1．向量和標量的不同點在於：向量除了有大小之外，還有方向，向量a記做，其大小等於
向量的圖示：通常用一條帶有箭頭的線段來表示，（線段的長度表示大小，箭頭表示方向）如圖5－1所示。
兩個向量相等的條件是：大小相等，方向相同。如圖5－2所示。
兩向量的夾角定義為兩向量所構成的小於或等於1800的角。在一般問題中（除非特別指明），向量的始點位置不關重要的，在進行向量運算時可將向量平移。
2．向量的加減法運算遵從平行四邊形法則或三角形法則。
對三個以上的向量相加，通常使用多邊形法則。
3．向量與數量k相乘時，其結果仍是乙個向量。所得向量的大小等於原向量大小乘以，所得向量的方向：當k＞0時，與原向量方向相同；當k<0 時，與原向量方向相反
如動量、衝量都是向量，其方向分別與向量和向量相同。動量的變化量也是向量，其方向與相同。
向量與數量k相除，可以看成向量乘以數量，如加速度，方向與相同。
4．向量與向量相乘
一種乘法叫做兩向量的數量積（又叫點積），用表示，乘得的積是標量，大小等於兩向量的大小與兩向量夾角余弦的積。即：。如：功是力與位移的數量積，是標量。
另一種乘法運算是兩向量的向量積（又叫叉積），用表示，向量積還是乙個向量，其大小等於兩向量的大小和兩向量夾角的正弦的乘積。，即向量的大小等於兩向量和為鄰邊的平行四邊形的面積，向量的方向垂直於向量和所決定的平面，指向用「右手螺旋法則」來確定，如圖5－5（甲）或（乙）所示。
注意：，與大小相等，方向相反。
如力矩等於力和矢徑兩向量的向量積，力矩，大小為。帶電粒子所受的磁場力（即洛侖茲力），大小為（若是負電荷受力方向與此相反）
例5－1為什麼說勻速園周運動既不是勻速運動，也不是勻變速運動？物體在運動過程中合外力是否做功？
解：因為速度和加速度都是向量，在圖5－6所示的圓周上任意取兩點a、b，雖然，但方向不同，由向量相等的條件可知：，，因此勻速園周運動既不是勻速運動，也不是勻變速運動。
由功的定義得：，因為作用於勻速園周運動的物體上的合外力始終沿著半徑指向圓心，與位移的方向垂直。故，所以物體在做勻速園周運動的過程中，合外力（即向心力不做功）
例5－2判斷圖5－7所示的帶電粒子受力的方向。
解：根據，用右手螺旋法則得出帶電粒子的受力方向豎直向上（如圖5－8）
例5－3空間某處o，有互相垂直的兩個水平磁場和，，現在該處有一段載流直導線，問導線應如何放置，才能使兩磁場作用在它上面的合力為零。
解：以o為座標原點，建立直角座標系oxyz，令沿x軸方向，沿y軸方向（如圖5－9）
根據安培定律：
磁場作用於載流導線上的力垂直於和所決定的平面，並依右手螺旋定則規定其方向。為使兩磁場作用於載流導線的合力為零，則導線必須置於oxy平面內，設它與y軸的夾角為θ，則有：
方向沿z軸向上。
，方向沿z軸向下。
平衡時：
即導線與所成的角度為300，與所成的角度為600。
例5－4圖5－10是一張斜碰的閃光**。大球的質量m1=201.1g 小球的質量m2=85.
4g。兩球都是從下向上運動，碰撞後左、右分開，閃光的快慢是每秒30次，**和實物的線度比例大約是1：10，試作出它們的動量分析圖，並求出兩球的動量的改變量，由此可得出什麼結論？
解：由**所示的兩球位置和線段的比例，分別量出兩球碰撞前後。在秒內所通過的距離。
大球：小球：
由此計算出兩球碰撞前後的速度：
大球：小球：
根據動量算出兩球碰撞前後的動量：
大球：碰撞前：，方向與v1相同。
碰撞後：，方向與相同。
小球：碰撞前：，方向與相同。
碰撞後：，方向與相同。
兩球碰撞前後動量的變化量：
大球：小球：
選取比例線段，根據平行四邊形法則，作動量分析圖（圖5－11），從圖中可以量得： 兩者方向相反。
所以：即兩球碰撞前後動量的改變量是大小相等，方向相反的。
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