24人，足球、排球都參加的有12人，足球、游泳都參加的有9人，排球、游泳都參加的有8人，問：三項都參加的有多少人？
參加足球隊→a，參加排球隊→b，參加游泳隊→c，足球、排球都參加的→a∩b，足球、游泳都參加的→c∩a，排球、游泳都參加的→b∩c，三項都參加的→a∩b∩c。三項都參加的有a∩b∩c=a∪b∪c-a-b-c+a∩b+b∩c+c∩a=45-25-22-24+12+9+8=3人。
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中公考試研究院宋麗娜 容斥原理是行測數 算中常考知識點。容斥原理是指在計數時，必須注意無一重複，且無遺漏。這種方法的基本思想是 先不考慮重疊的情況，把包含於某內容中的所有物件的數目先計算出來，然後再把計數時重複計算的數目排斥出去，使得計算的結果既無遺漏又無重複，這種計數的方法稱為容斥原理。例1 乙個...
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