二次函式
考點4：根據二次函式圖象解一元二次方程的近似解
經典考題剖析：
【考題1】（2009、湖北模擬）關於二次函式的圖象有下列命題：①當c=0時，函式的圖象經過原點；②當c＞0且函式的圖象開口向下時，ax』＋bx＋c=0必有兩個不等實根；③函式圖象最高點的縱座標是；④當b=0時，函式的圖象關於y軸對稱．其中正確的個數是（ ）
a．1 b．2 c．3 d．4
【考題2】（2009、青島模擬，8分）
已知二次函式y=x2－6x+8，求：
（1）拋物線與x軸y軸相交的交點座標；
（2）拋物線的頂點座標；
（3）畫出此拋物線圖象，利用圖象回答下列問題：
①方程x2 －6x＋8=0的解是什
麼？ ②x取什麼值時，函式值大於0？
③x取什麼值時，函式值小於0？
【考題3】（2009、天津）已知拋物線y＝x2－2x－8，
（1）求證：該拋物線與x軸一定有兩個交點；
（2）若該拋物線與x軸的兩個交點分別為a、b，且它的頂點為p，求△abp的面積．
針對性訓練：
1．已知函式y=kx2－7x—7的圖象和x軸有交點，則k的取值範圍是（ ）
2．直線y=3x－3與拋物線y=x2 －x+1的交點的個數是（ ）
a．0 b．1 c．2 d．不能確定
3．函式的圖象如圖l－2－30，那麼關於x的方程的根的情況是（ ）
a．有兩個不等的實數根b．有兩個異號實數根
c．有兩個相等實數根 d．無實數根
4．二次函式的圖象如圖l－2－31所示，則下列結論成立的是（ ）
a．a＞0，bc＞0，△＜0
c．a＞0，bc＜0，△＜0
5．函式的圖象如圖 l－2－32所示，則下列結論錯誤的是（ ）
a．a＞0b．b2－4ac＞0 c、的兩根之和為負 d、的兩根之積為正
6．不論m為何實數，拋物線y=x2－mx＋m－2（ ）
a．在x軸上方 b．與x軸只有乙個交點 c．與x軸有兩個交點 d．在x軸下方
7．畫出函式y =x2－2x－3的圖象，利用圖象回答：
（1）方程x2－2x－3=0的解是什麼？
（2）b取什麼值時，函式值大於0？
（3）b取什麼值時，函式值小於0？
8．已知二次函式y =x2－x－6·
（1）求二次函式圖象與座標軸的交點座標及頂點座標；
（2）畫出函式圖象；
（3）觀察圖象，指出方程x2－x—6=0的解；
（4）求二次函式圖象與座標軸交點所構成的三角形的面積
考點5：用二次函式解決實際問題
經典考題剖析：
【考題1】（2009、貴陽，12分）某產品每件成本10元，試銷階段每件產品的銷售價x（元）與產品的日銷售量y（件）之間的關係如下表：
若日銷售量y是銷售價x的一次函式；
（1）求出日銷售量y（件）與銷售價x（元）的函式關係式；
（2）要使每日的銷售利潤最大，每件產品的銷售價應定為多少元？此時每日銷售利潤是多少元？
【考題2】（2009、鹿泉）圖1－2－33是某段河床橫斷面的示意圖．查閱該河段的水文資料，得到下表中的資料：
（1）請你以上表中的各對資料（x，y）作為點的座標，嘗試在圖1－2－34所示的座標系中畫出y關於x的函式影象；
（2）①填寫下表：
②根據所填表中資料呈現的規律，猜想出用x表示y 的二次函式關係式
（3）當水面寬度為36m時，一般吃水深度（船底部到水面的距離）為1.8m的貨船能否在這個河段安全通過？為什麼？
【考題3】我區某鎮地理環境偏僻，嚴重制約經濟發展，豐富的花木產品只能在本地銷售，我區**對該花木產品每投資x萬元，所獲利潤為p＝－（x－30）2＋10萬元。為了響應我國西部大開發的巨集偉決策，我區**在制定經濟發展的10年規劃時，擬開發此花木產品，而開發前後可用於該專案投資的專項資金每年最多50萬元。若開發該產品，在前5年中，必須每年從專項資金中拿出25萬元投資修通一條公路，且5年修通。
公路修通後，花木產品除在本地銷售外，還可運往外地銷售，運往外地銷售的花木產品，每投資x萬元可獲利潤q＝－（50－x）2＋（50－x）＋308萬元。
⑴若不進行開發，求10年所獲利潤的最大值是多少？
⑵若按此規劃進行開發，求10年所獲利潤的最大值是多少？
⑶根據⑴、⑵計算的結果，請你用一句話談談你的想法。
【考題4】學校要建造乙個圓形噴水池,在水池**垂直於水面安裝乙個花形柱子oa．o恰好在水面中心，安置在柱子頂端a處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下．且在過oa的任意平面上的拋物線如圖l－2－36所示，建立平面直角座標系（如圖l－2－37），水流噴出的高度y(m)與水面距離x(m)之間的函式關係式是，請回答下列問題：
（1）花形柱子oa的高度；
（2）若不計其它因素，水池的半徑至少要多少公尺，才能使噴出的水不至於落在池外？
【考題5】（2009、青島）某工廠現有 80臺機器，每台機器平均每天生產384件產品，現準備增加一批同類機器以提高生產總量，在試生產中發現，由於其他生產條件沒變，因此每增加一台機
器，每台機器平均每天將少生產4件產品．
（1）如果增加x臺機器，每天的生產總量為y件，請你寫出y與x之間的關係式；。
（2）增加多少臺機器，可以使每天的生產總量最大？最大生產總量是多少？
針對性訓練：
1．小王家在農村，他家想利用房屋側面的一面牆，圍成乙個矩形豬圈（以牆為長人現在已備足可以砌10公尺長的牆的材料．他想使豬圈的面積最大，你能幫他計算一下矩形的長和寬應當分別是多少公尺嗎？此時豬圈的面積有多大？
2．數學興趣小組幾名同學到某商場調查發現，一種純牛奶進價為每箱40元，廠家要求售價在40～70元之間，若以每箱50元銷售平均每天銷售90箱，**每降低1元平均每天可多銷售3箱．老師要求根據以上資料，解答下列問題，你能做到嗎？
⑴ 寫出平均每天銷售量y（箱）與每箱售價社元）之間的函式關係；
⑵ 寫出平均每天銷售利潤w（元）與每箱售價x（元）之間的函式關係；
⑶ 求出⑵中m次函式的頂點座標及當x=40、70時的w的值．
3．某商人開始時，將進價為每件8元的某種商品按每件10元**，每天可售出100件．他想採用提高售價的辦法來增加利潤，經試驗，發現這種商品每件每提價l元，每天的銷售量就會減少10件．
⑴ 寫**價x（元／件）與每天所得的利潤y（元）之間的函式關係式；
⑵ 每件售價定為多少元，才能使一天的利潤最大？
4．圖1－2－38所示是一條高速公路上的隧道口在平面直角座標系上的示意圖，點a和a1，點b和b1分別關於y軸對稱，隧道拱部分bcb1為一段拋物線，最高點c離路面aa1的距離為8公尺，點b離路面aa1的距離為6公尺，隧道的寬aa1為16公尺．
⑴ 求隧道拱拋物線bc b1的函式解析式；
⑵ 現有一大型運貨汽車，裝載某大型裝置後，其寬為4公尺，車載大型裝置的頂部與路面的距離為7公尺，它能否安全通過這個隧道？說明理由．
5．啟明公司生產某種產品，每件產品成本是8元，售價是4元，年銷售量為10萬件．為了獲得更好的效益，公司準備拿出一定的資金做廣告．根據經驗，每年投人的廣告費是x(萬元）時，產品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且y=，如果把利潤看作是銷售總額減去成本費和廣告費：
（1）試寫出年利潤s（萬元）與廣告費x（萬元）的函式關係式，並計算廣告費是多少萬元時，公司獲得的年利潤最大，最大年利潤是多少萬元？
（2）把(1）中的最大利潤留出3萬元做廣告，其餘的資金投資新專案，現有6個專案可供選擇，各專案每股投資金額和預計年收益如下表：
如果每個專案只能投一股，且要求所有投資專案的收益總額不得低於1.6萬元，問：有幾種符合要求的投資方式？寫出每種投資方式所選的專案．
6．某玩具廠計畫生產一種玩具熊貓，每日最高產量為40只，且每日生產出的產品全部售出，已知生產x只玩具熊貓的成本為r（(元)，售價每只為p（元）且r，p與x的關係式為 r=500＋3.5x，p=170 － 2x．
⑴ 當日產量為多少時，每日獲得的利潤為1750元；
⑵ 當日產量為多少時，可獲得最大利潤？最大利潤是多少？
中考複習二次函式知識點總結
一 二次函式的有關概念 1 二次函式的定義 一般地，形如 是常數，的函式，叫做二次函式。2 二次函式解析式的表示方法 1 一般式 為常數，2 頂點式 為常數，3 兩根式 是拋物線與軸兩交點的橫座標 二 二次函式圖象的畫法 1.基本方法 描點法 注 五點繪圖法。利用配方法將二次函式化為頂點式，確定其開...
中考二次函式知識點
第一部分二次函式基礎知識 相關概念及定義 二次函式的概念 一般地，形如 是常數，的函式，叫做二次函式。這裡需要強調 和一元二次方程類似，二次項係數，而可以為零 二次函式的定義域是全體實數 二次函式的結構特徵 等號左邊是函式，右邊是關於自變數的二次式，的最高次數是2 是常數，是二次項係數，是一次項係數...
二次函式知識點總結及相關題型
第一部分基礎知識 1.定義 一般地，如果是常數，那麼叫做的二次函式.2.二次函式的性質 1 拋物線的頂點是座標原點，對稱軸是軸.2 函式的影象與的符號關係.當時拋物線開口向上頂點為其最低點 當時拋物線開口向下頂點為其最高點.3 頂點是座標原點，對稱軸是軸的拋物線的解析式形式為.3.二次函式的影象是對...