中考數學基礎知識
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有理數有理數：整數和分數統稱為有理數。有理數都可以表示為有限小數或無限迴圈小數，所有形如 (m, n為互質的整數，n≠0)的數都是有理數。
(1)整數和分數統稱為有理數.正整數、0、負整數統稱整數；正分數、負分數統稱分數；整數和分數統稱有理數.注意：
0即不是正數，也不是負數；-a不一定是負數，+a也不一定是正數；不是有理數；
(2)有理數的分類
數軸：數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線.
相反數：(1)只有符號不同的兩個數，我們說其中乙個是另乙個的相反數；0的相反數還是0；
(2)相反數的和為0 a+b=0 a、b互為相反數.
絕對值：數軸上表示某數的點離開原點的距離；
(1)正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數；
(2) 絕對值可表示為：或 ；絕對值的問題經常分類討論；
有理數比大小：（1）正數的絕對值越大，這個數越大；（2）正數永遠比0大，負數永遠比0小；（3）正數大於一切負數；（4）兩個負數比大小，絕對值大的反而小；（5）數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大；（6）大數-小數 ＞ 0，小數-大數 ＜ 0.
互為倒數：乘積為1的兩個數互為倒數；注意：0沒有倒數；若 a≠0，那麼的倒數是；若ab=1 a、b互為倒數；若ab=-1 a、b互為負倒數.
有理數加法的運算律：
（1）加法的交換律：a+b=b+a ；（2）加法的結合律：（a+b）+c=a+（b+c）.
有理數減法法則：減去乙個數，等於加上這個數的相反數；即a-b=a+（-b）.
有理數乘法法則：（1）兩數相乘，同號為正，異號為負，並把絕對值相乘；
（2）任何數同零相乘都得零；
（3）幾個數相乘，有乙個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定.
有理數乘法的運算律：
（1）乘法的交換律：ab=ba；（2）乘法的結合律：（ab）c=a（bc）；
（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .
有理數除法法則：除以乙個數等於乘以這個數的倒數；注意：零不能做除數，.
有理數乘方的法則：
（1）正數的任何次冪都是正數；
（2）負數的奇次冪是負數；負數的偶次冪是正數；注意：當n為正奇數時: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 當n為正偶數時:
(-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .
乘方的定義：
（1）求相同因式積的運算，叫做乘方；
（2）乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個數叫做指數，乘方的結果叫做冪；
科學記數法：把乙個大於10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數字只有一位的數，這種記數法叫科學記數法. 小數的科學記數法：
有了負整數指數冪後，小於1的正數也可以用科學記數法表示為的形式，其中是整數數字只有一位的正數，n是正整數。這種形式不僅便於記數，而且便於比較數的大小。
近似數的精確位：乙個近似數，四捨五入到那一位，就說這個近似數的精確到那一位.
有效數字：從左邊第乙個不為零的數字起，到精確的位數止，所有數字，都叫這個近似數的有效數字.
混合運算法則：先乘方，後乘除，最後加減.
實數無理數：無限不迴圈小數叫做無理數，無理數不能表示成分數的形式。如
實數：有理數和無理數統稱為實數。 我們一般用下列兩種情況將實數進行分類：
實數與數軸上的點是一一對應的。每乙個實數都可以用數軸上的乙個點來表示；反之數軸上的每乙個點又都表示乙個實數。
實數的相反數：如果a表示乙個正實數，-a就表示乙個負實數。又如果a表示乙個負實數，則-a表示乙個正實數。
a與-a互為相反數。0的相反數仍是0。如π與-π， 與- ，m與-m…均互為相反數。
實數的絕對值：乙個正數的絕對值是它本身；乙個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0。
例如注意：-a(a<0)是正數，
平方根：①如果乙個正數x的平方等於a，那麼這個正數x就叫做a的算術平方根。②如果乙個數x的平方等於a，那麼這個數x就叫做a的平方根。
③乙個正數有2個平方根/0的平方根為0/負數沒有平方根。④求乙個數a的平方根運算，叫做開平方，其中a叫做被開方數。
立方根：①如果乙個數x的立方等於a，那麼這個數x就叫做a的立方根。②正數的立方根是正數/0的立方根是0/負數的立方根是負數。
③求乙個數a的立方根的運算叫開立方，其中a叫做被開方數。
二次根式
二次根式的意義
形如的代數式叫二次根式。二次根式有意義，的取值範圍是當時，在實數範圍內沒有意義。如：等都是二次根式。
最簡二次根式
滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式：
（1）被開方數的因數是整數，因式是整式；
（2）被開方數中不含能開得盡方的因數或因式。
同類二次根式
幾個二次根式化成最簡二次根式以後，如果被開方數相同，這幾個二次根式就叫做同類二次根式。
二次根式的主要性質
（1）（=。
（2）(3)（4）
二次根式的運算
（1）因式的外移和內移
如果被開方數中有的因式能夠開得盡方，那麼，就可以用它的算術根代替而移到根號外面；如果被開方數是代數和的形式，那麼先分解因式，變形為積的形式，再移因式到根號外面。反之，也可以將根號外面的正因式，平方後移到根號裡面去。
（2）有理化因式與分母有理化
兩個含有二次根式的代數式相乘，若它們的積不含二次根式，則稱這兩個代數式互為有理化因式。
把分母中的根號化去，叫做分母有理化。
（3）二次根式的加、減法
先把二次根式化成最簡二次根式，再合併同類二次根式。
（4）二次根式的乘、除法
二次根式相乘（除），把被開方數相乘（除），所得的積（商）仍作積（商）的被開方數，並將運算結果化為最簡二次根式。
（5）有理數的加法交換律、結合律，乘法交換律、結合律，乘法對加法的分配律，以及多項式的乘法公式，都適用於二次根式的運算。
根式的化簡方法
（1）把化為然後分母有理化為
（2）運用積的算術平方根的性質,二次根式的性質及因式分解等知識化簡二次根式（k的值為大於或等於零的整式）。注意：k是多項式時要先分解因式，k為整數時要先分解質因數
（4）利用（）給多項式在實數範圍內分解因式。如：（為大於零的常數）
分母有理化的方法與技巧
分母有理化的關健是確定有理化因式，其基本方法為：①根據（）可知的有理化因式是②根據平方差公式，可知的有理化因式為，的有理化因式是
整式單項式：如100t、6a、2.5x、vt、-n，它們都是數或字母的積，像這樣的式子叫做單項式，單獨的乙個數或乙個字母也是單項式。
單項式的係數：單項式中的數字因數叫做這個單項式的係數。
例如：單項式100t、vt、-n的係數分別是100、1、-1。
單項式的次數：乙個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。
例如：在單項式100t中，字母t的指數是1，100t是一次單項式；在單項式vt中，字母v與t的指數的和是2，vt是二次單項式。
多項式：如2x-3，3x+5y+2z， ab-πr，它們都可以看作幾個單項式的和，像這樣幾個單項式的和叫做多項式。其中每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數項。
例如：在多項式2x-3中，2x和-3是它的項，其中-3是常數項。
多項式的次數：多項式裡次數最高項的次數，叫做這個多項式的次數。
例如：在多項式2x-3中，次數最高的項是一次項2x，這個多項式的次數是1；在多項式x+2x+18中，次數最高的項是二次項x，這個多項式的次數是2。
整式：單項式與多項式統稱為整式。
例如：單項式100t、vt、-n，以及多項式2x-3，3x+5y+2z， ab-πr等都是整式。
同類項：在單項式3ab與-4 ab，它們都含有字母a，b並且a都是一次，b都是二次，像3ab與-4 ab這樣，所含字母相同，並且相同字母指數也相同的項想叫做同類，幾個常數項也叫做同類項。把多項式中同類項合併成一項叫做合併同類項。
我們可以運用交換律、結合律、分配率把多項式中的同類項進行合併。
整式的加減
(1)整式的加減：幾個整式相加減，通常用括號把每乙個整式括起來，再用加減號連線．整式加減的一般步驟是：去括號合併同類項
(2)如果遇到括號．按去括號法則先去括號：括號前是「十」號，把括號和它前面的「+」號去掉。括號裡各項都不變符號，括號前是「一」號，把括號和它前面的「一」號去掉．括號裡各項都改變符號．
(3)合併同類項： 同類項的係數相加，所得的結果作為係數．字母和字母的指數不變．
整式的乘除
同底數冪的乘法：，（m,n都是整數），即同底數冪相乘，底數不變，指數相加。
冪的乘方：，（m,n都是整數），即冪的乘方，底數不變，指數相乘。
積的乘方：，（n為整數），即積的乘方，等於把積的每乙個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。
整式的乘法：（1）單項式的乘法法則：一般地，單項式相乘，把它們的係數、相同字母的冪分別相乘，對於只在乙個單項式裡含有的字母，則連同它的指數作為積的乙個因式．
（2）單項式乘多項式法則：單項式與多項式相乘，就是根據乘法分配律，用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加。可用下式表示：
m(a+b+c)=ma+mb+mc(a、b、c都表示單項式)
（3）多項式的乘法法則：多項式與多項式相乘，先用乙個多項式的每一項乘另乙個多項式的每一項，再把所得的積相加．
整式的除法：，（，m，n都是正整數，並且），即同底數冪相除，底數不變，指數相減。
（1），任何不等於0的數的0次冪都等於1.
（2）單項式相除，把係數與同底數冪分別相除作為商的因式，對於只在被除式裡含有的字母，則連同它的指數作為商的乙個因式。
（3）多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加。
分式分式：一般地，如果a，b表示兩個整式，並且b中含有字母，那麼式子叫做分式。其中a叫做分子，b叫做分母。
分式的意義：當a和b都表示有理數且b不等於0時，則式子表示乙個分數。由於字母可以表示不同的數，所以分式比分數更具有一般性。
由於分式中的分母表示除數，而除數不能為0，所以分式中的分母不能為0 ，即當b≠0時，分式才有意義。
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