2007-2008學年度山東實驗中學第一學期期末考試
高二數學理科試題
第ⅰ卷（選擇題共40分）
一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有乙個選項是符合題目要求的）
1．已知等差數列的前項和，若，則
a．18b．36c．54d．72
2．若命題是真命題，命題是假命題，則
a．和同假b．和同真
c．和真值不同d．和真值相同
3．已知{}是空間向量的乙個基底，則可以與向量，構成基底的向量是
abcd．
4．以拋物線的焦點弦ab為直徑的圓與準線的位置關係
a．相交b．相切c．相離d．不能確定
5．在等比數列{}中，，，那麼
a．6b．－6c．±2d．±6
6．直線與橢圓，的兩個交點在軸上的射影恰為橢圓的兩個焦點，則橢圓的離心率等於
abcd．
7．已知，分別為雙曲線的兩個焦點，點p在雙曲線上，且滿足，則的面積是
a．1b．2cd．
8．若動圓過定點a（，0）且和定圓外切，則動圓圓心p的軌跡為
a．雙曲線b．橢圓c．拋物線d．雙曲線一支
9．已知正方體abcd—a1b1c1d1中，點e是側面cdd1c1的中心，若，則
a．0b．1cd．
10．若，，是右焦點為f的橢圓上三個不同點，則「|af|、|bf|、|cf|成等差數列」是「」的
a．充要條件b．必要不充分條件
c．充分不必要條件d．既不充分也不必要條件
第ⅱ卷（非選擇題共80分）
二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分。將答案填在題中橫線上）
11．已知數列{}滿足，，則數列{}的通項公式
12．拋物線的焦點為橢圓的左焦點，頂點在橢圓中心，則拋物線方程為
13．下列命題中正確的序號為
①乙個命題的逆否命題為真，則它的逆命題為假；
②若，則；
③設命題、，若是的必要不充分條件，則是的充分不必要條件；
14．已知三稜錐o—abc，oa=5，ob=4，oc=3，∠aob=∠boc=60°，∠coa=90°，m、n分別是稜oa、bc的中點，則mn
三、解答題（本大題共6個小題，共64分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
l 5．（12分）已知m（4，2）是直線被橢圓所截的弦ab的中點，其直線的方程。
16．（12分）等差數列{}的前項和記為，已知，。
（1）求通項公式；
（2）若，求。
17．（10分）已知向量和，點，。
（1）求；
（2）在直線ab上是否存在一點e，使（o為原點），若存在，求出e點座標；若不存在，說明理由。
18．（10分）已知長方體，，，直線與平面所成角為30°，e為的中點。
（1）求異面直線ac與be所成的角；
（2）求a點到平面bde的距離。
19．（10分）已知數列{}的前項和。
（1）求數列{}的通項公式；
（2）設，設數列{}的前項和為，是否存在最大的整數，使得對任意均有成立。若存在，求出的值；若不存在，說明理由。
20．（10分）已知雙曲線c的漸近線為且過點m（，1）。
（1）求雙曲線c的方程；
（2）若直線：與雙曲線c相交於a，b兩點，d（0，－1）且有，試求的取值範圍。
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