複利終值與現值
由於利息的因素，貨幣是有時間價值的，從經濟學的觀點來看，即使不考慮通脹的因素，貨幣在不同時間的價值也是不一樣的；今天的１萬元，與一年後的１萬元，其價值是不相等的。例如，今天的１萬元存入銀行，定期一年，年利１０％，一年後銀行付給本利共１．１萬元，其中有０．１萬元為利息，它就是貨幣的時間價值。貨幣的時間價值有兩種表現形式。
一是絕對數，即利息；一是相對數，即利率。
存放款開始的本金，又叫「現值」，如上例中的１萬元就是現值；若干時間後的本金加利息，叫「本利和」，又叫「終值」，如上例的１．１萬元就是終值。
利息又有單利、複利之分。單利的利息不轉為本金；複利則是利息轉為本金又參加計息，俗稱「利滾利」。
設ｐｖ為本金（複利現值） ｉ為利率 ｎ為時間（期數） ｓ為本利和（複利終值）
則計算公式如下：
１．求複利終值
n （１）
２．求複利現值
n （２）
顯然，終值與現值互為倒數。
公式中的（１＋ｉ）＾n 和１／（１＋ｉ）＾n 又分別叫「複利終值係數」、「複利現值係數」。可分別用符號表示，這些係數既可以通過公式求得，也可以查表求得。
例１、本金３萬元，年複利６％，期限３年，求到期的本利和（求複利終值）。
解n這（１＋ｉ）＾n 可通過計算，亦可查表求得，
查表，（１＋６％）＾3＝１．１９１
所以 ｓ＝３萬萬元（終值）
例２、５年後需款３０００萬元，若年複利１０％，問現在應一次存入銀行多少？（求複利現值）
解n＝３０００萬5
查表5＝０．６２１
所以，ｓ＝３０００萬萬元（現值）
普通年金的計算公式
普通年金終值：f=a[（1+i）^n-1]/i 或：a（f/a，i，n）
普通年金現值：p=a 或：a（p/a，i，n）
例3 每年存入銀行２萬元，年複利８％，５年，問折現值多少？
解：a＝２萬元求ｐ
a＝２萬
查表萬萬元投資**額： a=p/或：p（a/p，i，n）
是普通年金現值的逆運算,是已知年金現值，求年金。
年金現值係數的倒數為投資**係數。
例4 現有３０萬元，一次存入銀行，分５年取出，年複利１２％，問每年末可取多少？
解：這是由現值倒求年金。
萬求a。
a=p/＝３０萬/［１－（１＋12％）^－５］／12％
查表，［１－（１＋12％）^－５］／12％＝３．６０５
a＝３０萬萬元
即付年金計算公式
即付年金是指從第一期起，在一定時期內每期期初等額收付的系列款項，又稱先付年金。即付年金與普通年金的區別僅在於付款時間的不同。
普通年金的計算公式
普通年金終值：f=a[（1+i）^n-1]/i 或：a（f/a，i，n）
普通年金現值：p=a 或：a（p/a，i，n）
即付年金的計算公式
即付年金終值：f=a 或：a[（f/a，i，n+1）-1]
即付年金現值：p=a 或：a[（p/a，i，n-1）+1]
例: 即付年金與普通年金的換算
一般的年金錶，都是普通年金。若遇期初收付款的即付年金，則需用手工作繁瑣的計算，不過也可通過普通年金換算求出。換算公式為：
1 即：期數減1，係數加1
例：即付年金每期１元，５期，年複利８％，求現值。
即付年金現值係數＝
按ｐａ初（５，８％）代入，
5－1）／８％］+1］
＝４．３１２
改按普通年金計算為：
查表 則３．３１２+1＝４．３１２
兩者結果相同，故換算公式成立。
遞延年金計算公式
遞延年金是指第一次收付款發生時間與第一期無關，而是隔若干期（m）後才開始發生的系列等額收付款項。它是普通年金的特殊形式。
遞延年金現值：
第一種方法：p=a
或：a[（p/a，i，n）-（p/a，i，s）]
第二種方法：p=a
或：a[（p/a，i，n-s）*（p/f，i，s）]
如何確定遞延年金現值計算公式中的期數n和s的數值？
（一）首先講一下n的數值的確定：
「n」的數值就是遞延年金中最後一次收付距離第一年年初的間隔期數 。
舉例如下：
（1）如果某遞延年金是從第4年起，每年年初發生，直至第8年年初為止，由於從第一年初到第八年初共計間隔7年，所以，n=7
（2）如果某遞延年金是從第4年起，每年年末發生，直至第8年年末為止，由於從第一年初到第八年年末共計間隔8年，所以，n=8
（3）如果某遞延年金是從第4年起，每半年年初發生，直至第8年年初為止，由於從第一年初到第八年初共計間隔7年，而此時是「半年為一期」，所以，n=7×2＝14
（4）如果某遞延年金是從第4年起，每半年年末發生，直至第8年年末為止，由於從第一年初到第八年年末共計間隔8年，而此時是「半年為一期」，所以，n=8×2＝16
（二）下面介紹一下遞延期間s的確定方法：
（1）首先搞清楚該遞延年金的第一次收付發生在第幾期末（假設為第m期末）；
（2）然後根據（m-1）的數值即可確定遞延期間s的數值；
在確定「該遞延年金的第一次收付發生在第幾期末」時，應該記住「上一期的期末就是下一期的期初」 下面舉例說明：
（1）假如某遞延年金為從第4年開始，每年年末支付a元，則由於第一次收付發生在第四年末，即第四期末，所以，遞延期間為：4－1＝3；
（2）假如某遞延年金為從第4年開始，每年年初支付a元，則由於第一次收付發生在第四年初，即第三期末，所以，遞延期間為：3－1＝2；
（3）假如某遞延年金為從第4年開始，每半年年初支付a元，則由於第一次收付發生在第四年初，即第六個半年末，屬於第六期末，所以，遞延期間為：6－1＝5；
（4）假如某遞延年金為從第4年開始，每半年年末支付a元，則由於第一次收付發生在第四年半，即第七個半年末，屬於第七期末，所以，遞延期間為：7－1＝6；
現在把上述的內容綜合在一起，計算一下上述的例題：
（1） 如果某一遞延年金是從第4年起，每年年初發生a，直至第8年年初為止，則該遞延年金的現值為：
a[（p/a,i,7）-(p/a,i,2)= a（p/a,i,7-2）×(p/f,i,2)= a（p/a,i,5）×(p/f,i,2)
（2） 如果某一遞延年金是從第4年起，每年年末發生a，直至第8年年末為止，則該遞延年金的現值為：
a[（p/a,i,8）-(p/a,i,3)＝a（p/a,i,8-3）×(p/f,i,3) ＝a（p/a,i,5）×(p/f,i,3)
（3） 如果某一遞延年金是從第4年起，每半年年初發生，直至第8年年初為止，則該遞延年金的現值為：
a[（p/a,i,14）-(p/a,i,5)= a（p/a,i,14-5）×(p/f,i,5) = a（p/a,i,9）×(p/f,i,5)
（4） 如果某一遞延年金是從第4年起，每半年年末發生，直至第8年年末為止，則該遞延年金的現值為：
a[（p/a,i,16）-(p/a,i,6)= a（p/a,i,16-6）×(p/f,i,6) = a（p/a,i,10）×(p/f,i,6)
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