黃亞鈞《微觀經濟學》（第3版）
第六章博弈論
課後習題詳解
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1．解釋下列概念
上策上策均衡納什均衡混合博弈重複博弈序列博弈威脅承諾
答：（1）上策
上策是指無論對方如何選擇都使自己利益極大化的策略。
（2）上策均衡
在一些特殊的博弈中，乙個參與人的最優策略可能並不依賴於其他人的選擇。也就是說，無論其他參與人採取什麼策略，該參與人的最優策略是唯一的，這樣的策略稱之為上策均衡。如表6-5所示，通過對支付矩陣的分析可以看出，如果a、b兩廠商都是理性的，則這個博弈的結果是兩廠商都做廣告，即不管乙個廠商如何決定，另外乙個廠商都會選擇做廣告。
這種策略均衡稱之為上策均衡。
表6-5 廣告博弈的支付矩陣
（3）納什均衡
納什均衡又稱為非合作均衡，是博弈論的乙個重要術語，以提出者約翰·納什的名字命名。
納什均衡是指這樣一種策略集，在這一策略集中，每乙個博弈者都確信，在給定競爭對手策略的情況下，他選擇了最好的策略。
納什均衡是由所有參與人的最優戰略所組成的乙個戰略組合，也就是說，給定其他人的戰略，任何個人都沒有積極性去選擇其他戰略，從而沒有人有積極性去打破這個均衡。
（4）混合博弈
不是單一的策略或者純策略，而是把不同的策略混合在一起使用，這種博弈稱為「混合策略」博弈。
混合策略博弈中，對局者必須遵循的原則：①不能讓對方事先知道自己可能採取的策略；②必須採取隨機選擇的原則；③選擇策略的概率一定要使對方無機可乘。也就是說，一方選擇的概率要使對方無法通過選擇某一策略而占有優勢。
（5）重複博弈
重複博弈可以分為無限期重複博弈和有限期重複博弈。無限期重複博弈是指相同結構的博弈可以無限次地重複進行下去；而有限期重複博弈則是指相同結構的博弈有限次重複進行。
（6）序列博弈
對局者選擇策略有時間先後的順序，某些對局者可能率先採取行動，這種博弈被稱為序列博弈。
（7）威脅
威脅指一方對局者通過宣告等方式企圖阻止對方作出某種行為的現象。
（8）承諾
承諾是指對局者所採取的某種行動，這種行動使其威脅成為一種令人可信的威脅。
2．為什麼上策均衡是穩定的均衡？
答：博弈論中的均衡指一種穩定的結局，當這種結局出現的時候，所有的對局者都不想再改變他們所選擇的策略。在上策均衡中，無論另一方作出何種選擇，而對局者當前所作出的選擇都是最好的，因而他一旦選擇上策就不會再改變自己的選擇；類似地，另一方也會將己方的策略固定在上策上，不會再發生任何改變，因而此時的均衡是一種穩定的均衡。
3．說明納什均衡與上策均衡之間的區別與聯絡。
答：納什均衡是指在對手選擇既定的情況下，每乙個對局者的選擇都是最佳選擇。因此，在納什均衡條件下，所有的對局者都不會去改變他們所選擇的策略。
而上策均衡是指無論對方如何選擇，每乙個對局者的選擇都是最優選擇，符合納什均衡的定義。上策均衡是納什均衡的一種特殊情況，但納什均衡卻不一定是上策均衡。
4．舉例說明什麼是納什均衡。納什均衡和其他均衡相比有什麼特點？
答：納什均衡，又稱為非合作博弈均衡，是指在對手選擇既定的情況下，每乙個對局者的選擇都是最佳選擇，「囚徒困境」就是納什均衡的乙個例子。
納什均衡同其他均衡相比有如下特點：
（1）在其他均衡（如消費者均衡、生產者均衡等）狀態中，不論是生產者，還是消費者，他們都是獨立地作出選擇，與其他人的決策無關，因此他們都可以依靠自己的選擇來改變自己的處境。而納什均衡中，對局者雖然是自己單獨地作出選擇，但是最後的結局是所有對局者採取策略的共同作用的結果。因此，任何一方都無法依靠單方面的行動來改變自己的處境。
（2）在其他均衡分析中，消費者和生產者的選擇在邊際成本等於邊際收益時達到最優，並且在均衡狀態中實現了自身最大利益。而在博弈論中，消費者和生產者的選擇是在對手選擇既定情況下的最優選擇，但並不能保證自己的最大利益。因此，納什均衡是一種穩定的但並不是最優的結局。
當這種結局出現的時候，所有的對局者從自身的利益出發，都不想再改變他們所選擇的策略。因此，在其他均衡中，消費者或生產者如果改變自己的選擇，只會使自己的處境惡化；而在納什均衡中，如果對局者改變自己的選擇，則有可能使自己的處境得到改善。
（3）在其他均衡中，如果消費者達到了效用極大化，或者生產者達到了利潤極大化，那麼均衡點是唯一的，離開這個均衡點，消費者和生產者都不可能使自己的利益極大化。而在博弈論分析中，有可能存在多個均衡點，這些均衡點都是在給定對手選擇條件下對局者最佳選擇的結果。因此，消費者和生產者作為對局者不僅要在如何達到均衡的過程中作出選擇，而且還要在有可能出現的多個均衡中進行協商和選擇。
5．什麼是混合策略，它與純策略有什麼不同？
答：每乙個對局者都必須尋找一種策略組合使對方不可能通過改變他的策略而得到任何收益，結果是雙方都不會改變策略，從而達到一種均衡狀態。這種策略組合不可能是單一的策略或者純策略，而必須把不同的策略混合一起使用，因此這種博弈也稱為「混合策略」博弈，所達到的均衡也稱為混合策略均衡。
對局者所選擇的是單一策略或純策略，因此也稱為「純策略」博弈，所達到均衡也稱為純策略均衡。
在混合策略博弈中，任何乙個對局者必須遵循以下三個原則。
（1）不能讓對方事先知道自己可能採取的策略。混合策略往往也稱為隨機策略，不同於前面分析中確定的純策略。在隨機策略中，雙方的得益也帶有不確定性，只能採取預期收益的形式。
（2）必須採取隨機選擇的原則。隨機選擇就是不讓自己的選擇帶有規律性，一旦一方的選擇帶有規律性，對方就會根據我方決策的規律採取針對性的策略而占上風。
（3）選擇策略的概率一定要使對方無機可乘。從隨機選擇的角度來說，這就意味著一方所選擇策略的概率要使另一方選擇的所有策略的預期收益相等。
6．為什麼乙個限制了企業靈活性的策略性行動反而能夠給予企業一定的優勢？
答：在市場進入與阻止市場進入的競爭中，市場壟斷者為應對其市場的潛在進入者會採取的某種策略性行動，這種行動限制了企業靈活性行動，但是也同時制約了其他廠商的選擇，從而有可能阻止潛在競爭者進入市場，保證自己的壟斷優勢。如壟斷者採取降價競爭的反擊策略來對付潛在進入者，那麼，當壟斷者大幅度降價時，市場的需求也將大幅度擴大，這就需要壟斷者具有足夠的生產能力來應付擴大的需求。
而如果壟斷者僅僅依靠短期的加班加點來提高產量，其生產成本會相當高，使得其降價策略很難長期維持。因此，壟斷者阻止進入的一種手段就是通過投資來形成一部分剩餘的生產能力。這部分生產能力在沒有其他廠商進入市場的時候是多餘的，多餘的生產能力總是廠商的乙個包袱，它限制了廠商的其他選擇。
一旦在潛在進入者試圖進入市場時，它就能成為反擊進入者的有力**。因此，限制企業靈活性的策略性行動反而能夠給予企業一定的優勢。
7．假定企業a和企業b都是組合音響的製造商，它們都可以生產中檔產品或高檔產品，不同選擇下企業獲利的得益矩陣如下（利潤單位：萬元）：
（1）這兩個企業有沒有上策？
（2）該博弈有沒有納什均衡？有幾個？請指出。
解：（1）a企業和b企業的上策不存在。如果a企業生產中檔組合音響，b企業報酬最大是生產高檔組合音響。
如果a企業生產高檔組合音響，b企業報酬最大卻是生產中檔組合音響。因此b企業沒有上策。同樣地，a企業也沒有上策。
（2）納什均衡指在給定競爭者的行為以後，廠商採取他能採取的最好的行為。由定義和矩陣可以看出：當確定a企業生產中檔組合音響時，b企業的最優選擇是生產高檔組合音響，即組合（100，80）。
當確定a企業生產高檔組合音響時，b企業的最優選擇是生產中檔組合音響，即組合（80，100）。反過來，當確定b企業生產中檔組合音響時，a企業的最優選擇是生產高檔組合音響，即組合（80，100）。當確定b企業生產高檔組合音響時，a企業的最優選擇是生產中檔組合音響，即組合（100，80）。
因此，該博弈有納什均衡，是（80，100）和（100，80）。
8．在上題的博弈中，如果假定廠商a可以先行一步決定其產品，試用博弈的擴充套件形式來分析該博弈中的納什均衡。
解：上例的博弈擴充套件形式如圖6-1所示，該圖表示的是廠商a的選擇，廠商b的選擇也與之類似。博弈從節點1開始，表示廠商a先行一步作出選擇：
生產中檔或高檔。如果廠商a選擇中檔，廠商b在節點2有兩個選擇：生產中檔或高檔。
如果廠商b選擇中檔，獲報酬50，如果廠商b的選擇是高檔，獲報酬80。顯然此時b的最優選擇是生產高檔音響。如果廠商a的策略是生產高檔，廠商b的決策在節點3，b生產中檔可得收益50，生產高檔獲得收益40。
顯然此時b應生產中檔。因此，廠商b作出什麼選擇，依賴於廠商a的決策。
圖6-1 博弈擴充套件形式
9．假定兩家企業a與b之間就做廣告與不做廣告展開博弈，它們的報酬矩陣如下所示（利潤單位：百萬元）：
（1）這是不是乙個「囚犯的困境」？
（2）如果該對局只進行一次，其納什均衡是什麼？
（3）如果博弈是重複的，但我們不考慮無限次的情形，假設只進行10次對局。再假定企業a採取的是「以牙還牙」的策略，並在第一次對局中不做廣告，企業8也將採取「以牙還牙」的策略。對企業b，考慮兩種不同的情況：
在第一次做廣告或第一次不做廣告，分別計算這兩種情況下企業b的累計利潤，試問企業b將如何行動？
解：（1）這是乙個「囚犯的困境」。因為，對於企業a和b如果雙方都不做廣告將同時獲得報酬200百萬元，如果同時都做則獲100百萬元。
因此對於a和b來說都不做廣告是最優的。但是對於企業a來說，無論b如何做，a做廣告始終是最優的；同樣地，對於b來說也是如此考慮。所以，合作對大家都有利，但保持合作對大家也是困難的，即「個人理性」和「集體理性」的矛盾，這就是「囚犯的困境」。
（2）由前面的分析可以知道，對局只有一次，其納什均衡是都做廣告即組合（100，100）。
（3）b第一次做廣告：
由於第一次a不做廣告，那麼第一次對局的結果是（0，300），即b獲得報酬300百萬元，a報酬為0。對局第2次時，a採取「以牙還牙」的策略，做廣告，b考慮到a將採取「以牙還牙」的策略，那麼他會繼續做廣告，那麼第2次對局的結果就是：a和b都做廣告（100，100）。
在以後的對局中，因為雙方都會考慮到對方會採取做廣告的策略，則都選擇繼續做廣告，這種合作狀態將得以繼續。每次對局的結果都是（100，100）。10次對局後b企業的累計利潤是：
（百萬元）。
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