湯池中學2014-2015學年度第一學期高二第三次段考
數學（理） 試題
命題人：楊續亮審題人：張青松
時間：120分鐘滿分：150分
第ⅰ卷（選擇題共50分）
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 條件，條件，則是的（ ）
a．充分不必要條件 b．必要不充分條件 c．充要條件 d．既不充分也不必要
2. 已知雙曲線的乙個焦點在圓上,則雙曲線的漸近線方程為（ ）
a． b． c． d．
3．已知平面abc，點m是空間任意一點，點m滿足條件＝＋＋，則直線am ( )
a.與平面abc平行 b.是平面abc的斜線 c.是平面abc的垂線 d.在平面abc內
4．下列說法正確的是( )
a．命題 「若p或q」為真命題，則p，q中至少有乙個為真命題
b．命題「x0∈r，x＋x0－1＜0」的否定是「x∈r，x2＋x－1＞0」
c．命題「若x＝y，則sin x＝sin y」的逆否命題為假命題
d．命題「若x2＝1，則x＝1」的否命題為「若x2＝1，則x≠1」
5．設e是橢圓＋＝1的離心率，且e∈(，1)，則實數k的取值範圍是 ( )
a．(0,3) b．(3，) c．(0,3d．(0,2)
6. 拋物線y＝－x2的焦點座標是( )
a.(0b.(－，0) c. (－，0) d. (0，－)
7. 中心為, 乙個焦點為的橢圓,截直線所得弦中點的橫座標為，則該橢圓方程是（ ）
a. b. cd.
8. 設橢圓c1的離心率為，焦點在x軸上且長軸長為26，若曲線c2上的點到橢圓c1的兩個焦點的距離的差的絕對值等於8，則曲線c2的標準方程為
a.－＝1b.－＝1 c.－＝1d.－＝1
9. 已知直四稜柱abcd－a1b1c1d1中，底面abcd為正方形，ab＝2，cc1＝2，e為cc1的中點，則點a到平面bed的距離為
a.2bcd.1
10. 如圖，等腰梯形中，且，設，，以、為焦點，且過點的雙曲線的離心率為；以、為焦點，且過點的橢圓的離心率為，則
a. 當增大時，增大，為定值
b. 當增大時，減小，為定值
c. 當增大時，增大，增大
d. 當增大時，減小，減小
第ⅱ卷(非選擇題共100分)
二、 填空題:本大題共5小題,每小題5分,共25分,把答案填在答題卡的相應位置.
11. 命題「，」的否定為
12. 如圖，在稜長為1的正方體abcd－a1b1c1d1中，m、n分別是a1b1和
bb1的中點，那麼直線am和cn所成角的余弦值為________.
13. 已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準線分別交於兩點,為座標原點.若雙曲線的離心率為2,的面積為,則_
14. 如圖，已知過橢圓的左頂點作直線交軸於點，交橢圓於點，若是等腰三角形，且，則橢圓的離心率為
15. 設圓和圓是兩個定圓，動圓p與這兩個定圓都相切，則圓p的圓心軌跡可能是
湯池中學2014-2015學年度第一學期高二段考（ⅲ）
數學（理） 答題卷
二、填空題（每小題5分，共25分）
(111213
(1415
三、解答題：本大題有6小題，共75分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
16. （本小題滿分12分） 設p：實數x滿足q：實數x滿足且的必要不充分條件，求a的取值範圍。
（17) （本小題滿分13分）如圖，在四稜錐p-abcd中，pa⊥平面abcd，ac⊥ad，ab⊥bc，∠bac=45°，pa=ad=2，ac=1.
（ⅰ）證明pc⊥ad；
（ⅱ）求二面角a-pc-d的正弦值；
（ⅲ）設e為稜pa上的點，滿足異面直線be與cd所成的角為30°，求ae的長.
18. （本小題滿分13分）已知橢圓（）右頂點與右焦點的距離為，短軸長為.
（i）求橢圓的方程；
（ii）過左焦點的直線與橢圓分別交於、兩點，若三角形的面積為，求直線的方程．
19. （本小題滿分12分）已知拋物線x2＝2py(p>0)的焦點為f，a(x1，y1)、b(x2，y2)是過f的直線與拋物線的兩個交點，求證：
(1)x1x2＝－p2，y1y2＝；(2)＋為定值；(3)以ab為直徑的圓與拋物線的準線相切.
20. （本小題滿分12分）在平面直角座標系中，已知曲線上任意一點到點的距離與到直線的距離相等．
（ⅰ）求曲線的方程；
（ⅱ）設，是軸上的兩點，過點分別作軸的垂線，與曲線分別交於點，直線與x軸交於點，這樣就稱確定了．同樣，可由確定了．現已知，求的值．
（ⅲ）在曲線上有a、b兩點，且0，過原點做直線ab的垂線與直線ab交於m，寫出點m的軌跡方程（不要求寫出計算過程）；
21. （本小題滿分13分）在平面直角座標系中,已知點和,圓是以為圓心,半徑為的圓,點是圓上任意一點，線段的垂直平分線和半徑所在的直線交於點.
（ⅰ）當點在圓上運動時，求點的軌跡方程；
（ⅱ）已知，是曲線上的兩點，若曲線上存在點，滿足（為座標原點），求實數的取值範圍.
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