第一部分、函式的基本概念
1. 對映:設 a、b 是兩個非空的集合,如果按照某種對應關係 f,對於集合 a 的任何乙個元素,在集合 b 中都有唯一的元素和它對應,這樣的對應叫做從集合 a 到集合 b 的對映,記作 f：
a→b.(包括集合 a,b 及 a 到 b 的對應法則)
注:(1)對於集合 a 中的不同元素，在集合 b 中有不同的象（單射）
(2)集合 b 中的每乙個元素都是集合 a 中的每乙個元素的象（滿射）
(滿射即集合 b 中的每乙個元素都有原象。)
對對映概念的認識
(1)f: a→b 與 f: b→a 是不同的,即 a 與 b 上有序的.或者說：對映是有方向的.
(2)集合 a,b 可以是數集,也可以是點集或其它型別的集合.
(3)集合 a 中每乙個輸入值,在集合 b 中必定存在唯一輸出值.輸出值的集合
是集合 b 的子集.即集合 b 中可能有元素在集合 a 中找不到對應的輸入值.
即：(i)不允許集合 a 中有空餘元素；
(ii)允許集合 b 中有剩留元素；
(iii)允許多對一，不允許一對多.
2.函式：設 a、b 是兩個非空數集,如果按照某種確定的對應關係 f,使對於集
合 a 中的任意乙個數 x,在集合 b 中都有唯一確定的數 f(x)和它對應。稱 f: a→b 為從集合 a 到集合 b 的乙個函式,記作：y =f(x),x∈a
(1)函式的定義域、值域：
在函式 y=f( x),x∈a 中，x 叫做自變數,x 的取值範圍 a 叫做函式的定義域；與 x 的值相對應的 y 值叫做函式值,函式值的集合 b 叫做函式的值域.
注意:(i)函式符號 y =f(x)與 f(x)的含義是一樣的; 都表示 y 是 x 的函式,其中x 是自變數,f( x)是函式值,連線的紐帶是法則 f。f 是單值對應。
(ii)定義中的集合 a，b 都是非空的數集,而不能是其他集合；
(2)乙個函式的構成要素：定義域、值域和對應關係
(3)相等函式：兩函式定義域相同,且對應關係一致,則這兩函式為相等函式。
注:兩個函式的定義域與值域相同,這兩函式不一定是相等函式。如函式 y=x 和 y=x+1,其定義域與值域完全相同，但不是相等函式；y=sinx 與 y=cosx，其定義域為 r，值域都為[-1,1]，顯然不是相等函式。
因此判斷兩個函式是否相等，關鍵是看定義域和對應關係。
(4)函式的表示方法：表示函式的常用解析法、圖象法和列表法。
(5)分段函式:若函式在其定義域的不同子集上,因對應法則不同而分別用幾個不同的式子來表示，這種函式稱為分段函式。分段函式的定義域等於各段函式的定義域的並集,其值域等於各段函式的值域的並集,分段函式雖由幾個部分組成,但它表示的是乙個函式。
(6)復合函式:設 y=f(u)，,u=g(x),當 x 在 u=g(x)的定義域中變化時,u=g(x)的值在 y=f(u)的定義域 df 內變化,因此變數 x 與 y 之間通過變數 u 形成的一種函式關係,記為：y=f(u)=f[g(x)]稱為復合函式(composite function),其中 x 稱為自變數,u 為中間變數，y 為因變數(即函式)。
如：設 f(x)=2x3，g(x)=x2+2 則稱 f[g(x)](或 g[f(x)])為復合函式。
f[g(x)]=2(x2+2)3=2x2+1; g[f(x)]=(2x3)2+2=4x212x+11
第二部分、函式的基本性質
一、函式定義域的求法：
分式中的分母不為零；
偶次方根下的數（或式）大於或等於零；
指數式的底數大於零且不等於一；
對數式的底數大於零且不等於一，真數大於零。
2餘切函式 y= cot x,(x∈r,且 x≠ k,k∈z)
反三角函式的定義域(有些地方不考反三角,可以不理)
函式部分知識點
知識點歸納 一 函式概念及表示方法 1.理解函式概念時，應注意 1 在某一變化過程中有兩個 x與y 2 y的值隨著x的值 3 對於x的每乙個值，y都有則我們就把x稱為自變數，把y稱為因變數，y是x的函式。2.函式的表示方法有三種 3.畫函式影象的一般步驟 二 平面直角座標系的有關知識 1 定義 平面...
高中數學知識點歸納函式部分
1.函式的單調性 1 設那麼 上是增函式 上是減函式.2 設函式在某個區間內可導，如果，則為增函式 如果，則為減函式.注 如果函式和都是減函式,則在公共定義域內,和函式也是減函式 如果函式和在其對應的定義域上都是減函式,則復合函式是增函式.2.奇偶函式的圖象特徵 奇函式的圖象關於原點對稱，偶函式的圖...
初中數學函式知識點歸納
初中數學函式板塊的知識點總結與歸類學習方法 初中數學知識大綱中，函式知識佔了很大的知識體系比例，學好了函式，掌握了函式的基本性質及其應用，真正精通了函式的每乙個模組知識，會做每一類函式題型，就讀於中考中數學成功了一大半，數學成績自然上高峰，同時，函式的思想是學好其他理科類學科的基礎。初中數學從性質上...