中公考試研究院宋麗娜：容斥原理是行測數**算中常考知識點。容斥原理是指在計數時，必須注意無一重複，且無遺漏。
這種方法的基本思想是：先不考慮重疊的情況，把包含於某內容中的所有物件的數目先計算出來，然後再把計數時重複計算的數目排斥出去，使得計算的結果既無遺漏又無重複，這種計數的方法稱為容斥原理。
例1：乙個班級的學生數學和語文每人至少喜歡其中一種，其中喜歡數學課的有49人，喜歡語文課的有52人，二者都喜歡的有21人，則這個班級有多少人?
中公點撥：本題就是乙個容斥問題，解決此問題的方法就是先算：49+52=101(把含於某內容中的所有物件的數目先計算出來)，然後再把計數時重複計算的數目排斥出去即：
101-21=80人，則整個班級的人數就有80人。
三者容斥問題是行測數**算中常考也相對較複雜的容斥問題。所謂三者容斥是指在題幹中有三種集合(集合就是具有共同屬性所以元素的的整體，例如上題中喜歡數學的人構成乙個集合)。
三者容斥問題有乙個基本公式：a，b，c代表三個集合，則有
a∪buc=a+b+c-a∩b-a∩c-b∩c+ a∩b∩c
這個公式表達的含義是，a+b+c再減去兩兩相交之後，中間e(即a∩b∩c)這部分被減沒了。而容斥原理的基本思想是計數時不重複不漏掉，故要再加回來，所以又加了乙個a∩b∩c。
例2. 實驗小學的小記者對本校100名同學進行調查，調查他們對三種大球(籃球、足球、排球)的與否。結果顯示：
他們都至少喜歡三種大球中的一種，其中有58人喜歡籃球，有68人喜歡足球，有62人喜歡排球，而且，籃球和足球都喜歡的有45人，足球和排球都喜歡的有33人，三種球都喜歡的有12人。籃球和排球都喜歡的多少人?
中公教育解析：由題意可畫圖如下：
則有上述公式可知：
58+68+62-45-33-籃球和排球都喜歡+12=100人
故喜歡籃球和排球的人有22人。
例3. 實驗小學的小記者對本校100名同學進行調查，調查他們對三種大球(籃球、足球、排球)的與否。結果顯示：
其中有58人喜歡籃球，有68人喜歡足球，有62人喜歡排球，而且，籃球和足球都喜歡的有45人，足球和排球都喜歡的有33人，三種球都喜歡的有12人，還有5人三種球都不喜歡，則籃球和排球都喜歡的多少人?
中公教育解析：本題和上題相比，較一般的三者容斥更為複雜。因為，題幹中所出現的喜歡籃球、喜歡足球、喜歡排球的三種集合都是在全集100人中考查，且題幹**現了同時不屬於這三種集合的元素。
中公點撥：此型別題的做法大家只要記住構造全集即可，題幹中不知道的設為未知數。
外框的長方形代表全集，用i來表示，d代表同時不屬於集合a，b，c三個集合的元素。構造全集i= a+b+c-a∩b-a∩c-b∩c+ a∩b∩c+d
由此可得本題：設籃球和排球都喜歡的有x人，則有
100=58+68+62-45-33-x+12+5
解得x=27。
中公教育專家提醒考生：容斥問題的關鍵在於計數時不能重複，不能漏掉。如三者容斥這種比較複雜的容斥問題可以現根據題意畫出其圖形(叫文氏圖)，然後再根據公式及題幹所求問題計算。
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