1. .函式的單調性
(1)設那麼
上是增函式；
上是減函式.
(2)設函式在某個區間內可導，如果，則為增函式；如果，則為減函式.
注：如果函式和都是減函式,則在公共定義域內,和函式也是減函式;如果函式和在其對應的定義域上都是減函式,則復合函式是增函式.
2. 奇偶函式的圖象特徵
奇函式的圖象關於原點對稱，偶函式的圖象關於y軸對稱;反過來，如果乙個函式的圖象關於原點對稱，那麼這個函式是奇函式；如果乙個函式的圖象關於y軸對稱，那麼這個函式是偶函式．
注：若函式是偶函式，則；若函式是偶函式，則.
注：對於函式(),恆成立,則函式的對稱軸是函式;兩個函式與的圖象關於直線對稱.
注：若,則函式的圖象關於點對稱;若,則函式為週期為的週期函式.
3. 多項式函式的奇偶性
多項式函式是奇函式的偶次項(即奇數項)的係數全為零.
多項式函式是偶函式的奇次項(即偶數項)的係數全為零.
23.函式的圖象的對稱性
(1)函式的圖象關於直線對稱
.(2)函式的圖象關於直線對稱
.4. 兩個函式圖象的對稱性
(1)函式與函式的圖象關於直線(即軸)對稱.
(2)函式與函式的圖象關於直線對稱.
(3)函式和的圖象關於直線y=x對稱.
25.若將函式的圖象右移、上移個單位，得到函式的圖象；若將曲線的圖象右移、上移個單位，得到曲線的圖象.
5. 互為反函式的兩個函式的關係
.27.若函式存在反函式,則其反函式為,並不是,而函式是的反函式.
6. 幾個常見的函式方程
(1)正比例函式,.
(2)指數函式,.
(3)對數函式,.
(4)冪函式,.
(5)余弦函式,正弦函式，，
. 7. 幾個函式方程的週期(約定a>0)
（1），則的週期t=a；
（2），
或，或,
或,則的週期t=2a；
(3)，則的週期t=3a；
(4)且，則的週期t=4a；
(5),則的週期t=5a；
(6)，則的週期t=6a.
8. 分數指數冪
(1)（，且）.
(2)（，且）.
9. 根式的性質
（1）.
（2）當為奇數時，；
當為偶數時，.
10. 有理指數冪的運算性質
(1).
(2).
(3).
注：若a＞0，p是乙個無理數，則ap表示乙個確定的實數．上述有理指數冪的運算性質，對於無理數指數冪都適用.
33.指數式與對數式的互化式
.34.對數的換底公式
(,且, ,且,).
推論(,且, ,且, ,).
11. 對數的四則運算法則
若a＞0，a≠1，m＞0，n＞0，則
(1);
(2);
(3).
注：設函式,記.若的定義域為,則，且;若的值域為,則，且.對於的情形,需要單獨檢驗.
12. 對數換底不等式及其推論
若, , , ,則函式
(1)當時,在和上為增函式.
(2)(2)當時,在和上為減函式.
推論:設，，，且，則
（1）.
（2）.
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