harbin institute of technology
材料力學上機作業
課程名稱： 材料力學
設計題目： 繪製梁的剪力彎矩圖
院系：班級分析者
學號指導教師
設計時間
哈爾濱工業大學
材料力學上機課設計說明書
一， 設計題目
題目4 繪製梁的剪力彎矩圖
輸入：1.梁的總長度l
2.支撐條件及量的各區段長度輸入（左、右固定端懸臂梁；簡支梁；左、右、雙外伸梁）
3.各載荷大小、作用位置及方向（qi、ai、bi；pj、cj、mk、dk）
輸出：1. 結構構型圖（圖示）
2. 剪力、彎矩（圖示）
3. 輸出剪力、彎矩的最大值及截面位置。
二， 方向規定
本程式規定集中作用力及均布載荷以向下為正，右固定端懸臂梁與左外伸梁集中力偶以順時針方向為正，其他情況集中力偶以逆時針方向為正。當取出梁的一段為研究物件時，梁左端麵力以向下為正，力偶以順時針方向為正，梁右端麵力以向上為正，力偶以逆時針方向為正。
三， 程式設計過程
1，製作程式框架，顯示提示內容，提示操作者需要輸入的作用條件及各作用位置；
2，編寫程式使計算機讀入操作者輸入的作用條件；
3，草稿擬寫各種情況下為達到題目要求所需使用的計算公式
設量的長度為l,集中力大小為p，作用位置為c，集中力大小為q，作用起始位置a，終止位置為b，集中力偶大小為m，作用位置d。
（1）左固定端懸臂梁：在任意位置x處，取x以右部分為研究物件
qpm設梁的總長度為l,可動鉸支座位置在s2處，均布載荷起始位置為a，終止位置為b，集中力作用位置為c，大小為p，集中力偶作用位置為d，大小為m。
①若cx,則fsy=0,m(x)=m；
②若c>x,a③若c④若cx,則fsy=-q(b-a),m(x)=-q(b-a)(-x)；
⑤若c>x,ax,則fsy=-p,m(x)= px-pc+m；
(第①、②兩種情況合成)
⑥若cx,則fsy=-q(b-x),m(x)=m-(b-x)；
(第①、③兩種情況合成)
⑦若cx,則fsy=-q(b-a),m(x)=m-q(b-a)(-x)；
(第①、④兩種情況合成)
⑧若c>x,a(第②、③兩種情況合成)
⑨若c>x,x⑩若c>x,xx,則fsy=-p-q(b-a), m(x)=m+px-pc-q(b-a) *(-x)；(第①、②、④兩種情況合成)
c>x,ax, 則fsy=-p-q(b-x), m(x)m+px-pc-q(b-a) *(-x); (第①、②、③兩種情況合成)
將上述公式編入程式即可計算出在固定端懸臂梁情況下任意位置處的剪力和彎矩，採用散點法作出梁的剪力彎矩圖。利用max函式篩選出最大值及該最大值所對應的x，即可輸出最大值和最大值位置。
（2）右固定端懸臂梁：在任意位置x處，取x以左部分為研究物件
qp m
分析方法與（1）相同，但注意此時規定的集中力偶正方向與（1）相反（程式中已註明），仍採用散點法和max函式即可求得剪力彎矩圖以及剪力彎矩的最大值與其出現位置。
（3）簡支梁程式編寫
設梁的總長度為l,均布載荷起始位置為a，終止位置為b，集中力作用位置為c，大小為p，集中力偶作用位置為d，大小為m。
首先對於圖示情況求支反力：∑ma=0,q(b-a)*(a+)+p*c-m+ fb*l=0 ∑mb=0,q(b-a)*(i-a-)+p*(l-c)+m-fa*l=0
解得：fa=[q(b-a)(l-)+ p*(l-c)+m]/l fb=
由於fb的表達是相對於fa較簡單一些，所以以a點為原點建立座標系，並取出任意位置x以右部分為研究物件，分類如下：
①若cx,則fsy= fb,m(x)=m+ fb（l-x）；
②若c>x,a③若c④若cx,則fsy= fb -q(b-a),m(x)=fb（l-x）-q(b-a) *(- x)；
⑤若c>x,ax,則fsy= fb -p,m(x)= fb（l-x）+px-pc+m；
⑥若cx,則fsy= fb-q(b-x),m(x)= fb（l-x）+m-(b-x)；
⑦若cx,則fsy= fb-q(b-a),m(x)= fb（l-x）+m-q(b-a) *(-x)；
⑧若c>x,a⑨若c>x,x⑩若c>x,xx,則fsy=- fb+p-q(b-a), m(x)= fb（l-x）+m+px- pc-q(b-a) *(-x)；
c>x,ax, 則fsy= fb-p-q(b-x), m(x)= fb（l-x）+m+px- pc-q(b-a) *(-x);
將上述公式編入程式即可計算出在簡支梁情況下任意位置處的剪力和彎矩，採用散點法作出梁的剪力彎矩圖。利用max函式篩選出最大值及該最大值所對應的x，即可輸出最大值和最大值位置。
（4）右外伸梁程式編寫：
qp m
設梁的總長度為l,可動鉸支座位置在s2處，均布載荷起始位置為a，終止位置為b，集中力作用位置為c，大小為p，集中力偶作用位置為d，大小為m。
以梁最左端為原點、向右為正方向作x軸，設右邊可動鉸支座距遠點距離為s,則可求得支反力：∑ma=0, fb*s+m-q*(b-a)*(a+)-pc=0
∴fb= fa=
1）對集中力p作用情況進行分類討論
當只有集中力作用時，∑ma=0，fb*s-pc=0, ∴fb= fa=
①c>s，對任意位置x處有
若0≤x 若s≤x≤c，則fsy＇=-p，m(x)＇=px-pc；
若c≤x≤l，則fsy＇=0，m(x)＇=0；
②c≤s，對任意位置x處有
若0≤x 若c≤x≤s，則fsy＇=p-fa，m(x)＇=fa*x-p(x-c)；
若s2)對集中力偶m作用情況進行分類討論
求支反力：fa+fb=0， ∑ma=0，fb*s+m=0, ∴fb=- fa=
①d>s，對任意位置x處有
若0≤x≤s，則fsy＇＇=-， m(x)＇＇=x；
若s 若d②d≤s，對任意位置x處有
若0≤x≤d，則fsy＇＇=-， m(x)＇＇=x；
若d 若s3)對均布載荷q作用情況進行分類討論
當只有均布載荷作用時，求支反力：
fa+fb=q(b-a)， ∑ma=0，fb*s-q(b-a)(a+)=0,
∴fb=- fa=
1 當0≤a 若0≤x≤a，則fsy＇＇＇=-fa， m(x)＇＇＇=fa*x；
若a 若b≤x≤s，則fsy＇＇＇=-fa+q(b-a)， m(x)＇＇＇=fa*x-q(b-a)(x- )；
若s2 當0≤a 若0≤x≤a，則fsy＇＇＇=-fa， m(x)＇＇＇=fa*x；
若a 若s≤x≤b，則fsy＇＇＇=-q(b-x)， m(x)＇＇＇=q(b-x)；
若b3 當0≤s≤a 若0≤x≤s，則fsy＇＇＇=-fa， m(x)＇＇＇=fa*x；
若s 若a≤x≤b，則fsy＇＇＇=-q(b-x)， m(x)＇＇＇=-q(b-x)；
若b最後採用疊加法fsy=fsy＇+fsy＇＇+fsy＇＇＇，m(x)=m(x)＇m(x)＇＇+m(x)＇＇＇
（5）左外伸梁程式編寫：qpm
哈工大材料力學上機大作業29號
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